2022-2023學年廣東省珠海市唐家中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是s，則s的值為（

）A．24 B．60 C．96 D．120參考答案：D略2.函數y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數y=sin2x的圖象做以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略3.記集合和集合表示的平面區域分別為若在區域內任取一點，則點落在區域的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A區域為圓心在原點，半徑為4的圓，區域為等腰直角三角形，兩腰長為4，所以，故選A．4.已知點A（1，0），若曲線G上存在四個點B，C，D，E．使△ABC與△ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”．給定下列四條曲線：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“雙正曲線”的個數是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略5.某地為了調查去年上半年A和B兩種農產品物價每月變化情況，選取數個交易市場統計數據進行分析，用和分別表示A和B兩的當月單價均值（元/kg），下邊流程圖是對上述數據處理的一種算法（其中），則輸出的值分別是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．參考答案：D流程圖功能為求方差：，選D.

6.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點，B為點A關于原點的對稱點，F為橢圓的左焦點，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設左焦點為F′，根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關于原點對稱，∴B在橢圓上，設左焦點為F′，根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c，設∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．7.已知向量，且，則A.1 B.5C.-1 D.-5參考答案：B由可得，所以所以，故選B.8.若是任意實數，且,則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函數的性質可知，D正確。9.已知等差數列的公差，若（），則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則z=x+3y+m的最大值為4，則m的值為．參考答案：﹣4【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關系即可求解m的值．【解答】解：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：平移直線﹣由圖象可知當直線﹣經過點A時，直線﹣的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（2，2），將A代入目標函數z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．12.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實數λ=．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．13.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]考點： 命題的真假判斷與應用；函數恒成立問題．

分析： 根據題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．解答： 解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]點評： 存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯．所以，可以采用數學上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．14.直線m經過拋物線C：y2=4x的焦點F，與C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點D到y軸的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標的和，求出線段AB的中點到y軸的距離．【解答】解：由已知點F（1，0），拋物線C的準線l：x=﹣1，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴線段AB的中點橫坐標為4∴線段AB的中點到y軸的距離為4．故答案為4．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．15.（5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則λ=．參考答案：﹣【考點】：平行向量與共線向量．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標表示，利用共線的定義，求出λ的值．解：∵向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．【點評】：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應利用平面向量的坐標表示進行解答，是基礎題．16.球內接正六棱錐的側棱長與底面邊長分別為和2，則該球的體積為

；參考答案：17.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區間.參考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）當時，函數，，．曲線在點處的切線的斜率為．

…………2分從而曲線在點處的切線方程為，即．

………………4分（Ⅱ）函數的定義域為．設，（1）當時，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調遞減．……………6分（2）當時，，（ⅰ）若，由，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時

在上單調遞增．………………13分

19.已知函數f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先求出函數的導數，通過討論a的范圍，確定導函數的符號，從而判斷函數的單調性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導進行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當a≥時，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，當0＜a＜時，△＞0，方程f′（x）=0有兩個不相等的正根x1，x2，不妨設x1＜x2，則當x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時f′（x）＜0，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當且僅當a∈（0，）時f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，當a∈（0，）時，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）內單調遞減，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．20.近年來城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難，現某城市為了解人們對“共享單車”投放的認可度，對[15，45]年齡段的人群隨機抽取n人進行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調查，根據調查結果得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組號分組贊成投放的人數贊成投放人數占本組的頻率第一組[15，20)1200.6第二組[20，25)195p第三組[25，30)1000.5第四組[30，35)a0.4第五組[35，40)300.3第六組[40，45)150.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；（2）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數；（3）在（2）中抽取的7人中隨機選派2人作為正副隊長，求所選派的2人沒有第四組人的概率.參考答案：解：（1）畫圖（見右圖）

由頻率表中第五組數據可知，第五組總人數為，再結合頻率分布直方圖可知

所以第二組的頻率為，所以

（2）因為第四、五、六組“喜歡騎車”的人數共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數為4人，2人，1人.（3）設第四組4人為：，第五組2人為：，第六組1人為：.則從7人中隨機抽取2名領隊所有可能的結果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種；其中恰好沒有第四組人的所以可能結果為：，共3種；所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為.

21.已知函數；（1）解不等式；（2）若對任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：

…2分（1）不等式即

；或即解集為；

或即

綜上：原不等式的解集為

………5分

解法二：作函數圖象如下不等式的解集為………5分（2）作函數的圖像如下：不等式恒成立。

即恒成立

………8分等價于函數的圖象恒在函數的圖像上方，由圖可知a的取值范圍為

………10分22.【平面幾何選講】如圖所示，在四邊形ABCP中，線段AP與BC的延長線交于點D，已知AB＝AC且A，B，C，P四點共圓．