第三節三角函數的圖象與性質第四章三角函數

必備知識·回顧教材重“四基”01

(π，－1)2．正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中k∈Z)函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象

定義域RR函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域______________________R周期性2π_____奇偶性______________奇函數遞增區間______________[－1，1][－1，1]2ππ奇函數偶函數[2kπ－π，2kπ]函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx遞減區間______________無對稱中心__________對稱軸方程______無[2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ1．討論三角函數性質，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．2．要注意求函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間時ω的符號，若ω<0，則一定先借助誘導公式將ω化為正數．3．三角函數的最值可能不在自變量區間的端點處取得，直接將兩個端點處的函數值作為最值是錯誤的．4．正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是半個周期；相鄰兩個對稱中心之間的距離也為半個周期．

34512××××

34512

34512

34512

345125．cos23°，sin68°，cos97°的大小關系是____________．sin68°>cos23°>cos97°

解析：sin68°＝cos22°，又y＝cosx在0°～180°上是減函數，所以sin68°>cos23°>cos97°.34512關鍵能力·研析考點強“四翼”考點1三角函數的定義域——基礎性02考點2三角函數的值域或最值——綜合性考點3三角函數的單調性——應用性考點4三角函數的周期性、奇偶性、對稱性——應用性

3412考點1三角函數的定義域——基礎性

3412

3412

34121．解答T3容易忽視正切函數的定義域而錯選D.2．求三角函數的定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解．

考點2三角函數的值域或最值——綜合性

求解三角函數的值域(最值)常見的類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數，可先設sinx＝t，化為關于t的二次函數求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數，可先設t＝sinx±cosx，化為關于t的二次函數求值域(最值)．(4)一些復雜的三角函數，可考慮利用導數確定函數的單調性，然后求最值．

考點3三角函數的單調性——應用性

已知三角函數解析式求單調區間的方法(1)整體代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調區間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，可借助誘導公式將ω化為正數，防止把單調性弄錯．(2)圖象法：畫出三角函數的圖象，根據圖象觀察單調區間．

C

已知三角函數的單調性求參數的2種方法(1)求出函數的單調區間，然后利用集合間的關系求解．(2)求導數，根據單調性分離參數求解．

考點4三角函數的周期性、奇偶性、對稱性——應用性

三角函數的周期性與奇偶性(其中A，ω≠0，k∈Z)

最小正周期奇函數的充要條件偶函數的充要條件y＝Asin(ωx＋φ)φ＝kπy＝Acos(ωx＋φ)φ＝kπy＝Atan(ωx＋φ)

函數y＝Asin