2021年江西省高考文科數(shù)學考前押題試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.己知集合4={4<:-120},8={R，-2x-820},則CR(AUB)=()

A.[-2,1JB.[1,4JC.(-2,1)D.(-8,4)

2.復數(shù)z的共枕復數(shù)2滿足(2+i)2=|3+4i|,則2=()

A.2+iB.2-iC.1+2/D.1-2z

3.在等差數(shù)列｛“"｝中，前"項和S“滿足S8-S3=45,則“6的值是（）

A.3B.5C.7D.9

4.在△ABC中，|/+品1=|幾—品?],AB=4,AC=3,則命在人方向上的投影是（)

A.4B.3C.-4D.-3

x-y>0

5.設x,y滿足約束條件卜一2y<0,則z=2x+y的最大值是（）

y-1<0

A.0B.3C.4D.5

6.命題p：曲線的焦點為號，0）；命題q：曲線一/=1的漸近線方程為尸土2x；

下列為真命題的是（）

A.p/\qB.fpC.pVLq）D.Lp）A（^q）

7.某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收

入相比增長了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相

應變化.如圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的

是（）

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

第1頁共25頁

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的1

4

D.該企業(yè)2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍

8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖如圖所示，則該

棱錐的外接球的表面積為（）

A.4nB.6TlC.8nD.12n

9.已知函數(shù)），=5足以+從〃>0）的圖象如圖所示，貝lj函數(shù)y=loga（x-A）的圖象可能是（）

第2頁共25頁

TC

10.己知角e的終邊經(jīng)過點（2,-3）,將角e的終邊順時針旋轉一后，角。的終邊與單位

4

圓交點的橫坐標為（）

V26；26「5V26c5726

AA.-----BD.—C.-------D-~^6~

262626

11.已知a=21og2V7,b=3log3V7,c=51ogsV7,貝ij()

A.a〈b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

12.若函數(shù)/（X）=2x+sinx?cosx+acosx在（-8,+8）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.[-1,1]B.[-1,3]C.[-3,3]D.[-3,-1]

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

13.《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：”今有垣厚若干尺，兩鼠對穿,

大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢，各穿幾何？題意

是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第

一天也進一尺，以后每天減半“，如果墻厚64裂尺，天后兩只老鼠打穿城墻.

14.（x-2>'+1）（2x+y）6展開式中x4/的系數(shù)為.

15.已知點P是雙曲線C：攝一1=l（a>0,b>0）左支上一點，22是雙曲線的右焦點，

且雙曲線的一條漸近線恰是線段PF2的中垂線，則該雙曲線的離心率是.

16.在矩形ABCD中，AB=\,AD=2,△ABD沿對角線BO翻折，形成三棱錐A-8CZX

1

①當4c=V5時，三棱錐A-BCD的體積為§；

②當面ABO_L面BCD時，Afi±CD；

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③三棱錐A-BCD外接球的表面積為定值.

以上命題正確的是.

三、解答題(共5小題，滿分60分)

17.(12分)已知在△ABC中，角4、B、C對應的邊分別為a、b、c,bsin^-=asinB.

(1)求4；

(2)若b=4,c=6,求sinB的值.

第4頁共25頁

18.（12分）如圖，在三棱柱ABC-AiBCi中，側面AB2i4是菱形，且C4=C2i.

(1)證明：面。區(qū)41_1_面。814；

(2)若NBA4=60°,A\C=BC=BA],求二面角C-AiBi-Ci的余弦值.

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19.(12分)已知點為為橢圓-7+77=l(a>b>0)的左焦點，P(-1,苧)在橢圓上，PF\

azb"z

_Lx軸.

(1)求橢圓的方程：

V6

(2)已知直線/與橢圓交于A,B兩點，且坐標原點。到直線/的距離為手，N/10B的

大小是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由.

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20.（12分）輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多

市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，

這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車

停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4

小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一

小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，

按前述標準重新計費.上述標準不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的

收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），

得到下面的頻數(shù)分布表：

T（小時）(0,4](4,5](5,6](6,7](7,8](8,24]

頻數(shù)（車次）10010020020035050

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概

率.

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，

記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的2X2列聯(lián)表：

男女合計

不超過6小時30

6小時以上20

合計100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？

（2）（?）X表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求X的概率

分布列及期望E（X）；

（防）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，f表示3輛車中停車費用大于E（X）的車輛

數(shù)，求P（122）的概率.

