第五章回歸分析方法§5－1一元線性回歸一、什么叫回歸分析（一）兩種不同類型的變量關系、函數與相關 簡單的說，回歸分析就是一種處理變量與變量之間關系的數學方法。例：自由落體運動中，物體下落的舉例S與所需時間t之間，有如下關系

變量S的值隨t而定，這就是說，如果t去了固定值，那么S的值就完全確定了 這種關系就是所謂的函數關系或確定性關系 回歸分析方法是處理變量之間相關關系的有力工具，它不僅提供建立變量間關系的數學表達式——經驗公式，而且利用概率統計知識進行了分析討論，從而判斷經驗公式的正確性二、回歸分析所能解決的問題回歸分析主要解決以下幾方面的問題：（1）確定幾個特定變量之間是否存在相關關系，如果存在的話，找出她們之間合適的數學表達式（2）根據一個或幾個變量的值，預報或控制另一個變量的取值，并且要知道這種預報或控制的精確度（3）進行因素分析，確定因素的主次以及因素之間的相互關系等等一元線性回歸分析，只要解決：（1）求變量x與y之間的回歸直線方程（2）判斷變量x和y之間是否確為線性關系（3）根據一個變量的值，預測或控制另一變量的取值二、一元線性回歸方程的確定三、回歸方程檢驗方法（一）方差分析法 回顧方差分析的基本特點： 把所給數據的總波動分解為兩部分，一部分反映水平變化引起的波動，另一部分反映由于存在試驗誤差而引起的波動。然后把各因素水平變化引起的波動與試驗誤差引起的波動大小進行比較，而達到檢驗因素顯著性的目的.（二）相關系數檢驗法n-2123456789100.050.010.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5761.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708n-2111213141516171819200.050.010.5530.5320.5140.4790.4820.4680.4560.4440.4330.4130.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537n-2212223242526272829300.050.010.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3640.3550.3490.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.449相關系數臨界值表四、預報與控制 當我們求得變量x、y之間的回歸直線方程后，往往通過回歸方程回答這樣兩方面的問題：（1）對任何一個給定的觀測點x0，推斷y0大致落的范圍（2）若要求觀測值y在一定的范圍y1<y<y2內取值，應將變量控制在什么地方 前者就是所謂的預報問題，后者稱為控制問題。五、應用舉例 例6－1在某產品表明腐蝕刻線，下表是試驗活得的腐蝕時間（x）與腐蝕深度（y）間的一組數據。試研究兩變量（x，y）之間的關系。腐蝕時間x（秒）腐蝕深度y（μ）5510203040506065901204681316171925252946403