2022年山東省菏澤市麟州中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則方程在（0，2）上恰有（

）個實根．(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：答案：B2.已知，且，則a的值為

(A)

(B)15

(C)

(D)225參考答案：A3.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：考點：充要條件．專題：計算題．分析：當α=時，cos2；反之，當時，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要條件．解答：當α=時，cos2，反之，當時，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要條件故應選：A．點評：本題考查充分條件、必要條件、充分條件，解題時要認真審題，仔細解答．4.設sin（＋θ）＝，則sin2θ等于

A．－

B．

C．

D．參考答案：A5.若集合，，則M∪N=（

）A.(－3,2) B.(－4,2) C.(－∞,4) D.(－∞,3)參考答案：D【分析】求出集合，根據并集的定義可求得結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.6.設函數，則（

）A.為f(x)的極大值點

B．為f(x)的極小值點

C.為f(x)的極大值點

D．為f(x)的極小值點參考答案：D7.在復平面內，復數對應的點位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A【考點】復數乘除和乘方【試題解析】

所以復數對應的點為（3,1），位于第一象限。8.設實數x，y滿足，則的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D由約束條件，作出可行域如圖，聯立，解得A（），的幾何意義為可行域內的動點與定點P（0，-1）連線的斜率，由圖可知，最大．故答案為：．

9.已知實數m是2，8的等比中項，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知正數x、y滿足，則的最大值為（

）A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，，，則的最小值為

.參考答案：4，當且僅當時取等號.

12.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。13.設公比大于1的正項等比數列{an}滿足：a3+a5=20，a2a6=64，則其前6項和為．參考答案：63【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由題意可得a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，解方程結合題意可得q=2，a1=1，代入求和公式可得．【解答】解：由等比數列的性質可得a3a5=a2a6=64，∴a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，解得a3=4，a5=16，或a3=16，a5=4，又數列{an}為公比大于1的正項等比數列，∴a3=4，a5=16，∴q=2，a1=1，∴其前6項和S6==63故答案為：63．【點評】本題考查等比數列的求和公式，涉及等比數列的性質和韋達定理，屬中檔題．14.已知A，B是圓O：上的兩個動點，，.若M是線段AB的中點，則的值為__.參考答案：3【分析】易得，可得，結合，是圓：上的兩個動點，，計算可得答案.【詳解】解：設，，則，，，，所以.由，得，

①又，在圓上，所以，，

②聯立①②得，所以化簡并整理，得.優解由條件易知為正三角形.又由為的中點，則，所以.【點睛】本題主要考查平面向量的應用及平面向量數量積運算，由已知得出代入計算是解題的關鍵.15.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；直線與圓相交的性質．【分析】根據直線與圓相切的性質可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：16.已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增，若實數滿足，則實數的取值范圍是

．參考答案：考點：1、函數的奇偶性；2、函數的單調性3、對數的運算.【易錯點睛】本題主要考查對數的運算、函數的奇偶性、函數的單調性，屬中檔題.本題先根據對數的運算性質對不等式化簡，然后利用函數的奇偶性得出即，然后利用函數的單調性，求得，從而求得的取值范圍，本題中函數為偶函數，解不等式應注意到應該為而不是，否則容易出錯.17.已知雙曲線與圓（c是雙曲線的半焦距）相交于第一象限內一點P，又F1，F2分別是雙曲線C1的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得，三角形F1F2P是有一個內角為60°角的直角三角形，根據此直角三角形，結合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題設知圓C2的直徑為F1F2，則，又，所以，|PF2|=c，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，即，所以．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?廣元一模）已知函數f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設函數g（x）的圖象C1與函數f（x）的圖象C2交于點M、N，過線段MN的中點T作x軸的垂線分別交C1、C2于點P、Q，是否存在點T，使C1在點P處的切線與C2在點Q處的切線平行？如果存在，求出點T的橫坐標，如果不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）先求函數F（x）的解析式，因為函數F（x）存在單調遞減區間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（Ⅱ）利用反證法證明設點P、Q的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行．求出函數的導數，求得切線的斜率，通過構造函數，求導數判斷單調性，結論即可得證【解答】解：（Ⅰ）b=1時，函數F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因為函數F（x）存在單調遞減區間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時，y=ax2+x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時，y=ax2+x﹣1為開口向下的拋物線，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個正根，此時，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）設點M、N的坐標是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點P、Q的橫坐標為，C1點在P處的切線斜率為，C2點Q處的切線斜率為假設C1點P處的切線與C2在點Q處的切線平行，則k1=k2即，則∴．設，則①令．則因為t＞1時，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上單調遞增．故r（t）＞r（1）=0則．這與①矛盾，假設不成立．故C1在點P處的切線與C2在點Q處的切線不平行．【點評】本題主要考查導數的幾何意義，考查導數是運算，以及利用導數研究函數的性質，綜合性較強，運算量較大，考查學生的運算能力．19.央視財經頻道《升級到家》欄目答題有獎，游戲規則：每個家庭兩輪游戲，均為三局兩勝，第一輪3題答對2題，可獲得小物件（家電），價值1600元；第二輪3題答對2題，可獲得大物件（家具）價值5400元（第一輪的答題結果與第二輪答題無關），某高校大二學生吳乾是位孝順的孩子，決定報名參賽，用自己的知識答題贏取大獎送給父母，若吳乾同學第一輪3題，每題答對的概率均為，第二輪三題每題答對的概率均為．（Ⅰ）求吳乾同學能為父母贏取小物件（家電）的概率；（Ⅱ）若吳乾同學答題獲得的物品價值記為X（元）求X的概率分布列及數學期望．參考答案：：解：（1）由題意贏取小物件即第一輪答對2題，∴所求概率P==；（2）贏取大物件即第二輪答對2題，∴所求概率P′==，同理可求P（X=0）=（+×）×（+×）=，P（X=1600）=×（+×）=，P（X=5400）=（+×）×=P（X=7000）=×=可得X的分布列為：∴=350+625+4375=5350（元）

【解析】略20.（12分）已知命題：函數為上單調減函數,實數滿足不等式.命題：當，函數。若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍。參考答案：21.已知圓方程為：.（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量（為原點），求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.參考答案：解：（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為

滿足題意…1分②若直線不垂直于軸，設其方程為，即

設圓心到此直線的距離為，則，得

……3分

∴，，

故所求直線方程為

綜上所述，所求直線為或

…………7分

（2）設點的坐標為（），點坐標為則點坐標是

…………9分∵，∴

即，

…………11分

又∵，∴

∴點的軌跡方程是，

…13分

軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去長軸端點。

……14分

略22.（本小題滿分12分）

某科技公司組織技術人員進行新項目研發，技術人員