2

參考公式：k2=(a+b)器就?c)(b+dy其中”="+6+c+d

P（犬》依）0.400.250.150.100.050.025

ko0.7801.3232.0722.7063.8415.024

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21.(12分)設函數(shù)/Xx)=巴魯乜(。＞0),e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間：

(2)若ax^+x+a-^x+^lnx^Q成立，求正實數(shù)a的取值范圍.

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請考生在第22、23題中任選一周作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時，請用

2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］

x2

22.(10分)在直角坐標系X。)，中，曲線C的方程為一+/=1.在以原點。為極點，x

2

軸正半軸為極軸的極坐標系中，P的極坐標為(VL芻，直線/過點P.

(1)若直線/與OP垂直，求直線/的極坐標方程：

(2)若直線/與曲線C交于A,B兩點，且|PA|-|PB|=苧，求直線/的傾斜角.

［選修45；不等式選講1

23.設函數(shù)/(x)=\x-a\+\x+b\9ab>0.

(1)當。=1,b=l時，求不等式/(x)V3的解集；

(2)若f(x)的最小值為2,求|，+會的最小值.

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2021年江西省高考文科數(shù)學考前押題試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4={x|x-120},B=\x\^-2x-8^0},則CR(AUB)=()

A.[-2,1]B.[1,4]C.(-2,1)D.(-8,4)

解：,.,A={Mx-l20}={木21},B={M?-2x-8N0}={x|xW-2或x》4},

.,.AU8={4xW-2或xel},則CR(AUB)=(-2,1),

故選：C.

2.復數(shù)z的共規(guī)復數(shù)2滿足(2+i)2=|3+4i|,則2=()

A.2+iB.2-iC.l+2zD.1-2/

解：由(2+i)2=|3+4i|=5,得2=言=(2器溪^=2-5

；.z=2+i.

故選：A.

3.在等差數(shù)列{a“中，前〃項和品滿足S8-S3=45,則的值是()

A.3B.5C.7D.9

解：因為&-53=44+°5+“6+47+制=45,

由等差數(shù)列的性質可得，5a6=45,

則46=9.

故選：D.

4.在AABC中，|耘+公|=|6-公AB=4,AC=3,則立在&方向上的投影是()

A.4B.3C.-4D.-3

解：?腦+啟=|北-血

：.AB-AC=0,

J.ABYAC,

.,.又AB=4,AC=3,

.?.品?在21方向上的投影是|命|cos〈/，CA>=|BC|-cos(ir-NACB)

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=-\BC\'cosZACB

=-3；

如圖所示.

故選：D.

x-y>0

5.設x,y滿足約束條件,x-2yW0,則z=2x+y的最大值是()

y-1<0

A.0B.3C.4D.5

解：作出x,y滿足約束條件表示的平面區(qū)域

其中A(2,1),B(1,1),。為坐標原點

設z=F(x,y)=2x+y,將直線/：z=2x+y進行平移，

當/經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值

最大值=尸(2,1)=2X2+1=5.

故選：D.

6.命題p-.曲線y=x2的焦點為弓，0)；命題q：曲線=-x2=1的漸近線方程為y=±2x；

R4

下列為真命題的是()

A.p!\qB.p!\qC.pVLq)D.(-A(1q)

解：曲線y=)的焦點為(0,所以P是假命題；「0是真命題，

?4

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y2

曲線一一一7=1的漸近線方程為＞=±〃；4是真命題，

4

所以「pAq是真命題.

故選：B.

7.某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收

入相比增長了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相

應變化.如圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的

是（）

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

1

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的一

4

D.該企業(yè)2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍

解：由折線圖可知：不妨設2017年全年的收入為f,則2018年全年的收入為2r.

對于選項A,該企業(yè)2018年原材料費用為0.3X2f=0.6/,2017年工資金額與研發(fā)費用的

和為02+0.1/=0.3/,故A錯誤；

對于選項B,該企業(yè)2018年研發(fā)費用為0.25X2t=0.5f,2017年工資金額、原材料費用、

其它費用三項的和為0.2r+0.15z+0.15r=0.5r,故B正確；

對于選項C,該企業(yè)2018年其它費用是0.05X2f=0.1f,2017年原工資金額是02,故C

錯誤；

對于選項。，該企業(yè)2018年設備費用是0.2X2f=0.4r,2017年原材料的費用是0.15f,

故。錯誤.

