PAGEPAGE1基于“一題一課”單元復習教學的思考知識點與數學思想方法，提升單元復習的質量.關鍵詞：數學知識結構；單元復習；數學建模；務必使學生理解該學科的基本結構.”數學知識結構是數量關系、空間形式及它驗感知和理解的基礎上形成的一種認知模式和思維模式.下面以“一次方程題解決有機結合幫助學生建立有關聯的知識結構,提高單元復習實效.一、知識結構分析1．教學內容分析現實世界數量關系和解決問題的重要工具.利用它解決實際問題的過程中經歷把數學建模、數學應用、數學抽象、數學運算、數學推理等數學素養的有效載體。2.教學目標分析數學模型；掌握構建一次方程（組）模型解應用題策略；經歷用一次方程（組）數學推理等數學素養.本課時的教學重點是:際問題題的一般方法.方程（組）的數學模型的建立.二、認知結構分析生對知識鞏固和遷移及數學素養的提升.由此確定本課時的教學重點是:構建單元知識結構，掌握運用一次方程（組）解決實際問題題的一般方法.方程（組）的數學模型的建立.三、教學過程分析1．問題引領，建構知識點結構師：你聽過這首歌（外婆的澎湖灣）嗎？（伴著音樂聊天暖場）師：請用一個詞來形容你的外婆生：慈祥……師：我們的童年因有外婆等長輩的愛而更幸福快樂！外婆生日快到了,我們可以怎么做呢？借助歌曲師生交流，感受長輩的愛.由給外婆準備生日禮物，引導學生表達對長輩的敬愛.問題1三款糖果中做選擇，其中A款每盒12元，B款每盒24元，C款每盒21元.師：你能提出什么問題？（學生思考解答）生：……師:若選擇兩款共5盒,用了96元,她可以有哪些選擇方案?等量關系為：兩款糖果盒數和為5；兩款糖果總價為96方案一：選A、B兩款，方案二：選A、C兩款,方案三：選B、C兩款，因為B、C兩款單價均高于20元，無法購買.方案一和方案二均可通過列一次方程（組）來求解.（學生獨立完成）程聯系和區別，比較它們的優點，同時滲透分類討論思想.師：請你畫出應用一次方程（組）解決問題的知識結構框圖.用希沃白板展示知識結構框圖2．問題生長，融合方法與策略結構問題2：小芳觀察發現糖果盒是用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成的如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋禮盒．現有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個A型禮盒？多少個B型禮盒？表格，方便找出等量關系.）A型紙盒B型紙盒總計（張）正方形（張）12140長方形（張）43360設計意圖：借助表格理清題目中的信息，找等量關系列一次方程（組）,滲透和強化列表的意識,提升學生分析解決問題的能力.變式：根據題意，甲和乙兩同學分別列出的方程組如下：{x+y=140{4x+3y=360 4x+3y=360甲：{x+2y=140

；乙： ，2根據兩位同學所列的方程組，請你分別指出未知數x，y表示的意義：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；也可以間接設元）.問題3：在糖果店里小芳順便做個市場調查,她了解到,到糖果成品出現需要經過生產、包裝兩個程序,某糖果廠有28名工人,每人每天平均能生產120千克糖果或包裝160千克糖果.生產糖果包裝糖果總計（人）人數生產糖果包裝糖果總計（人）人數(人)xy28數量（千克）120160/總計（千克）120x160y列方程（組）.問題4：小芳和弟弟一起從糖果店出發到外婆家,弟弟步行以每小時6千米的速度出發,小芳因作調查,18分鐘后從糖果店騎自行車去外婆家,速度是每小時15千米,正好在外婆門口追到了弟弟,求外婆家距離糖果店有多遠?（學生思考解答）示意圖表示：小芳的路程小芳的路程弟弟先走分鐘弟弟的路程等量關系：小芳行駛的路程=弟弟行駛的路程小芳行駛的時間+18分鐘=弟弟行駛的時間設計意圖：引導學生借助“線段圖”分析行程問題的數量關系和等量關系，體會幾何直觀，進而解決問題.3．總結反思，優化認知結構教學過程:回顧整個教學流程:中中中中:中中中中中中中中 抽象

中中 中中中中 求解 中中

中中中驗答 中中中中中中中:審 設 列 解 驗答中中中中:中中中中中中中中中中知識方法:體會到二元一次方程組或一元一次方程解決問題時的區別和聯圖形來輔助找等量關系時的優勢.設元可以直接設元，也可以間接設元.思維思想:數學抽象，數學建模，數學運算，幾何直觀，數學推理等;結構導圖:回到結構導圖,完善單元結構.達標測評（1）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路從甲地到乙地有一段上坡與一段平路如果保持上坡每小時走3km平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數x，y，已經列出一個方x y程 + =）3 4x yA． +

60=42

xB． +

y=42

xC． +

y=42

xD． +

y=424 3 60

5 4

4 5

3 4 60（2）制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現有12m3木材，要使生產出來的桌面和桌腿恰好都配成方桌，應安排（）m3木材用來生產桌面.A．2 B．6 C．8 D．102元，百合每支330買方案共有（ ）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種（4）某校舉辦“創建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元.800件？②若購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的3獎品，使得總花費最少？題的過程，達到掌握用一次方程（組）解決問題的能力.四、教學思考1.借助問題情境，引領學生經歷建模過程，發展應用意識《義務教育數學課程標準(2011模型”.教學開始時，教師借助開放性問題，引導學生提出問題，自己去探索、進學生主動參與教學活動，體現“以生為本，教師主導”的教學理念.同時根據2.借助教學活動，引領學生的自主探索與合作交流，有助于思維的提升在問題1的教學中，教師不采用先示范，然后讓學生模仿的方法,而是通過恰當的引導，鼓勵學生先獨立提出問題，探索解法，并相互交流.教師針對學生在問題1的解決積極的參與課堂打下了良好的基礎.學會思考是發展數學思維的必經之路.本節課上學生的回答是經過積極的思“我發現······”等等.在課堂上，個人積極思維也能點燃同伴的思維，獲得積極的響應.于是，在上課的過程中，越到后越向著理想化狀態逐步發展.3.借助研解問題過程，滲透數學思想方法，提升學生數學素養方程是刻畫現實世界數量關系的一個重要模型，利用一次方程(組)解決向題的基本過程是:求出問題的解.在這個過程中,滲透了符號化和數學建模思想.簡單”有廣泛的應用.在列一次方程(組)解實際問題的分析過程中,借助示意圖、表格使抽象的數量關系具體化、形象化，有效的把數與形合起來是解決數學問題.同時引導學生比較兩種方法(列方程和對方程組)的聯系和將點，讓其能夠自主地作出選擇.關系，能根據題意正確地建立方程模型，能選擇恰當的方法和步驟解方程(組)，能力，教師鼓勵學生自主