實驗14研究單擺周期與擺長的關系1.在“用單擺測定重力加快度”的實驗中(1)(多項選擇)以下關于本實驗的措施中正確的選項是。

A.擺角應盡量大些B.擺線應適合長些C.擺球應選擇密度較大的實心金屬小球D.用停表測量周期時,應取擺球擺至最高點時開始計時(2)用50分度游標卡尺測量小球的直徑,如圖1所示的讀數是mm,用停表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖2所示,讀數為s。

圖1

圖2(3)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后,同學甲說:由于空氣浮力與擺球重力方向相反,它對球的作用相當于重力加快度變小,因此振動周期變大,乙同學說:浮力對擺球的影響憂如用一個輕一些的擺球做實驗,因此振動周期不變,這兩個同學說法中。

A.甲正確B.乙正確C.兩同學的說法都錯誤答案(1)BC(2)17.50(17.46~17.54)100.2s(3)A解析(1)在擺角不超出5°的情況下單擺的運動才可以看做簡諧運動,實驗時擺角不可以太大,不可以超出5°,故A錯誤;實驗中,擺線的長度應遠遠大于擺球的直徑,適合增加擺線的長度,可以減小實驗誤差,故B正確。減小空氣阻力的影響,選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球,故C正確。用停表測量周期時,應從球到達均衡地點時開始計時,這樣誤差小一些,故D錯誤;應選B、C。(2)由圖1可看出,游標尺上的第25條刻度線與主尺上的4.2cm刻度線對齊了,則游標尺的零刻度線與此刻度線之間的距離為25×mm=24.50mm,因4.2cm-24.50mm=17.50mm,則游標卡尺讀數為17.50mm;由圖2可知,停表示數為60s+40.2s=100.2s;(3)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后,擺球不但受重力了,加快度也不是重力加快度,實質加快度要減小,因此振動周期變大,甲同學說法正確,故A正確。2.在做“研究單擺周期與擺長的關系”的實驗時(1)為了利用單擺較正確地測出重力加快度,可供采用的器材為。

A.20cm長的細線、小木球、停表、米尺、鐵架臺B.100cm長的細線、小鋼球、停表、米尺、鐵架臺C.100cm長的細線、大木球、停表、量程為50cm的刻度尺、鐵架臺D.10cm長的細線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(2)為了減小測量周期的誤差,擺球應在經過最(填“高”或“低”)點的地點時開始計時,并計數為零,擺球每次經過該地點時計數加1,當計數為60時,所用的時間為t,則單擺周期為s。

(3)實驗時某同學測得的重力加快度g值偏小,其原因可能是。

A.擺球太重B.計算時誤將小球的直徑與擺線長相加C.測出n次全振動時間為t,誤作為(n+1)次全振動時間進行計算D.擺線上端未堅固地系于懸點,振動中出現了松動,使擺線長度增加了

(4)有兩位同學利用假期分別去觀光北京大學和廈門大學的物理實驗室,各自在那里利用傳感器較為正確地研究了“單擺的周期T與擺長L的關系”(北京大學所在地的緯度比廈門大學高),并繪制了T2-L圖像,如圖甲所示,去廈門大學的同學所測實驗結果對應的圖線是(填A或B)。其余在廈門大學做研究的同學還利用計算機繪制了a、b兩種單擺的振動圖像,如圖乙所示,由圖可知a、b兩單擺的擺長之比為。

答案(1)B(2)低(3)D(4)A4∶9解析(1)實驗中應采用長1m左右、不易形變的細線,小球采用體積小質量大的小鋼球,應選B;(2)擺球經過最低點的地點時速度最大,因此為了減小測量周期的誤差,擺球應選經過最低點的地點時開始計時。由題解析可知,單擺全振動的次數N==30,周期為T=;(3)擺球的重力對實驗結果沒有影響,故A錯誤;計算時誤將小球的直徑與擺線長相加,則擺長測量值偏大,依照T=2π可知g=,則重力加快度的測量值偏大,選項B錯誤;實驗中誤將n次全振動計為n+1次,依照T=求出的周期偏小,g偏大,故C錯誤;擺線上端未堅固地系于懸點,振動中出現松動,使擺線長度增加了,測得的單擺周期變大,依照g=,可知獲取的g值偏小,故D正確。應選D。(4)由T=2π得,T2=L,知T2-L圖像的斜率越大,則重力加快度越小,由于廈門當地的重力加快度小于北京,則廈門的同學所測實驗結果對應的圖線的斜率較大,為A圖線,由圖乙知,兩單擺的周期之比為=,由T=2π知,兩單擺擺長之比=。3.甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加快度。

圖(a)

圖(b)(1)甲組同學采用如圖(a)所示的實驗裝置。①由于沒有游標卡尺,無法測量小球的直徑d,實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l,測得多組周期T和l的數據,作出l-T2圖像,如圖(b)所示。A.實驗獲取的l-T2圖像是;

B.小球的直徑是cm。

②在測量擺長后,測量周期時,擺球搖動過程中懸點O處擺線的固定點出現松動,擺長略微變長,這將會以致所測重力加快度的數值(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

(2)乙組同學在圖(a)所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器,如圖(c)所示。將擺球拉開一個小角度使其做簡諧運動,速度傳感器記錄了擺球在搖動過程中速度隨時間變化的關系,如圖(d)所示。

圖(c)

圖(d)①由圖(d)可知,該單擺的周期T=s。

②改變擺線長度l后,多次測量,依照實驗數據,利用計算機作出T2-l圖線(l為擺線長),并依照圖線擬合獲取方程T2=4.04l+0.024(s2)。由此可以得出當地的重力加快度g=m/s2。(取π2=9.86,結果保留3位有效數字)

解析(1)①單擺的周期T=2π,因此l=T2+,則l-T2圖線為傾斜的直線,其斜率k=,縱軸截距b=>0,因此圖像為c,因截距=0.6cm,則d=1.2cm。②測量周期時