2022年安徽省中小學教育教學論文評選經歷探究過程 經驗自然生長——以《圖形的旋轉》為例摘要：數學經驗的自然生長要在尊重學生數學已有知識的基礎上，使學生已有的數學經驗得以激發.“經驗自然生長”的課堂落實應立足于學生的已有數學現實，以學生的主體活動為中心來展開教學過程.學生在參與教學活動過程中以自己的經驗和知識的認知結構中，從而自然生長新的數學經驗．關鍵詞：經驗自然生長；探究過程引生長的力量．在這種狀態下獲得的數學經驗是自然生長的、是終身的．在數學教學過程中，教師要對教學材料進行深入分析，了解數學知識自身的邏輯，通曉知識的形成過程和形成方法，依據新知生成規律、學生學習數學的認知規律來設計教學過程，讓學生經歷完整的思考過程，實現數學經驗的自然生長．在經驗的自然生長過程中，學生發現問題和提出問題，分析和解決問題的能力進一步得到有效提升．下面談談基于“經驗自然生長”的課堂教學該如何建構．一、教學實踐背景分析教學分析本節課是初中數學九年級上第23章第1深入且系統地研究這種變換．旋轉變換，只是尚未系統地學習旋轉變換的概念與性質．12022年安徽省中小學教育教學論文評選九年級學生已經具備了較好的抽象概括能力和合情推理能力．本節課中，教師通過得到一般圖形旋轉的性質．學生學習的主要障礙是對旋轉概念的準確把握以及性質的探究，教師要幫助學生實現認知上的突破．教學目標（1）通過實例認識圖形的旋轉，探索它的基本性質，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉之后的圖形；（2）感受從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維過程，逐步提升合情推理能力和抽象概括能力，從觀察和操作的過程中感受數學的運動美，提高學習興趣．評點專研課標、加工教材，準確定位教材，這些教學行為的開展，為數學經驗的再次生長提供教學準備．二、基于“經驗自然生長”的教學實踐課堂教學過程簡錄1．創設情境，感知旋轉PPT上出現鐘表指針轉動以及風車逆時針旋轉的動畫（如圖—旋轉變換．選取了指針針尖處的△ABC繞點O旋轉；而對于風車則可以利用媒體的閃爍功能，先是AB和點從中感受整體與部分的關系．教師提出問題：問題1：你對圖形的旋轉知道些什么？問題2：類比圖形的平移、軸對稱和位似，你們覺得學習圖形的旋轉要從哪些方面進行?22022年安徽省中小學教育教學論文評選一個旋轉變換的作用，進而得出旋轉變換的定義．問題3：我們已知道，要使平移后的圖形唯一確定，必須給出平移的距離和方向這兩個要素．那么給出哪幾個條件才能使得旋轉后的圖形是唯一的呢？先畫出△OAB，下面我們就以△OAB繞頂點O旋轉為例開始探索吧！評點由于學生在小學時已從生活化的角度初步感知了旋轉；而且也從鐘表指針以素”雛形；并能利用網格畫出△ABC繞一個頂點旋轉90°后的圖形．所以初中的教學就位似變換的學習，學習的路徑還記憶猶新．我們就可以乘勢類比前三種變換來學習“旋展．尋找知識的“生長點”也是“經驗自然生長”的起點．2．觀察辨析，揭示旋轉變換概念的本質如圖，△OAB逆時針旋轉得到△OA’B’，師生共同從以下四個方面剖析：（1）旋轉前后圖形全等旋轉變換不改變圖形的形狀和大小，這是與平移變換共有的性質．（2）三要素角．在圖中指出三要素．（3）圖形的旋轉→點的旋轉將一個圖形繞一個定點沿順時針或逆時針方向轉動一個角度．（4）旋轉變換是可逆變換旋轉變換屬于正交變換，是可逆變換的一種，雖然初中生的認知基礎不足以理解，但還是可以根據下面的問題來滲透這一思想．可以再設置1問：問題：如何從△OA'B'旋轉得到△OAB？師生共同分析得出旋轉變換的定義：32022年安徽省中小學教育教學論文評選新的圖形，這樣的圖形運動稱為旋轉變換．評點抽象對于學生來講不是一件容易的事，旋轉現象在生活中隨處可見，但要想用簡練的語言敘述概念，就必須抓住概念的本質，教學中采取的策略是從具體到抽象，并加以類化，服務于概念的形成，促進經驗的再生長與正遷移．3．觀察操作，探索旋轉性質觀察思考，探索性質繞點O旋轉一定角度后的圖形△A'B'C'，請指出旋轉方向和旋轉角并寫出旋轉前后的變量和不變量.學生總結出如下的結論：變量：圖形的形狀和位置發生了變化；不變量：（2）∠AOA'=∠BOB'=∠COC'；（3）OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'.利用幾何畫板驗證性質（1）△ABC上除頂點之外的點也滿足結論；（2）改變旋轉變換的三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角．用文字語言敘述性質根據性質的圖形語言和符號語言，用簡練的語言概括性質：42022年安徽省中小學教育教學論文評選①對應點到旋轉中心距離相等；②對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角．評點性質是通過觀察特殊圖形歸納得到的，并不要求學生進行嚴格的證明，而且從觀察操作到動手操作教師引導學生在前面觀察操作的基礎上，進行如下的動手操作：A繞點O順時針旋轉90°，請作出點A的對應點A'．徑，并最終確定點A的對應點A'，如圖（2）所示．圖（1）圖（2）剖析性質教師引導學生根據概念對性質做出合理的解釋：性質1：因為每個點都沿旋轉方向轉動了相同的角度．性質2：每個點的運動路線都是圓周，而半徑都相等，所以對應點到旋轉中心距離相等．評點利用概念借助圓規畫出點的運動路線，可以幫助學生在腦海中形成運動的形52022年安徽省中小學教育教學論文評選程中親自經歷的，親身感受的．4．嘗試應用——解決問題例1是BC經過旋轉后到達△ACE的位置．請回答：AMEB D C（1）旋轉中心是哪一點？逆時針旋轉了多少度？（2）AC是否等于DC+CE？為什么？（3）連接DE，你有什么發現？例21，△ABC繞點A旋轉之后，點B的對應點為B'，請確定點C對應點B的對應點為B'，問能否畫出△ABC旋轉后的圖形？）評點為了知識的發展和應用，本節課最后設置了兩個例題，我們嘗試在挖掘題目解決它們需要調用旋轉的所有性質，這對學生的思維無疑是一種挑戰．例3的圖案．62022年安徽省中小學教育教學論文評選評點這是精心設計的數學活動題，卻又是基于例2自然生長出來的題．數學活動要數學活動經驗的積累．三、基于“經驗自然生長”的教學反思1．充分尊重“數學基礎”是數學經驗自然生長的起點數學經驗的自然生長要在尊重學生數學已有知識的基礎上，使學生已有的數學經驗得以激發．學生在前面的學習中已經積累了不少數學經驗，新的數學經驗就要在此基礎并將在新知學習中習得并積累的經驗生長為直觀化的數學經驗，為知識的遷移與應用作必要的鋪墊．了經驗的溫床．學生借助畫△OAB逆時針旋轉得到△OA'B'，將感性的數學經驗生長為樣旋轉概念的完全生長就來得自然、來得水到渠成．2．經歷“數學活動”是數學經驗自然生長的生成點生長為客觀的數學經驗．在課例“嘗