PAGEPAGE1夯實基礎 才能枝繁葉茂——一道七年級動點問題的教學設計【摘要】動點問題一直是初中數學教學中一個難點問題.這就促使我們教師對該問題的產生原因，做出追本溯源式的思考，對解決問題的方法，進行探索.當然學生對動點問題的掌握不是一蹴而就的，需要有一個長期的、循序漸進的過程,本文以一道七年級動點問題為例，對動點問題的教學進行了探究.【關鍵詞】動點問題，分析，畫圖，反思動點問題能很好地展示學生的分析、探究能力,邏輯推理能力,以及靈活運較好地考查學生的數學核心素養，一直是初中數學試題中的重點題型.但是對學生來說,這類問題始終是一個難點,因為解決這類問題，對學生的處理信息能力、解題教學策略提出一些個人見解，供參考.一、例題展示如圖1，數軸上點A表示的數是5，有一動點B從原點出發沿數軸正方向運動，速度是每秒1個單位長度，點C在點B的右側，且BC=1，點D在點B的左側，BD=2AC,設點B的運動時間為t秒.（1）當點B與點A重合時，求OD的長；（2）若B在線段OA上運動，且CD=2，求t的值；（3）在整個運動過程中，當OD=AC時，求出點D所表示的數.本題是一道較為復雜的動點問題，動點多，對于運動過程的分析難度較大，對于七年級學生而言是個不小的挑戰.但同時，本題圖形簡潔，各種核心知識與想、數形結合等數學思想和方法.充分考查了七年級學生識圖分析能力、動手操題經驗是一次深刻的體驗.同時通過本題的教學，可以讓學生掌握此類問題的解決策略，從而為后續復雜的動點問題的解決積累學習經驗.二、教學設計1.自主摸索，吃到“苦頭”提前一天給學生布置作業，介于學生在解決第(2)問時就有較大困難，為了并畫出具體的變化圖形.鑒于學生初次接觸如此大型的動點問題，沒有先前的經驗可循，于是給出學生幾點提示：b.在圖形的運動過程中，有哪些點發生了改變？不變的是哪些量？c.你能畫出t=1和t=2時的圖像嗎？d.在點的運動過程中，所有點的運動方向始終不變嗎？分析學生的思考過程：對于第（1）問，絕大部分學生可以根據題意，畫出點B與點A重合時的圖形，從而根據已知條件，就能求得點D所表示的數，進而求出OD的長；運動速度和運動方向未知，所以無法用t表示出CD的值，結果當然也無法求出；也有極少數的個別同學求出了點D隨著點B、C也向右運動時的一種情形，但是后面的一種情況就無法想到了.2.制定策略，指明方向通過前期的分析，發現大部分學生的思維由于不會畫圖導致受阻，于是如何引導學生畫圖，尤其是如何畫出臨界狀態的圖形顯得尤為重要.步驟1、帶領學生一起在理解題意的基礎上分析例題的已知條件，初步感知運動過程中變化的量和不變的量；而展開討論；步驟3、根據步驟2的思考分析，畫出多副圖，尤其是點D運動方向發生改變的臨界狀態圖形；步驟4、根據圖形的變化趨勢，思考存在哪些不同情況，開展分類討論；步驟5、根據等量關系，列方程計算；步驟6、給出第（3）問，讓學生自行解決；3.有徑可循，嘗到“甜頭”而發生改變，那么BD=2AC也會隨著AC的變化而變化，也就是說點D也是一個動點.為了研究點D的運動情況，我們先來看第（1）問（1）當點B與點A重合時，求OD的長；此時點B所表示的數等于5，根據題意，點C表示的數為6，此時AC=1，根據BD=2AC=2，那么點D在點B左側，表示的數應該就是3，故此時OD=3.為了解決第（2）問，先得進一步研究B、C、D三點得相對位置關系.我們可以通過畫圖來觀察各個點的位置變化情況.首先我們來畫剛開始也就是t=0時的情況（圖3）：我們繼續來看看t=1時的情況（圖4）：向右移動一個單位時，點D就向右移動了3個單位.請大家再畫畫當t=2時的情形，來驗證我們剛才發現的結論是否正確.正好向右運動了12個單位.那么當t=5的時候呢？（圖6）通過比較我們畫的各個圖形，我們發現點B、C始終以每秒1個單位的速度同步向右運動，而點D先以每秒3個單位的速度向右運動，當追上點B后改變運動方向及速度，以每秒1個單位的速度向左運動.所以CD的長度先逐漸變小，當t=4時達到最小值CD=1，然后又慢慢變大.(2)若B在線段OA上運動，且CD=2，求t的值；很顯然CD=2應該有兩種情況：t<4（圖8）和t>4（圖9）經檢驗，這兩種情況下點B確實在OA上運動.4.乘勝追擊，體驗成功經過這樣分析，此時拋出問題（3）似乎顯得合情合理（3）運動過程中，當OD=AC時，求出點D所表示的數.點O和點A是兩個定點，點D從點O的左側-8的位置開始運動，運動到點O的右下4種情況（圖10、11、12、13）:5.回顧反思，形成經驗回顧探究過程，總結出解決此類問題的一般步驟：認真推敲，反復琢磨，準確把握每個知識點上的內涵與外延.第二步：實踐操作.通過畫出多種特殊情況下的圖形，嘗試跟著點的運動讓圖形在腦海里大致“走”一遍.在實踐操作的基礎上，關注臨界點時的圖形，從而確定對應的變化范圍.第四步：以靜制動.畫出每種變化范圍內的一般圖形，用代數式表示各部分的量.第五步：求解問題.根據題意，找到等量關系，利用方程思想解決問題.第六步：總結解決此類問題的思想方法及解題技巧.抓住圖形變化過程中的規律是關鍵.運動涉及變化，對于整個運動過程中既要關注不變的量又要關注變化的部分，本題通過分析找到點D的變化規律是解決本題的重中之重；畫圖是解決數學問題的良好習慣.數形結合思想不是教師通過講學生就能理出只有心中有圖才能心中有數.數形結合要會用.數形結合在這里不是一句口號，而是學生解決問題時，根據圖形的性質，用含未知數的代數式表示出未知線段，尋找等量關系列出方程.6.拓展教學，提升能力會使學生感覺柳暗花明又一村.(2)B:t,C:tAC=5-(t=4-tAC=5-(t=4-tBDAC=8-2tBDAC=8-2t

