弦線上駐波實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．觀察在弦上形成的駐波，并用實(shí)驗(yàn)確定弦線振動(dòng)時(shí)駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系；2．在弦線張力不變時(shí)，用實(shí)驗(yàn)確定弦線振動(dòng)時(shí)駐波波長(zhǎng)與振動(dòng)頻率的關(guān)系；3．學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)作圖或最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。【實(shí)驗(yàn)原理】在一根拉緊的弦線上，其中張力為T(mén),線密度為卩，則沿弦線傳播的橫波應(yīng)滿足下述運(yùn)動(dòng)方程:(1)d2yTd2y(1)dt2yQx2式中X為波在傳播方向(與弦線平行)的位置坐標(biāo)，y為振動(dòng)位移。將(1)式與典型的波動(dòng)方程°2°2ydt2d2ydx2相比較，即可得到波的傳播速度:若波源的振動(dòng)頻率為f，橫波波長(zhǎng)為九，由于波速V=fk，故波長(zhǎng)與張力及線密度之間的關(guān)系為：(2)1it

k=7\門(mén)(2)為了用實(shí)驗(yàn)證明公式(2)成立，將該式兩邊取對(duì)數(shù)，得：logk；logT-2log卩—log7若固定頻率7及線密度卩，而改變張力T,并測(cè)出各相應(yīng)波長(zhǎng)九，作logk-logT圖，若得一直線，計(jì)算其斜率值(如為2)，則證明了k-T的關(guān)系成立。同理，固定線密度卩及張力T，改變振動(dòng)頻率7，測(cè)出各相應(yīng)波長(zhǎng)k，作logk-log7圖,如得一斜率為-1的直線就驗(yàn)證了k-7-1弦線上的波長(zhǎng)可利用駐波原理測(cè)量。當(dāng)兩個(gè)振幅和頻率相同的相干波在同一直線上相向傳播時(shí)，其所疊加而成的波稱為駐波，一維駐波是波干涉中的一種特殊情形。在弦線上出現(xiàn)許多靜止點(diǎn)--#-稱為駐波的波節(jié)。相鄰兩波節(jié)間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。【實(shí)驗(yàn)儀器】⑥⑤s??⑥⑤s??圖2儀器結(jié)構(gòu)圖1．可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源；2.振動(dòng)簧片；3.弦線；4和5.可動(dòng)刀口支架；6.標(biāo)尺；7.固定滑輪；8.砝碼與砝碼盤(pán)；9.變壓器;10.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；11.實(shí)驗(yàn)桌實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，金屬弦線的一端系在能作水平方向振動(dòng)的可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源的振簧片上，頻率變化范圍從0-200HZ連續(xù)可調(diào)，頻率最小變化量為0.01Hz,弦線一端通過(guò)定滑輪?懸掛一砝碼盤(pán)?;在振動(dòng)裝置（振動(dòng)簧片）的附近有可動(dòng)刀口④，在實(shí)驗(yàn)裝置上還有一個(gè)可沿弦線方向左右移動(dòng)并撐住弦線的可動(dòng)刀口支架③。這兩個(gè)滑輪固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)⑩上，其產(chǎn)生的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)。若弦線下端所懸掛的砝碼（包含砝碼盤(pán)）的質(zhì)量為m，張力T=mg。當(dāng)波源振動(dòng)時(shí)，即在弦線上形成向右傳播的橫波;當(dāng)波傳播到可動(dòng)滑輪與弦線相切點(diǎn)時(shí)，由于弦線在該點(diǎn)受到滑輪兩壁阻擋而不能振動(dòng)，波在切點(diǎn)被反射形成了向左傳播的反射波。這種傳播方向相反的兩列波疊加即形成駐波。當(dāng)振動(dòng)端簧片與弦線固定點(diǎn)至可動(dòng)刀口支架⑤與弦線切點(diǎn)的長(zhǎng)度L等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，即可得到振幅較大而穩(wěn)定的駐波，振動(dòng)簧片與弦線固定點(diǎn)為近似波節(jié)，弦線與動(dòng)滑輪相切點(diǎn)為波節(jié)。它們的間距為L(zhǎng)，則(3)九(3)L=n—2其中n為任意正整數(shù)。利用式（3）,即可測(cè)量弦上橫波波長(zhǎng)。由于簧片與弦線固定點(diǎn)在振動(dòng)不易測(cè)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)也可將最靠近振動(dòng)端的波節(jié)作為L(zhǎng)的起始點(diǎn)，并用可動(dòng)刀口④指示讀數(shù)，求出該點(diǎn)離弦線與動(dòng)滑輪⑤相切點(diǎn)距離L。【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】1．必做內(nèi)容A.驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)與弦線中的張力的關(guān)系1?實(shí)驗(yàn)時(shí)，將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V交流電源接通，輸出端（五芯航空線）與主機(jī)上的航空座相連接。打開(kāi)數(shù)顯振動(dòng)源面板上的電源開(kāi)關(guān)①（振動(dòng)源面板如圖2所示）。面板上數(shù)碼管前顯示振動(dòng)源振動(dòng)頻率XXX.XXHz。