2024屆江蘇省淮安市重點中學高一上數學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，則的值為（）A. B.C.1 D.e2．玉溪某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品A.60件 B.80件C.100件 D.120件3．已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°6．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.7．下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是（）A. B.C. D.8．已知函數，則在下列區間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)9．下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（）A. B.C. D.10．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若實數滿足，且，則的取值范圍是_______________________12．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________.13．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數m的取值范圍是________________．14．已知，則________.15．已知是定義在R上的偶函數，且在區間上單調遞增.若實數滿足，則的取值范圍是______.16．已知函數是冪函數，且過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數列滿足，，求的通項公式及的前項和.18．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區間內，求的取值范圍.19．已知函數為奇函數.（1）求的值；（2）探究在上的單調性，并用函數單調性的定義證明你的結論.20．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.21．直線過點，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標軸所圍成的三角形面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據所給分段函數解析式計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以，所以故選：A2、B【解題分析】確定生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【題目詳解】解：根據題意，該生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和為（為正整數）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小故選：【題目點撥】本題考查函數的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題3、A【解題分析】先由題意，求出函數的單調遞減區間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結果.【題目詳解】由題意，令，則，即函數的單調遞減區間為，因為函數在區間上單調遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵是用不等式法求函數的單調遞減區間時，應該令，且該函數的周期應為，則.4、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【題目詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A5、C【解題分析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C6、D【解題分析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【題目詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.7、A【解題分析】求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數是非奇非偶函數，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數是非奇非偶函數，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數的性質.8、B【解題分析】根據存在零點定理，看所給區間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數的零點必在區間考點：函數的零點9、D【解題分析】在定義域每個區間上為減函數，排除.是非奇非偶函數，排除.故選.10、A【解題分析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數的取值范圍【題目詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據圖像得到只需滿足，或故選A．【題目點撥】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數與方程思想、數形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結合圖象確定a，b，c的關系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【題目詳解】解：因為函數，若實數a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：12、【解題分析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論【題目詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵13、【解題分析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【題目詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉化為,所以或解得m范圍為【題目點撥】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．14、【解題分析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【題目詳解】解：因為，所以.故答案為：.【題目點撥】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.15、【解題分析】由題意在上單調遞減，又是偶函數，則不等式可化為，則，，解得16、【解題分析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【題目詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解題分析】（1）設的公差為，則由已知條件得，化簡得解得故通項公式，即（2）由（1）得．設的公比為,則,從而故的前項和18、（1）；（2）【解題分析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數.當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數的零點都在區間內，等價于函數的圖象與軸的交點都在區間內.∴故的取值范圍是19、（1）；（2）在上為增函數，證明見解析.【解題分析】（1）由可求得的值；（2）任取，可證明，則，從而可得結論.【題目詳解】（1）由于是定義在上的奇函數，故，解得.經檢驗，是奇函數；（2）是上的增函數，證明如下：任取，，由于，所以，，所以，即，所以在上為增函數【題目點撥】本題主要考查根據奇偶性求參數，考查了函數單調性的判斷與證明，同時考查了計算能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【題目詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數的取值范圍是.【題目點撥】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件