實驗報告課程名稱數學建模日期2015年6月8日年級班級姓名學號實驗名稱實際問題求數值解和符號解實驗目的及要求：學會用MATLAB解決實際問題中的求最小生成樹問題。學會建立線性規劃模型，并用MATLAB求出機器的最優更新策略。學會利用MATLAB軟件求數值解和符號解，并比較結果。建立小船航線的方程，并用MATLAB求出解析解和數值解，并比較結果。實驗內容：一、題目4.11.打開MATLAB編寫如下程序（m文件名為a084b41）：a=zeros(6);a(1,[2:6])=[5635215160];a(2,[3:6])=[21577870];a(3,[4:6])=[366868];a(4,[5:6])=[5161];a(5,6)=13;a=a';a=sparse(a);[ST,pred]=graphminspantree(a,'method','Kruskal');nodestr=['L','M','N','Pa','Pe','T'];h=view(biograph(ST,nodestr,'ShowArrows','off','ShowWeights','on'));h.EdgeType='segmented';h.LayoutType='equilibrium';dolayout(h)2.輸出結果為：圖4.1最小生成樹圖二、題目4.21、問題分析與假設：記vi（i=1,2,3,4）表示第i年年初的時刻，v5表示第四年末的時刻，構造賦權圖G=(V,A,W),其中V={v1，v2，…v5}，A為弧的集合，鄰接矩陣W，可計算得：W=04年內用于更換，購買及運行維修總費用最省的問題，歸結為求圖G中從v1到v5的費用最短路，可以使用Dijkstra標號算法求解。2、打開MATLAB編寫如下程序（m文件名為a084b42）：a=zeros(5);a(1,[2:5])=[0.823.86];a(2,[3:5])=[0.92.13.9];a(3,[4:5])=[1.12.3];a(4,5)=1.4;b=sparse(a);[dist,path]=graphshortestpath(b,1,5,'Directed',1)3、輸出結果為：dist=4path=12354、結論：求得的最優更新策略為第二年初和第三年初都換一臺新機器，總費用為4萬元。三、題目6.11、問題分析與假設：設導彈運行的參數方程為x=x(t)y=y(t),即在t時刻，導彈的位置在點（x（t），y（t）），然后經過一系列變換可以得到導彈運動軌跡滿足的微分方程2、打開MATLAB編寫如下程序（符號解和數值解m文件名分別為a084b611、a084b612）：符號求解的MATLAB程序如下：y=dsolve('D2y=sqrt(1+(Dy)^2)/5/(1-x)','y(0)=0,Dy(0)=0','x');ezplot(y(2),[0,0.9999]);yy=subs(y(2),'x',1);title('')也可利用MATLAB求數值解，求解的MATLAB程序如下：dyy=@(x,yy)[yy(2);sqrt(1+yy(2)^2)/5/(1-x)];yy0=[0,0]';[x,yy]=ode45(dyy,[0,1-eps],yy0);plot(x,yy(:,1));yys=yy(end,1)3、輸出結果為：符號解：當x=1時，y=0.2083，導彈運行軌跡如下：數值解：當x=1時，y=0.2083，導彈運行軌跡如下：圖6.1導彈運行軌跡4、結論：當x=1時，y=0.2083，導彈運行軌跡如圖6.1，數值解和符號解的結果一致。四、題目6.61、問題分析與假設：由題意可以建立小船航線的參數方程為:dx2、打開MATLAB編寫如下程序（m文件名為a084b66）：d=100;v1=1;v2=2;k=v1/v2;y=@(x)d/2*((x/d).^(1-k)-(x/d).^(1+k));ezplot(y,[100,0]);dxy=@(t,xy)[-2*xy(1)/sqrt(xy(1)^2+xy(2)^2);1-2*xy(2)/sqrt(xy(1)^2+xy(2)^2)];[t,xy]=ode45(dxy,[0,66.65];[100,0]);solu=[t,xy];holdon;plot(xy(:,1),xy(:,2),'*r');legend(