2024屆湖南長郡教育集團八上數學期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC2．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在中，，是中線，，，垂足分別為，則下列四個結論中：①上任一點與上任一點到的距離相等；②；③；④；⑤正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知以下三個數,不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．5．4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．26．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對7．在實數，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知直角三角形的兩邊長分別為,則第三邊長可以為（）A． B． C． D．9．一次函數y＝﹣2x+3的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b11．關于的分式方程的解為正數，且關于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數的和為（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-1012．下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長是，則這邊上的高是_____cm．14．某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調查后小明與其它兩位同學進行交流的情景．小明說：“去年兩超市銷售額共為150萬元，今年兩超市銷售額共為170萬元”，小亮說：“甲超市銷售額今年比去年增加10%小穎說：“乙超市銷售額今年比去年增加20%根據他們的對話，得出今年甲超市銷售額為_____萬元15．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．16．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=44°，則∠P的度數為________．17．若多項式是一個完全平方式，則m的值為______．18．已知直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，那么方程組的解是______．三、解答題（共78分）19．（8分）老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：第一步第二步第三步乙同學：第一步第二步第三步老師發現這兩位同學的解答都有錯誤：(1)甲同學的解答從第______步開始出現錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.20．（8分）計算我區在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天，甲工程隊要萬元，乙工程隊要萬元，工程小組根據甲、乙兩隊標書的測算，有三種方案：甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；乙隊單獨完成這個工程要比規定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.方案中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學設規定的工期為天，根據題意列出方程：（1）請將方案中“星號”部分補充出來________________；（2）你認為哪個方案節省工程款，請說明你的理由.21．（8分）如圖，．求證：．22．（10分）如圖，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分線，交BD于點M（尺規作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，試說明∠BAM=∠AMB．23．（10分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．24．（10分）如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求證：AC＝DF.25．（12分）已知一次函數與的圖象都經過點且與軸分別交于，兩點．（1）分別求出這兩個一次函數的解析式．（2）求的面積．26．(1)解方程：．(2)先化簡：，再任選一個你喜歡的數代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【題目詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．2、C【分析】利用平行線的性質，三角形的外角的性質解決問題即可；【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.3、B【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可以判斷①、③錯誤,②、④正確,根據與都是直角三角形,以及可以判斷⑤正確.【題目詳解】解:，是中線,,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等,,①、③錯誤,②、④正確,與都是直角三角形,,,..⑤正確.故選:B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質,直角三角形的性質及角平分線的性質,熟記性質并且靈活運用是本題解題關鍵.4、D【解題分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、92+122=152，能構成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構成直角三角形，故符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、D【分析】如果一個正數x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數x叫做a的算術平方根.【題目詳解】解：4的算術平方根是2.故選D.【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.6、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結合三角形三邊關系進行討論即可求得答案．【題目詳解】①若2為腰，2+2<6不能構成三角形；②若6為腰，滿足構成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．7、C【分析】根據無理數的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：在實數，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數有：，1.010010001…，，共3個；故選：C.【題目點撥】本題考查了無理數的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式．8、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：若3是直角邊，則第三邊==，若3是斜邊，則第三邊==，故選D.【題目點撥】本題考查了勾股定理，是基礎題，難點在于要分情況討論．9、C【解題分析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數經過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數又經過第一象限，∴一次函數y=-x+3的圖象不經過第三象限，故選C．10、D【分析】根據不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變進行計算，即可選出正確答案．【題目詳解】解：A、當m＜0時，ma＜mb，故此選項錯誤；B、當c＝0時，c2a＝c2b，故此選項錯誤；C、a＞b，則1﹣a＜1﹣b，故此選項錯誤；D、a＞b，1+c2＞0，則（1+c2）a＞（1+c2）b，故此選項正確；故選D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質，關鍵是熟練掌握不等式的性質．11、D【分析】先求出分式方程的解，根據分式方程的解為正數即可列出關于a的不等式，然后解不等式組，根據不等式組有解，再列出關于a的不等式，即可判斷a可取的整數，最后求和即可．【題目詳解】解：∵解得：當時，∵關于的分式方程的解為正數，∴即解得：解得：∵關于的不等式組有解∴解得綜上所述：且a≠1滿足條件的整數有：-4、-3、-2、-1、1．∴滿足上述要求的所有整數的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D．【題目點撥】此題考查的是根據分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關鍵．12、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，計算即可．【題目詳解】設這條邊上的高是h，由題意知，，解得：，故填：．【題目點撥】本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎題型，牢記公式是關鍵．14、1【分析】設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據題意列出方程組求解后，再求出甲超市今年的銷售額即可．【題目詳解】解：設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據題意得解得所以今年甲超市銷售額為（萬元）．故答案為:1．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．15、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據等邊三角形的性質,可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【題目點撥】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值．16、92°．【分析】根據等腰三角形的性質得到∠A=∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根據三角形的外角的性質求出∠A=∠MKN=44°，根據三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案為92°．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵．17、±1【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【題目詳解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案為：±1．【題目點撥】考查了完全平方式，解題的關鍵是熟記完全平方公式，并根據平方項確定出這兩個數．18、【分析】根據兩個一次函數組成的方程組的解就是兩函數圖象的交點可得答案．【題目詳解】解：直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，方程組的解是，故答案為.【題目點撥】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．三、解答題（共78分）19、(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

（2）寫出正確的解答過程即可．【題目詳解】（1）甲同學的解答從第一步開始出現錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質，分子漏乘；

乙同學的解答從第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是與等式性質混淆，丟掉了分母．

故答案為：一、二，(2)原式====．【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．20、（1）甲、乙兩隊合作4天；（2）方案可以節省工程款.【分析】（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，據此可得結果；（2）根據題意先求得規定的天數，然后再計算三種方案的價錢后進行對比.【題目詳解】解：（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星號”部分應為“甲、乙兩隊合作4天”；（2）設規定的工期為天，根據題意列出方程：，解得：.經檢驗：是原分式方程的解.這三種施工方案需要的工程款為：（A）（萬元）；（B）（萬元）；（C）（萬元）.綜上所述，方案可以節省工程款.【題目點撥】本題考查分式方程的應用，根據題意列出分式方程是關鍵，還需要注意解分式方程需要驗根.21、證明見解析【分析】只需要通過AB=CD證得AC=BD利用SSS即可證明．【題目詳解】解：∵AB=CD，BC=BC

∴AC=BD

∵AE=DF，CE=BF

∴△ACE≌△DBF（SSS）．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．22、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據角平分線的作法可以解答本題；（2）根據角平分線的性質和平行線的性質可以解答本題．【題目詳解】（1）如圖所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．【題目點撥】本題考查基本作圖、角平分線的性質、平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數形結合的思想解答．23、（1）見解析；（2）△BEC的周長為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據垂直平分線的性質可得DA=DC，EA=EC，然后根據三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長．【題目詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周長=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周長=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．【題目點撥】此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質的應用，掌