PAGEPAGE4成考數學試卷(文史類)題型分類（13-16）一、集合與簡易邏輯2013年（3）設集合，則A∩B＝（）A?B｛1｝C{-1}

D｛-1，1}

(15)設甲：,乙：,則（）A甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件B甲是乙的充分必要條件C甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件D甲不是乙的充分條件，但不是乙的必要條件2014年（1）設集合﹛︱-1≤＜2﹜，N=﹛︱≤1﹜，則集合M∩N=（）（A）﹛︱＞-1﹜（B）﹛︱＞1﹜（C）﹛︱-1≤≤1﹜（D）﹛︱1≤≤2﹜（7）若，，為實數，且≠0，設甲：≥0，乙：有實數根，則（）(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件(C)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件2015年（1）設集合，則＝（）A｛8｝B｛6｝C{2,5,6,8}

D｛2,5,6}

(6)設甲：函數的圖像過點（1,1）,乙：,則（）A甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件B甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件C甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件D甲是乙的充分必要條件2016年設集合A={0,1},B={0,1,2},則A∩B=(A){1,2}(B){0,2}(C){0,1}(D){0,1,2}（4）設甲：，乙：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件。二、不等式和不等式組2013年（8）不等式的解集為（）A.B.C.D.2014年（9）不等式＞2的解集為（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）2015年（18）不等式的解集為{x|0<x<2}2016年（8）不等式的解集為（）A.B.C.D.三、指數與對數2013年（12）設，則（）A.B.C.D.2014年（18）計算=..2015年（9）.(A)(B)(C)(D)2016年（13）(A)8(B)14(C)12(D)10四、函數2013年（2）下列函數中為減函數的是（）A.B.C.D.（5）函數與圖像交點個數為（）A.0B.1C.2D.3（16）二次函數圖像的對稱軸為()A.B.C.D.（18）若函數為偶函數，則02014年（2）函數的定義域為（）（A）（-∞，5）（B）（-∞，+∞）（C）（5，+∞）（D）（-∞，5）∪（5，+∞）2016年（3）等差數列{}中，若，則（）(A)10(B)12(C)14(D)8（23）（本小題滿分12分）已知等比數列{}的各項都是正數，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求{}的前5項和.解：（Ⅰ）設的公比為，由已知得，解得（舍去），所以通項公式.(Ⅱ）的前5項和六、導數2013年（20）函數的極大值為1.（25）已知函數，曲線在點處的切線為（Ⅰ）求;(Ⅱ)求的單調區間，并說明它在各區間的單調性.解：（Ⅰ）由得，所以，又由點在曲線，得，所以.(Ⅱ)由令，得2014年（19）曲線在點（1，-1）處的切線方程為_____________.（24）設函數，求：（Ⅰ）函數的導數；（Ⅱ）函數在區間上的最大值與最小值.解：（Ⅰ）因為，所以；（Ⅱ）令，得或（舍去），比較駐點和端點的函數值，所以函數在區間上的最大值是-11，最小值是-27.2015年（20）曲線在點（-1，2）處的切線方程為_____________.（24）設函數在處取得極值-1，求：（Ⅰ）；（Ⅱ）求的單調區間，并指出它在各區間的單調性.解：（Ⅰ）由得又由得，所以.(Ⅱ)由（I）知，令，得.當故并且為增函數，在為減函數.2016年（19）曲線在點（1，-1）處的切線方程為（）(A)(B)(C)(D)（24）（本小題滿分12分）設函數，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調區間.解：（Ⅰ）由已知可得又由得故(Ⅱ)由（Ⅰ）得，令，得.當故.七、三角2013年（1）函數的最大值為（）A.-1B.1C.2D.3(4)函數的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）（6）若，則（）A.B.C.D.2014年（3）函數=2sin6的最小正周期為（）（A）（B）（C）2（D）3（4）下列函數為奇函數的是（）（A）（B）（C）（D）2015年（3）若，則（）（A）（B）（C）（D）（10）設則（）（A）（B）（C）（D）2016年（2）函數的最小正周期是（A)(B)（C)(D)（11）若，則(A)(B)(C)2(D)八、解三角形2013年（23）（本小題滿分12分）已知的面積為，,求解：由已知得，所以.