故選：B.

8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖如圖所示，則該

棱錐的外接球的表面積為（）

第12頁共25頁

A.4nB.6TTC.8HD.12TT

解：根據(jù)幾何體的三視圖轉換為幾何體為：

該幾何體為三棱錐體，

所以該幾何體的外接球的半徑滿足（2r）2=12+22+12=6,

解得：r=坐，

所以外接球的表面積為S=47rx（免=67r.

故選：B.

9.已知函數(shù)丫=$抽取+Ma>0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=log“（x-6）的圖象可能是（）

第13頁共25頁

y

解：由函數(shù)y=sinox+〃(?>0)的圖象可知1V6+1V2且2TTV等W3兀，即OV6Vl且

2

-<QVI,

3

，函數(shù)y=loga(x-b)相當于減函數(shù)y=k>gox向右移動了b(0</?<1)個單位，

故選項。符合題意.

故選：C.

71

10.已知角0的終邊經(jīng)過點(2,-3),將角6的終邊順時針旋轉:后，角6的終邊與單位

4

圓交點的橫坐標為()

.V26；26?$辰?5726

A?B?—C.D.~

26262626

解：?.?角0的終邊經(jīng)過點(2,-3),：.sin9=.一？==?=

即113cosd即可

2/13

~13~,

71

設角e的終邊順時針旋轉一后得到的角為角a,

4

第14頁共25頁

?一"叫氏wa、^22V133V13儂

.*cosa=cos(夕一彳)=-(cos0+sin0)(----------------)=

422131326

故選：B.

11.已知a=21og2A/7,b=3log3V7,c=51og5夕，貝U()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a〈c

解：??Z=21og2夕，6=3/093夕，C=51og56，

.*.?=logiV7,b=logiV7?c=logiV7,

22335弓

ill

且卜>

..?(22)30=215,(33)30=31O((55)30=56；310>256,

111

，33>22>5^,

:.c>a>b,

故選：D.

12.若函數(shù)f(x)=2x+sinx?cosx+acosx在(-8,+oo)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.[-1,1]B.[-1,3]C.[-3,3]D.[-3,-1]

解：函數(shù)/(x)=2x+siar*cosx+acosx,

f(x)=3-2sin2x-asinx,

由題意可得/(x)20恒成立，

即為3-2sin2x-asinQO,

設t=sinx(-),即有2t2+at-3^0,

當Z=0時,不等式顯然成立；

當OVfWl時，a<^-2h

由y="—2f在(0,1]遞減，可得f=l時，取得最小值1,

可得aWl；

,2

當-10V0時，a>y-2/,

由y=；-2/在[-1,0)遞減，可得/=-1時，取得最大值-1，

可得心-1

綜上可得。的范圍是L1,1],

故選：A.

二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)

第15頁共25頁

13.《九章算術》中的“兩鼠穿墻題“是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，

大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢，各穿幾何？題意

是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第

一天也進一尺，以后每天減半“，如果墻厚64裝尺，6天后兩只老鼠打穿城墻.

解：由題意，”天后兩只老鼠打洞之和：

S,.=1平,2：.)+，(\嚴)=2"-1+2一工=2"一三+1,

1—2］一42n-12n-1

,?,墻厚64翳，

131

：.Sn=2n-盧+1=64卷，

解得〃=6.

故答案為：6.

43

14.(x-2j+l)(2x+y)6展開式中xy的系數(shù)為-320.

4256

解：(x-2y+l)?(2x+y)6=(x+2y)(64/+192?3H-240xy+160?/+60?/+12xy+y),

x4y3的系數(shù)為160-2X240=-320,

故答：-320.

15.已知點P是雙曲線C；最Y=l(a>0,b>0)左支上一點，乃是雙曲線的右焦點，

且雙曲線的一條漸近線恰是線段P尸2的中垂線，則該雙曲線的離心率是_小_.

解：由題意，△RPF2是直角三角形，PF2的斜率為-今

、rb

設|PFi|=〃，|PF2|=M,則一=一，

na

m-n=2a,n^+n2—4c2,

??2b,n—2a,

*/mn=2層,

:?b=2a,

Ac=y/Sa,

e--=V5.

a

故答案為：V5.

第16頁共25頁

16.在矩形ABC。中，AB=1,AD=2,△4BO沿對角線BO翻折，形成三棱錐A-BCD.