\D:t-

8-2tD:t-

8-2t

又QOD=ACQCD

\t-

8-2t

=4-t\tt+8-2t

當0￡t￡-8t2-t\t=7或t=92 2

\點D所表示的數為-2或1當t-2tt3-4\點D所表示的數為2三、課后反思：學著像種樹一樣教數學所以被人叫“橐駝”.老郭的樹種得很好，長得粗壯，果子結得很多，老郭糾其原因：其本欲舒，其培欲平，其土欲故，其筑欲密.其實我認為我們教數學的道理也如此.1.其本欲舒枝干就能粗壯.在數學課堂上讓孩子們的思維自由生長，每個孩子的數學思維自由自如，孩子就愿意繼續深入學習數學，并且充滿想象和創意.本題通過前期讓孩子們充分自行思考，發現了自己的問題所在，為后期經歷問題解決打下基礎，從而引導學生學會思考問題，尋找解決問題的途徑.2.其培欲平培土要平勻，不能過緊或太松.若是太松，根基不穩，容易長歪，也經不起風雨；若是太緊，壓得透不過氣來，就會對生長不利.給樹培土相當于在數學教少，孩子們的思維無法跟上節奏，何來思維生長發展之說？3.其土欲故重點是要用舊土.其實“其土欲故”一直是在數學解題教學中被我們忽略的問題.維果斯基的“最近發展區理論”認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，另一種是學生可能的發展水平.怎樣來設計提問？維果斯基的最近學生現有發展水平與潛在發展水平之間處于可以形成的狀態.帶著舊土的氣息，進而畫出多副臨界狀態的圖形，最終借助圖形順利解決問題.學生利用一抔一抔的舊土，進入一個又一個的思維發展區，慢慢悟出了解決這類問題的技巧.4.其筑欲密豐富多彩的圖形變化，但整個學習過程中的基本數學思想方法是不變的.因此，數學思想是貫穿中學數學的一條紅線.有了數學思想，數學知識不再是孤立的、零散的東西.正如弗里德曼所說：正是這種思想和方法把