所以.2014年（16）在等腰三角形ABC中，A是頂角，且cosA=，則cosB=（）（A）（B）（C）（D）（22）（12分）已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.（精確到0.01）解：根據余弦定理.2015年（22）已知△中，°，,求（Ⅰ）；（Ⅱ）△的面積.解：（Ⅰ）由已知可得°，（Ⅱ）在中，作邊的高，那么.的面積.2016年（9）在△中，若°，則（）（A）（B）（C）（D）（22）（本小題滿分12分）已知△中，°，,.求△的面積.解：由余弦定理得所以，.的面積.九、平面向量2013年（19）若向量與平行，則6.2014年（11）已知平面向量=（1,1），=（1，-1），則兩向量的夾角為（）（A）（B）（C）（D）2015年（4）已知平面向量=（-2,1），=（，2）垂直，則=（）（A）（B）（C）（D）2016年（18）若向量a，b，且，則-1/2十、直線2013年（9）過點（2，1）且與直線垂直的直線方程為（）A.B.C.D.（13）直線經過（）A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2014年（6）已知一次函數的圖像經過點（-2,1），則該圖像也經過點（）（A）（1，-3）（B）（1，-1）（C）（1,7）（D）（1,5）2015年（11）已知點（1，1），（2，1），（-2，3），則過點及線段中點的直線方程為（）（A）（B）（C）（D）2016年（7）點（2，4）關于直線的對稱點的坐標為（）（A）（4，2）（B）（-2，-4）（C）（-2，4）（D）（-4，-2）十、圓錐曲線2013年（7）拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.（11）若圓與相切，則（）A.B.1C.2D.4（24）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且成等比數列，（Ⅰ）求的方程，(Ⅱ）設上一點的橫坐標為1，為的左、右焦點，求的面積解：（Ⅰ）由成等比數列得，，由離心率為得，所以，的方程為.(Ⅱ）設，代入的方程得，又，所以的面積.2014年（5）拋物線的準線方程為（）（A）（B）（C）（D）（10）已知圓，經過點P（1,0）作該圓的切線，切點為Q，則線段PQ的長為（）（A）4（B）8（C）10（D）16（25）設橢圓的焦點為F1（，0），F2（，0），其長軸長為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標是（0,1），求另一個交點的坐標.解：（Ⅰ）由條件，，短半軸，所以橢圓方程為.（Ⅱ）橢圓與直線的一個交點是（0,1），代入直線方程，得，即直線為，聯立方程組，得另一個交點的坐標為.2015年（13）以點（0,1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（）A.B.C.D.（19）拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，則4.（25）設橢圓的左右焦點分別為，直線過且斜率為，為和的交點，.（I）求的離心率；（Ⅱ）若的焦距為2，求其方程.解：（Ⅰ）由題意知△為直角三角形，且，設焦距，則，，所以離心率.（Ⅱ）若則橢圓方程為.2016年（12）設雙曲線的漸近線的斜率為，則（）（A）（B）（C）（D）（24）（本小題滿分13分）已知橢圓，斜率為1的直線與C相交，其中一個交點的坐標為，且的右焦點到的距離為1..（I）求；（Ⅱ）求的離心率.解：（Ⅰ）由已知，直線的方程為，設的右焦點坐標為,由已知得解得.所以又因為交點的坐標為，得，從而求得.(Ⅱ）的離心率為.十一、概率與統計初步2013年（10）將一顆骰子擲2次，則2次得到的點數之和為3的概率是（）A.B.C.D.（17）一箱子中裝有5個相同的球，分別標以號碼1,2,3,4,5。從中一次任取2個球，則這2個球的號碼都大于2的概率（）A.B.C.D.（21）從某工廠生產的產品中隨機取出4件，測得其正常使用天數分別為27,28,30,31，則這4件產品正常使用天數為292014年（15）將5本不同的歷史書和2本不同的數學書排成一行，則2本數學書恰好在兩端的概率為（）（A）（B）（C）（D）（17）從1,2,3,4,5中任取3個數，組成的沒有重復數字的三位數共有（）（A）80個（B）60個（C）40個（D）30個（21）某運動員射擊10次，成績（單位：環）如下：8,10,9,9,10，8，9，9，8，7，則該運動員的平均成績是8.7環.2015年（16）某學校為新生開設了4門選修課程，規定每位新生至少要選其中3門，則一位新生不同的選課方案共有（）種(A)4(B)5(C)6(D)7（17）甲乙兩人獨立破譯一個密碼，設兩人能破譯的概率分別為，則恰有一人能破譯的概率為（）（A）（B）（C）（D）（21）從某公司生產的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結果如下：37223872