1

①當4c=g時，三棱錐A-BCD的體積為［；

②當面ABO_L而BC。時，ABLCD；

③三棱錐A-BCD外接球的表面積為定值.

以上命題正確的是③.

解：：在矩形ABC。中，AB=1,AO=2,

；.AC=BO=Vl2+22=V5,

△48。沿對角線8。翻折，形成三棱錐A-BCD

在①中，取8。中點。，連結40,CO,則AO=CO=卓，

5+5-31

當4c=百時，cosNAOC=用哈一-=一5，

2x芋x竽5

sinZAOC=J1-（一款=

點4到平面BCD的距離d=^-sin^AOC=亭x等=等.

三棱錐4-BC￡＞的體積為：

V=ix|x2xlx^p=§,故①錯誤;

在②中，當面面BCE）時，過點4作AEJ_平面BCO,交.BD于E,

則AELCD,又C。與平面AB。不垂直，故AB與CQ不垂直，故②錯誤；

在③中，0A-OB=OC=0D^

V5

...三棱錐A-BCD外接球的球心為0,半徑為

三棱錐A-BCD外接球的表面積為定值.故③正確.

故答案為：③.

第17頁共25頁

A

三、解答題（共5小題，滿分60分）

17.（12分）已知在△ABC中，角4、B、C對應的邊分別為〃、b、c,bsin^-=asinB.

(1)求A；

(2)若匕=4,c=6,求sinB的值.

解：（1）由bsm與￡=〃sin8及正弦定理可得s譏=siTL4s譏8,

因為A+8+C=TT,

所以s譏Bsi九”斗=sinBsin=sinBcos^-,

又sinAsinB=2sincossinB,

所以sinBcos?=2sincossinB,

因為OVAVm0<B<TT,

A

所以cos2>0,sinB>0,

所以sina=

AJT-

因此一=一，即4=亍,

263

i

(2)法一：由余弦定理可得Q2=川+—2bccosA=16+36—2x4x6x)=28,

所以以=2A/7,

babsinA42i

由正弦定理得?,得sbiB=

sinBsinAa=~7~;

b

法二：由正弦定理及A+3+C=n,得

sinBsinCsin(n-B-A)sin(亨一8)'

代入數(shù)據(jù)得3sinB=y/3cosB+sinB,即cosB=市sinB,

結合cos2B+sin2B=1,得sir^B=

因為OVBVTT,

第18頁共25頁

可得sinB=—y~.

18.(12分)如圖，在三棱柱ABC-481。中，側面AB314是菱形，且CA=CBi.

(1)證明：面C84J_面CB1A；

(2)若NBAAi=60°,AiC=BC=BAi,求二面角C-4Bi-Ci的余弦值.

解：(1)證明：設ABi與4B交于0,連接。C,

因為側面A881Al是菱形，所以A8il_48,

又。=CBi,所以0C又4BnC0=0,

故A8i_L平面C4B,又ABiu平面CABi,

故平面CBAi_L平面CB\A-,

(2)由AiC=BC,故C0_LAiB,又(1)知0C_LABi,AB\C\A\B=O,

故0C_L平面48B14,以。為原點，分別以。4,OB,0c為x,?z軸建立空間直角坐

標系，

由4C=BC=B4=2,0C==V3,

則C(0,0,V3),8式一百，0,0),Ai(0,-1,0),B(0,1,0),

由cZi==(-遮，-1,0),得G(-6，-1,V3),

所以4質=(-V3,1,0),A；C=(0,1,>/3),4上1=(一百，0,遮)，

設平面C48i的法向量為云=(x,y,z),

-m=-y/3x+y=0出-*〃二3、

叫士it)，得m=(1,四，一1),

L41c?九=y+V3z=0

設平面CiAiBi的法向量為￡=(a,b,c),

—1r~

,4/1?幾=-v3a+b=0ZH“EA、

由?匕1-，得n=(1,遮，1),

4G?n=-V3a+V3c=0

第19頁共25頁

故cosVm,n>=1=又二面角為銳角，

3

故二面角C-A\B\-Ci的余弦值為

O\|/

,4------

%2y2萬

19.（12分）已知點F1為橢圓我+敬=l（a>b>0）的左焦點，P（-l,竽）在橢圓上，PF\

_Lx軸.

