2022-2023學年陜西省西安市教師進修學校高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C2.已知F1，F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．4

C.

D．參考答案：A試題分析：由雙曲線定義得，，由余弦定理得

3.平移直線x－y＋1＝0使其與圓＋＝1相切，則平移的最短距離為

（A）－1

（B）2－

（C）

（D）＋1

參考答案：A略4.已知等邊△ABC，邊長為1，則|3+4|等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據已知條件可求出=，所以根據即可求得答案．【解答】解：||==．故選C．【點評】考查數量積的計算公式，注意正確求出向量的夾角，以及求向量的長度的方法：．5.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B【考點】不等關系與不等式．【分析】利用特例法，判斷選項即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：B．6.已知函教的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區間是（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C7.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據指數函數為遞增函數可得，根據對數函數為遞增函數可得，根據對數函數為遞減函數可得，由此可得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：A【點睛】本題考查了指數函數的單調性，考查了對數函數的單調性，關鍵是找中間變量，屬于基礎題.8.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線的右支上的點，的內切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，則（

）A. B.C. D.與關系不確定參考答案：C試題分析：，內切圓與x軸的切點是A，∵，由圓切線長定理有，設內切圓的圓心橫坐標為x，則，即，∴，即A為右頂點，在中，由條件有，在中，有，∴.考點：雙曲線的標準方程、向量的運算、圓切線長定理.9.

在某種新型材料中的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據，現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律，其中最接近的一個是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．參考答案：B10.已知，則等于A.

B.

C.

D.1參考答案：A由得，所以，即，所以，所以，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：【知識點】函數的最值及其幾何意義．B3【答案解析】2解析：設則∴g（x）是R上的奇函數，∴如果g（x）的最大值是W，則g（x）的最小值是-W，從而函數f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案為：2．【思路點撥】首先由已知條件推導出函數是奇函數，再根據圖像的移動求出最大最小值.12.在二項式的展開式中，只有第3項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是

參考答案：13.

已知函數若，則

.參考答案：或14.已知實數x，y滿足則的最大值是

．參考答案：515.16．對于不等式組的解(x，y)，當且僅當時，z=x+ay取得最大值，則實數a的取值范圍是

_．參考答案：16.已知函數，若不等式，當時恒成立，則實數m的取值范圍是

參考答案：已知函數，若不等式，當時恒成立，則實數m的取值范圍是

17.正三棱錐內接于球O，且底面邊長為，側棱長為2，則球O的表面積為______。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知（1）求的最小正周期（2）若時，求的值域

參考答案：（1）；（2）.

【知識點】三角變換三角函數的圖像與性質C4C7解析：（1）（2）得所以

所以的值域為【思路點撥】通過三角恒等變換將式子化為利用周期公式可求得周期，利用整體思想求得，再結合正弦函數的圖像，求得值域.19.已知（其中）的最小正周期為.(1)

求的單調遞增區間;(2)

在中,分別是角的對邊,已知求角.參考答案：解:(1)

故遞增區間為

(2)略20.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間高考資源網；（Ⅱ）設的內角的對應邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==令，得 ,f(x)的遞增區間為。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分21.在直角坐標系xOy中，圓C1的參數方程為（α為參數).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為.（1）求圓C1的極坐標方程和直線C2的直角坐標方程；（2）設C1與C2的交點為P，Q，求△C1PQ的面積.參考答案：（Ⅰ）直線的直角坐標方程為圓的普通方程為因為,所以的極坐標方程為（Ⅱ）將代入,得,解得,故,即.由于圓的半徑為,所以的面積為22.（本題12分）設函數，曲線在點處的切線方程為

（1）求的解