2022年湖南省株洲市新市中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據補集和并集的定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.2.過點A(11，2)作圓的弦，其中弦長為

整數的共有

A．16條

B．17條

C．32條

D．34條參考答案：B略3.在△ABC中，若，則這個三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略4.已知函數為奇函數，且當時，，則(

)A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A略5.某天某校的校園衛生清掃輪到高二(5)班，該班勞動委員把班級同學分為5個勞動小組，該校共有A、B、C、D四個區域要清掃，其中A、B、C三個區域各安排一個小組，D區域安排2個小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據題意，分2步分析：①，先在5個勞動小組中任選2個，安排到D區域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個小組全排列，安排到A、B、C三個區域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

6.已知，，則等于（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，三角函數在各個象限中的符號，求得所給式子的值．【詳解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，三角函數在各個象限中的符號，熟記公式即可，屬于基礎題．7.已知△ABC中，三內角A，B，C依次成等差數列，三邊a，b，c成等比數列，則△ABC是()A．等邊三角形

B．等腰直角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：A略8.在△ABC中，且，則B等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選：A．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數與正弦定理的應用，考查了大角對大邊的性質，屬于中檔題．9.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進行確定．然后根據元素的具體情況進行逐一判斷即可．【解答】解：因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關系，顯然用∈不對；對③??A，根據集合與集合之間的關系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點評】本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答的過程當中充分體現了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學們體會反思．10.函數的定義域為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，曲線上的點與x軸的正半軸上的點及原點O構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為O），.數列{an}的通項公式an=______.參考答案：【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯立得出的坐標，可得出，并設，根據題中條件找出數列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數列的通項公式，即利用求出數列的通項公式?！驹斀狻吭O數列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數列是等差數列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c睛】本題考查數列通項的求解，根據已知條件找出數列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，∴△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點評】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養．13.下列命題中：①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數；②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③已知x1，x2是函數f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數；④若f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數．其中正確的命題序號是．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由偶函數的定義，可判斷①的真假；由函數對稱性滿足的條件，及函數周期性的性質，可以判斷②的真假；由減函數的定義，可判斷③的真假；由周期函數的定義及性質，可以判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：①若函數f（x）的定義域為R，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數一定是偶函數，故①正確；②∵定義域為R的奇函數f（x），對于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）=f（x﹣2），它表示函數是一個周期為2的周期函數，其圖象不一定是軸對稱圖形，故②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱為假命題；③若f（x）是減函數，則要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函數f（x）定義域內的兩個值，不具有任意性，故③為假命題；④若f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數，故④為真命題．故答案為：①④．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數單調性的判斷與證明，函數奇偶性的判斷，函數圖象的對稱性，及函數的奇偶性，是函數性質的綜合應用，熟練掌握函數性質的判定法則及函數性質的定義是解答本題的關鍵．14.集合P={1，2，3}的子集共有

個．參考答案：8【考點】子集與真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．【解答】解：因為集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8個．故答案為：815.已知函數，，對任意的，總存在，使得，則實數a的取值范圍是 ．

參考答案：[0,1]由條件可知函數的值域是函數值域的子集，當時，，當時，，所以，解得，故填：.

16.（本小題滿分16分）設的內角，，的對邊長分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因為中，，所以

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.17.設向量，若⊥，則實數的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通項公式；（3）設cn＝，Sn為數列{cn}的前n項和，若存在使，求的取值范圍。參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)當n∈N*時，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數列

………………6分又{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故兩式相減得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分當時，，由題意若存在使

則，即的取值范圍為。

………16分略19.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數在定義域上的單調性，并證明你的結論.參考答案：⑴定義域(-1,1)⑵奇函數⑶在定義域上是增函數略20.已知函數是二次函數，且滿足；函數.（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數法設的解析式，由已知條件可求得三個系數；(2)由的解析式可得當時的值域，由可得的解析式，由的單調性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設....（2）開口向上，對稱軸．在上單調遞增，．，．考點：二次函數的值域、指數函數的單調性.【易錯點晴】本題主要考查了二次函數圖象與性質及指數函數的單調性的陰功，其中第一問主要考查待定系數求二次函數，由題中的條件很容易求出函數的解析式；第二問由求出的解析式，只要注意的值域和的單調性很容易求出時的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數的性質來進行考查的，著重了值域的考查，難度中等.21.已知等差數列{an}的前項和為Sn，數列{bn}是等比數列，，，，.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，設數列{cn}的前n項和為Tn，求T2n. 參考答案：（1），（2）分析：（1）根據等差數列的前項和為，數列是等比數列，，，,列出關于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列和的通項公式；（2））由（1）知，，∴，利用分組求和與裂項相消法求和，結合等比數列范求和公式可得結果.詳解：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，∵，，,∴，∴，∴，.（2）由（1）知，，∴∴點睛：本題主要考查等差數列的通項與等比數列的通項公式、求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.22.已知||=4，||=2，且與夾角為120°求：（1）（﹣2）?（+