知識網絡建構與學科素養提升一、曲線運動及其研究方法1.曲線運動的理解(1)運動學角度：物體的速度方向和加速度方向不在一條直線上。(2)動力學角度：物體速度方向和所受合外力的方向不在一條直線上，有三種情形，如圖：2.研究方法——分解運動，化曲為直思維流程圖：說明：(1)運動的合成和分解遵循平行四邊形定則，其內容是將力、速度、位移和加速度進行合成和分解。(2)將實際運動進行分解時，分解原則是按運動的實際效果分解或正交分解。[例1](多選)某河寬為600m，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關系如圖所示。船在靜水中的速度為4m/s，要想使船渡河的時間最短，下列說法正確的是隱含：船頭的方向垂直河岸()A.船在航行過程中，船頭應與河岸垂直B.船在河水中航行的軌跡是一條直線C.渡河的最短時間為240sD.船離開河岸400m時的速度大小為2eq\r(5)m/s此速度為合速度解析若船渡河的時間最短，船在航行過程中，必須保證船頭始終與河岸垂直，A正確；因水流的速度大小發生變化，根據運動的合成與分解可知，船在河水中航行的軌跡是一條曲線，B錯誤；渡河的最短時間為tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(600,4)s＝150s，C錯誤；船離開河岸400m時的水流速度大小與船離開河岸200m時的水流速度大小相等，即v水＝eq\f(3,300)×200m/s＝2m/s，則船離開河岸400m時的速度大小為v′＝eq\r(veq\o\al(2,船)＋veq\o\al(2,水))＝eq\r(42＋22)m/s＝2eq\r(5)m/s，D正確。答案AD[針對訓練1](多選)質量為2kg的質點在xOy平面內做曲線運動，在x方向的速度—時間圖像和在y方向的位移—時間圖像分別如圖所示，下列說法正確的是()A.質點的初速度為5m/sB.質點所受的合外力為3N，做勻變速曲線運動C.2s末質點速度大小為6m/sD.2s內質點的位移大小約為12m解析由質點在x方向的速度—時間圖像可知，質點在x方向的加速度a＝1.5m/s2，所以受力Fx＝ma＝3N，由y方向的位移—時間圖像可知質點在y方向做勻速直線運動，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0N，因此質點的初速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x0)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s，A正確；受到的合外力為F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))＝3N，顯然質點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，所以質點做勻變速曲線運動，B正確；2s末質點速度大小應該為v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C錯誤；2s內，x＝vx0t＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝8m，合位移l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正確。答案ABD二、平拋運動規律的應用解決平拋運動問題的三個突破口(1)平拋運動的時間。平拋運動規律中，各物理量都與時間有聯系，所以只要求出拋出時間，其他的物理量都可輕松解出。(2)平拋運動的偏轉角。如圖所示。可得tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(2h,x)，tanα＝eq\f(h,x)，所以有tanθ＝2tanα。從以上各式可以看出偏轉角和其他各物理量都有關聯，通過偏轉角可以確定其他的物理量。(3)平拋運動的一段軌跡。設圖為某小球做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取A、E、B，使FE＝DB。則有tAE＝tEB＝T豎直方向上由勻變速直線運動推論得：FC－AF＝gT2水平方向上由勻速直線運動規律得：FE＝DB＝v0T可由以上關系求解有關問題。[例2]一斜面傾角為θ，A、B兩個小球均以水平初速度v0水平拋出，如圖所示。A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不計空氣阻力，則A、B兩個位移垂直斜面小球下落時間tA與tB之間的關系為()A.tA＝tB B.tA＝2tBC.tB＝2tA D.無法確定解析B球落在斜面上的位移最短，說明B球的位移方向與斜面垂直，由此可知tanθ＝eq\f(v0tB,\f(1,2)gteq\o\al(2,B))＝eq\f(2v0,gtB)，A球速度與斜面垂直，有tanθ＝eq\f(v0,gtA)，由此可知選項C正確。答案C[針對訓練2]某同學在研究平拋運動的實驗中，在方格紙上畫出小球做平拋運動的軌跡后，又在軌跡上取出a、b、c、d四個點，如圖所示(軌跡已擦去)，已知方格紙上的每一個小方格邊長均為L＝2.5cm，g取10m/s2，請你根據小方格紙上的信息，通過分析計算完成下面幾個問題：(1)小球從a→b、b→c、c→d所經歷的時間__________(選填“相等”或“不相等”)。(2)平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，根據小球從a→b、b→c、c→d的豎直方向位移差，求出小球從a→b、b→c、c→d所經歷的時間是__________s。(3)根據水平位移，求出小球做平拋運動的初速度v0＝__________m/s。(4)從拋出點到b點所經歷的時間是__________s。解析(1)因為小球在水平方向做勻速直線運動，a→b、b→c、c→d水平位移又相同，所以所經歷的時間相等。(2)小球在豎直方向做自由落體運動，加速度為g，由L＝gT2得T＝eq\r(\f(L,g))＝0.05s。(3