第21節(jié)多邊形與平行四邊形1．(2021·云南)一個十邊形的內(nèi)角和等于(C)A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°2．(2021·襄陽)正多邊形的一個外角等于60°，這個多邊形的邊數(shù)是(B)A．3B．6C．9D．123．(2021·株洲)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上，若∠DCE＝132°，則∠A＝(B)A.38°B．48°C．58°D．66°4．(2021·瀘州)如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是(C)A．61°B．109°C．119°D．122°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))5．(2021·恩施州)如圖，在?ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，則?ABCD的面積為(B)A．30B．60C．65D．eq\f(65,2)6．(2021·廣安)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是八．7．(2021·衢州)如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，BD交于點F，則∠AFB的度數(shù)為72°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))8．(2021·常州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上．若BC＝3，則點A的坐標是(3，0)．9．(2021·懷化)已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，AE＝CF.求證：(1)△ADE≌△CBF；(2)ED∥BF.證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，,∠EAD＝∠FCB，,AD＝CB，))∴△ADE≌△CBF(SAS)(2)由(1)知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF10．(2021·岳陽)如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn).(1)請你只添加一個條件(不另加輔助線)，使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是AE＝CF；(2)添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形．證明：(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形11．(2021·荊門)如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝(C)A．55°B．65°C．75°D．85°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))12．(2021·蘇州)如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝eq\r(6)，則B′D的長是(B)A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．eq\f(\r(6),2)【點撥】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AB∥CD，可證出∠CAE＝45°，∠ADC＝60°，根據(jù)翻折可得∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，進而可得∠AEC＝90°，從而可得AE＝CE＝eq\r(3)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出B′E＝DE＝1，根據(jù)勾股定理即可得B′D的長.13．(2021·揚州)如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，則?ABCD的面積為50．【點撥】過點E作EF⊥BC，垂足為F，利用直角三角形的性質(zhì)求出EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠BCE＝∠BEC，可得BE＝BC＝10，最后利用平行四邊形的面積公式計算即可．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))14．(2021·嘉興)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，若AB＝2，BC＝2eq\r(3)，則AH的長為eq\f(2\r(3),3)．【點撥】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分別利用勾股定理可求出AC和OB的長，又AH⊥OB，可利用等面積法求出AH的長．15．(2021·聊城)如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO.(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．解：(1)在△AOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠DCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COD，))∴△AOE≌△COD(ASA)，∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形(2)∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四邊形AECD是菱形，∵AC＝8，∴CO＝eq\f(1,2)AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝eq\r(CD2－CO2)＝eq\r(52－42)＝3，∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面積＝eq\f(1,2)AC·DE＝eq\f(1,2)×8×6＝2416．(2021·北京)如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F.(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝eq\f(4,5)，求BF和AD的長．解：(1)∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE，∵AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形(2)∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵cosB＝eq\f(4,5)＝eq\f(BF,BE)，BE