陜西省西安中學(xué)附屬遠(yuǎn)程教育學(xué)校北師大版數(shù)學(xué)必修三第一章第3節(jié)第4頁(yè)共7頁(yè)課時(shí)教案4課題：數(shù)據(jù)的數(shù)字特征一、教學(xué)分析在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差等概念，它們都是一些統(tǒng)計(jì)量，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度。在這個(gè)基礎(chǔ)上高中階段還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差，并在學(xué)習(xí)中不斷地體會(huì)它們各自的特點(diǎn)，在具體的問(wèn)題中根據(jù)情況有針對(duì)性地選擇一些合適的數(shù)字特征。二、教學(xué)建議1、本節(jié)開始，可結(jié)合上一節(jié)莖葉圖的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生計(jì)算初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量，讓學(xué)生復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)容，并能在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)用不同的統(tǒng)計(jì)量刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的不同。2、在選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來(lái)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，學(xué)生會(huì)很自然地想到義務(wù)教育階段時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)的極差和方差。在教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生自主思考，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來(lái)表示，在此基礎(chǔ)上，再鼓勵(lì)他們積極交流，并認(rèn)真觀察、比較不同刻畫方式之間的異同。3、作為本節(jié)的結(jié)束，可安排教材的“動(dòng)手實(shí)踐”活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。（2）通過(guò)實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。2、過(guò)程與方法在分析和解決具體實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的方法，并能結(jié)合統(tǒng)計(jì)量對(duì)所給數(shù)據(jù)的分布情況作出合理的解釋。23、情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的分析和解決，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活及各學(xué)科問(wèn)題的方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，合理地選擇統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)。（一）課題引入數(shù)據(jù)的信息除了通過(guò)前面介紹的各種統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)加以整理和表達(dá)之外，還可以通過(guò)一些統(tǒng)計(jì)量來(lái)表述，也就是將多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”為一個(gè)數(shù)值，使這個(gè)數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。（二）探求新知請(qǐng)大家思考，初中時(shí)我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量？它們?cè)诳坍嫈?shù)據(jù)時(shí)，各有什么樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？請(qǐng)大家結(jié)合下面問(wèn)題的解決，對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考。1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？為什么？（4）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，各個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)量適用于刻畫不同的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并且有著各自的特點(diǎn)。平均數(shù)：一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。平均數(shù)是數(shù)據(jù)的重心，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。它的優(yōu)點(diǎn)在于：對(duì)變量的每一個(gè)觀察值都加以利用，比起眾數(shù)與中位數(shù)，它會(huì)獲得更多的信息；但是平均數(shù)對(duì)個(gè)別的極端值敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)有極端值時(shí)，最好不要用均值刻畫數(shù)據(jù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的也就越接近平均值,當(dāng)要求某問(wèn)題的穩(wěn)定程度就用它.計(jì)算公式：設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，是它們的平均數(shù)，則方差為：3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，而刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種理想度量應(yīng)該具有與原始數(shù)據(jù)相同的單位，因而引入標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差更能反映數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation），也稱均方差（meansquareerror），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度（statisticaldispersion）上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差定義為方差的算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。測(cè)量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：為非負(fù)數(shù)值，與測(cè)量資料具有相同單位。一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。標(biāo)準(zhǔn)差的意義：標(biāo)準(zhǔn)差越高,表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越離散,也就是說(shuō)越不精確；反之,標(biāo)準(zhǔn)差越低,代表實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)越精確。注：以上各量都帶單位。（三）知識(shí)應(yīng)用例甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別求出這兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)這兩名戰(zhàn)士的射擊情況。解：（1）（環(huán)），（環(huán)）（2）（環(huán)）（環(huán)）（3）因?yàn)椋哉f(shuō)明甲、乙兩名戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)．又因?yàn)椋哉f(shuō)明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)大．故乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．（四）課堂練習(xí)1、一家鞋店在一段時(shí)間里銷售了某種女鞋20雙，其中各種尺碼的鞋的銷量如表所示：鞋的尺碼（cm）302820232125銷售量（雙）512354指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。解：30cm，21cm的鞋各出現(xiàn)5次，故眾數(shù)為30cm，21cm；求中位數(shù)時(shí)應(yīng)注意，在排列數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)考慮每一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，本題中共有個(gè)數(shù)據(jù)，第10位數(shù)據(jù)為23，第11位數(shù)據(jù)是25，故中位數(shù)＝24(cm)

。平均數(shù)為(cm)2、下表是某班40名學(xué)生參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”的得分統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)012345人數(shù)4710x8y請(qǐng)參照這個(gè)表解答下列問(wèn)題：（1）用含x，y的式子表示該班參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”的班平均分；（2）若該班這次競(jìng)賽的平均分為分，求的值。解：（1）；（2）依題意，有解得3、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚杭椎某煽?jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（C）A.B.C.D.4、課本第31頁(yè)練習(xí)（五）課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，平均數(shù)、中位數(shù)、