卷面滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目23．已知函數f(x)=3mx的圖象經過點(2,3)，則f(2log32)=()26．設命題p:0<ln(x2)<ln3，命題q:(xm)(xm3)<0，若q是p的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是()EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(S),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(10),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(S8),8)8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點E為DC的中點，9.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=一f(x)，且在區間[1,2]上是減函數，令a=ln2，1-2c=log12，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關系為()2A．f(b)<f(c)<f(a)B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b)D．f(c)<f(a)<f(b)（2)（2)面積的2倍，則函數f(x)的單調遞減區間為()11．已知f(x)=〈EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),x,)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(<),1)1，則方程e(f(x))2-(x+e)f(x)+x=0的解的個數為()12．已知雙曲線22xy -a2b2=1(a>0,b>0)左，右焦點分別為F1(-c,0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(a),P)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(c),P)F1，則離心率的取值范圍為())二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..b=3，則向量a與b的夾角等于.14．拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，定理內容是：如果函數f(x)在閉區間[a,b]上的圖象連續不間斷，在開區間(a,b)內的導數為f,(x)，那么在區間(a,b)內至少存在一點c，使得f(b)-f(a)=f,(c)(b-a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值點”．根據這個定理，可得函數f(x)=x3-2x在[-2,2]上的“拉格朗日中值點”的個數為.15．設O為坐標原點，直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D,E兩點，若OD」OE，則C的焦點坐標為.16．在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，S為△ABC的面積，且2S=a2-(b-c)2，則的取值范圍.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（一）必考題：共60分.（1）求{an}，{bn}的通項公式2）若18．如圖，在四棱錐B一ACED中，AD∥CE，且AD=CE，F是棱BE上一點，且滿足BF=2FE.（1）證明：DF∥平面ABC；（2）若三棱錐B一ADF的體積是4，△ABC的面積是2，求點F到平面ABC的距離.19．2022年6月5日是世界環境日，十三屆全國人大常委會第三十二次會議表決通過的《中華人民共和國噪聲污染防治法》今起施行．噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了解聲音強度D（單位：dB）與聲音能量I（單位：W.cm一2）之間的關系，將測量得到的聲音強度D和聲音能量I的數據作了初步處理，得到如圖所示的散點圖：（1）根據散點圖判斷，D=a1+b1I與D=a2+b2lgI哪一個適宜作為聲音強度D關于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強度D關于聲音能量I的非線性經驗回歸方程（請使用題后參考數據作答（3）假定當聲音強度大于45dB時，會產生噪聲污染，城市中某點P處共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是Ia和Ib，且+=1010．已知點P處的聲音能量Ip等于Ia與Ib之和，請根據（2）中的非線性經驗回歸方程，判斷點P處是否受到噪聲污染，并說明理由.xixyiy)(WiW)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(?),b)2，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),b) 的直線與橢圓E的一個交點在x軸上的射影恰好為F2.（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，下頂點為A，過點B(0,2)作一條與y軸不重合的直線，該直線交橢圓E于C,D兩點，直線AD，AC分別交x軸于H，G兩點，O為坐標原點．求證：△ABG與△AOH的面積之積為定值，并求出該定值.21．已知函數f(x)=ex-x，g(x)=msinx+-.（1）若g(x)在區間(|-π,π)|（2）求證：當m=時，對任意xe(-2,+m)，f(x)>g(x). -2 π 4 π （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分.22．已知直線l的參數方程為〈|x=-1+5t（t為參數以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3p2+p2sin2θ-12=0.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于P，Q兩點，點M的直角坐標為(-1,-1)，求|MP|-|MQ|.23．已知函數f(x)=x+a+x+1.（1）當a=-1時，求f(x)<3x的解集；（2）g(x)=x2-2x+2+a2，若對二x1eR，vx2e[0,+m)使得f(x1)<g(x2)成立，求實數a的取值范圍.123456789BAACDCCDBBCC(1)（2)(1)（2)(35)（53)(35)（53)而b1n1qn-1=2n-1，所以{an}，{bn}的通項公式分別為an=2n-1，bn=2n+3.……6分18.解1）如圖，在棱BC上取一點G，使BG=2GC，連接AG,FG.FEGC3,：BF=2FE,BG=2GC,:BF=BG=2，:FG∥CE且FG=2CEFEGC3,又AD=CE,AD∥CE,:FG=AD，且AD∥FG.:四邊形ADFG是平行四邊形，:DF∥AG.又DF丈平面ABC,AG一平面ABC，:DFⅡ平面ABC.………………6分（2）設點F到平面ABC的距離為h,三棱錐B-ADF的體積是4,ΔABC的面積是2，BG=2GC19.解1）散點圖近似在一條曲線上，故D=a2+b2lgI更適合．………………2分EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(八),b2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(八),a2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(八),b2)即D關于W的回歸方程是D=93.7+5W，則D關于I的非線性經驗回歸方程是D=9（3）設點P處的聲音能量為I1，則I1=Ia+Ib， Ib-10-10-10，…………9分當且僅當Ib=3Ia，即Ia=4 所以點P處會受到噪聲污染．……………12分 2-b2=12-b2=12（2）證明：由題意知，直線BC的斜率存在，設直線BC:EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(y),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(+),2)22-242EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(4),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2k),2k)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up12(2),2)直線AD的方程為y=x-1，令y=0，解得x=，則H(，0)，同理可得G(，0)，…………8分62：-m=cEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),os)x，令h(x)=cEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),os)x，則h,(x)=cosEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x+xs),cos2x)inx（2）m=時，f(x)-g(x)=ex1+4-1+40e(-2,0)使Fx-x1-sinx1-+=cosx1-sinx1-+，……9分令G(x)=cosx-sinx-+,xe,， (x=pcosθly=psinθ由3p2+p2sin2θ-12=0，得3p2cos2θ+4p2(x=pcosθly=psinθ1t2