（1）求橢圓的方程：

V6

（2）已知直線I與橢圓交于4,B兩點，且坐標原點O到直線I的距離為手，UOB的

大小是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由.

解：（1）因為軸，又P（-l,孝）在橢圓上，可得為（-1,0）,

11

所以c=l,—4--T=1,a2=c1+h2

a22b2f

解得J=2,Z?2=l,

%2

所以橢圓的方程為：y+/=1；

V6

（2）當直線/的斜率不存在時，由原點。到直線/的距離為手，可得直線/的方程為：

x=土坐，代入橢圓可得

A（一,—）,B（一，---）或A（-一）,B（一亍，一），

33333333

可得&-OB=0,所以NA08=-

當直線/的斜率存在時，設直線的方程為：y^kx+m,設A（xi,yi）,B（x2,*）,

由原點。到直線/的距離為漁，可得立=）嗎，可得3〃，=2（1+必），①

33Vl+fc2

y=kx-Vm

2

直線與橢圓聯(lián)立&N+y,2=i，整理可得（1+2后）x+4hnr+2,"2-2=0,

△=164加2-4（1+2后）（2m2-2）>0,將①代入△中可得△=16#+8>0,

第20頁共25頁

—4km2m2—2.?,,、2k2（2m2-2'）4k2m2.2

x\+x2=----7，x\x2=-----y\y2=lcx\x2+k.m（xi+x2）+m=--------------------+m=

l+2fcz1+2/1+2/l+2fcz7

m2—2k2

l+2k2'

所以04-OB=x\xz+y\+yi=—~~y+——~紋~將①代入可得,0A-OB=0,

1+2/1+2/1+2/

所以/AO3=J,

綜上所述/AO8=★恒成立.

20.（12分）輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多

市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，

這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車

停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4

小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一

小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時,

按前述標準重新計費.上述標準不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的

收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），

得到下面的頻數(shù)分布表：

T（小時）（0,4]（4,5]（5,6]（6,7]（7,8]（8,24]

頻數(shù)（車次）10010020020035050

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概

率.

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，

記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的2X2列聯(lián)表：

男女合計

不超過6小時30

6小時以上20

合計100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？

（2）（/）X表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求X的概率

分布列及期望E（X）；

第21頁共25頁

(?)現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，f表示3輛車中停車費用大于E(X)的車輛

數(shù)，求P的概率.

2

參考公式：k2=(a+b)世就?c)(b+dy其中"=〃+>c+d

P(心公)0.400.250.150.100.050.025

九)0.7801.3232.0722.7063.8415.024

解：(1)2X2列聯(lián)表如下:

男女合計

不超過6小時103040

6小時以上204060

合計3070100

?

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得K2=嗎繳黑吃40)=瑞?0.794<2.706,

3UX7UX6UX4063

所以沒有超過90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關.

(2)(/)由題意知：X的可取值為5,8,11,15,19,30,

111

P(X=5)=春P(X=8)=卷P(X=11)=1,

P(X=15)=芯1P(X=719)=冊P(X=30)=壺1.

所以X的分布列為：

X5811151930

P(X)111171

1010552020

111171

???E(X)=5x擊+8x擊+llxg+15xg+19x赤+30x^=14.65.

1714

(ii)由題意得P(X>14.65)=耳+=耳,

3

?飛?B(3,-),

；.P(f>2)=P(f=2)+P6=3)=或(|)2(|)+(|)3=31嵋+%=曙

21.(12分)設函數(shù)/(x)=*智缶>0),e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間：

(2)若cix^+x+a-e"x+e"加rWO成立，求正實數(shù)a的取值范圍.

第22頁共25頁

解：（1）函數(shù)/Xx）="".?〉°）'e為自然對數(shù)的底數(shù).

f（x）=--~0~I

Jex

_1Q-1Q—1

：.a>\時，0<等VI,可得：函數(shù)/（x）在（-8,--）上單調(diào)遞減，在（丁，1）

上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減.

a=1時，f（x）=r*1）,函數(shù)f（x）在（-8,0）上單調(diào)遞減，在（0,1）上單

調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減.

CL—1CL—1CL—1

0<?<1時，---<0,，函數(shù)/（工）在（-8,----）上單調(diào)遞增，在（----,1）上單

aaa

調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增.

,一ax2+x+a

（2）ax9^+x+a-/WO成---------<x-lnx>xE（0,+°°）.