根據(jù)需要按頻率調(diào)節(jié)②中▲（增加頻率）或▼（減小頻率）鍵，改變振動(dòng)源的振動(dòng)頻率，調(diào)節(jié)面板上幅度調(diào)節(jié)旋鈕?，使振動(dòng)源有振動(dòng)輸出；當(dāng)不需要振動(dòng)源振動(dòng)時(shí)，可按面板上復(fù)位鍵3復(fù)位，數(shù)碼管顯示全部清零。圖3振動(dòng)源面板圖1.電源開(kāi)關(guān)2.頻率調(diào)節(jié)3.復(fù)位鍵4.幅度調(diào)節(jié)5.頻率指示2?在某些頻率（60Hz附近），由于振動(dòng)簧片共振使振幅過(guò)大，此時(shí)應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)面板上的旋鈕以減小振幅，便于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。不在共振頻率點(diǎn)工作時(shí)，可調(diào)節(jié)面板上幅度旋鈕②到輸出最大。3.固定一個(gè)波源振動(dòng)的頻率（一般取為100Hz，若振動(dòng)振幅太小，可將頻率取小些，比如90Hz）,在砝碼盤(pán)上添加不同質(zhì)量的砝碼，以改變同一弦上的張力To每改變一次張力（即增加一次砝碼），均要左右移動(dòng)可動(dòng)刀口支架④（保持在第一波節(jié)點(diǎn)）和可動(dòng)刀口支架①的位置，使弦線出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波。用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)⑩上的標(biāo)尺6測(cè)量L值，記錄振動(dòng)頻率、砝碼質(zhì)量、產(chǎn)生整數(shù)倍半波長(zhǎng)的弦線長(zhǎng)度及半波波數(shù)，根據(jù)式（3）算出波長(zhǎng)九，作log九-logT圖，求其斜率。B.驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)與波源振動(dòng)頻率的關(guān)系在砝碼盤(pán)上放上5塊質(zhì)量為25g的砝碼，以固定弦線上所受的張力T,改變波源振動(dòng)的頻率f,用駐波法測(cè)量各相應(yīng)的波長(zhǎng)，作log九-logf圖，求其斜率。最后得出弦線上波傳播的規(guī)律結(jié)論。2．選做內(nèi)容驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)與弦線密度的關(guān)系在砝碼盤(pán)上放固定質(zhì)量的砝碼，以固定弦線上所受的張力，固定波源振動(dòng)頻率，通過(guò)改變弦絲的粗細(xì)來(lái)改變弦線的線密度，用駐波法測(cè)量相應(yīng)的波長(zhǎng)，作log九-log卩圖，求其斜率。得出弦線上波傳播規(guī)律與線密度的關(guān)系。【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】（注：因?qū)嶒?yàn)銅絲直徑尺寸不相同，以下數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)參考，不作驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)。）1.驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)九與弦線中的張力T的關(guān)系波源振動(dòng)頻率f=90.00Hz；掛鉤的質(zhì)量m0二35.73g，L為產(chǎn)生駐波的弦線長(zhǎng)度，n為在L長(zhǎng)度內(nèi)半波的波數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄g(m+m》g0?Ljcmnm/gm+m/g0L/cmn25.3261.05151.83187.5650.6686.39176.78212.5175.98111.71201.92237.65101.15136.88227.23262.96126.53162.26252.22287.95圖4波長(zhǎng)對(duì)數(shù)-張力對(duì)數(shù)關(guān)系圖2.驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)九與波源振動(dòng)頻率f的關(guān)系砝碼加上掛鉤的總質(zhì)量m=162.26g；上海地區(qū)的重力加速度g二9.794m/s2；張力T二1.5892N，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示，表3給定張力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表f.-HzLcmn九..cmlg九lgf50658095110125實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到log九-logT的斜率非常接近0.5；log九-logf的斜率接近T。驗(yàn)證了弦線上橫波的傳播規(guī)律，即橫波的波長(zhǎng)九與弦線張力T的平方根成正比，與波源的振動(dòng)頻率f成反比。圖5波長(zhǎng)對(duì)數(shù)-頻率對(duì)數(shù)關(guān)系圖【注意事項(xiàng)】1．須在弦線上出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波時(shí)，再測(cè)量駐波波長(zhǎng)。2．張力包括砝碼與砝碼盤(pán)的質(zhì)量，砝碼盤(pán)的質(zhì)量用分析天平稱量。3．當(dāng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)波源發(fā)生機(jī)械共振時(shí)，應(yīng)減小振幅或改變波源頻率，便于調(diào)節(jié)出振幅大且穩(wěn)定的駐波