2022年黑龍江省哈爾濱市第七十中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A.2 B.3C.4 D.8參考答案：D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D．【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，滲透邏輯推理、運算能力素養．2.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．內切 D．外切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；規律型；直線與圓．【分析】根據兩圓的圓心距與兩個圓的半徑和的關系，可得兩圓的位置關系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩個圓的位置關系的判定方法，屬于中檔題．3.已知，，是實數，則下列結論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.在區間[0,π]上隨機取一個數x，則的概率為A． B． C． D．參考答案：C5.如下圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（

）(A)(1)是棱臺

(B)(2)是圓臺

(C)(3)是棱錐

(D)(4)不是棱柱參考答案：C6.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】畫出圖象，當直線l經過點A，C時，求出m的值；當直線l與曲線相切時，求出m．即可．【解答】解：畫出圖象，當直線l經過點A，C時，m=1，此時直線l與曲線y=有兩個公共點；當直線l與曲線相切時，m=．因此當時，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點．故選C．【點評】正確求出直線與切線相切時的m的值及其數形結合等是解題的關鍵．7.某種食品的廣告詞是：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而它的實際效果可大哩，原來這句話的等價命題是（）A．不擁有的人們不一定幸福 B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福 D．不擁有的人們就不幸福參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】該題考查的是逆否命題的定義，也就是在選項中找到該命題逆否命題．由：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品，結合逆否命題的定義，我們不難得到結論．【解答】解：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品它的逆否命題為：如果這個沒有擁有某種食品，則這個人是不幸福的即“不擁有的人們就不幸福”故選D8.公差不為0的等差數列的第二、三、六項構成等比數列，則公比為（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成的平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖，。

10.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是(

)

(A)9π

（B）10π

(C)11π

(D)12π

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：512.在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結論，則正四面體的外接球和內切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結論：正四面體的外接球和內切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點評】主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎題．13.已知等比數列中，公比，且，則

．參考答案：414.不等式的解集為

．參考答案：{x|}【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先將不等式右邊化成0即移項通分，然后轉化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特別注意分母不為0．【解答】解：不等式的解集可轉化成即等價于解得：故不等式的解集為{x|}故答案為：{x|}【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．15.函數的定義域是

．參考答案：{}

略16.如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個點，F是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：35略17.曲線在點的切線方程為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線過軸上的點，交橢圓于兩點，是坐標原點．（I）若的坐標為，當時，求直線的方程；（II）若的坐標為，設直線的斜率為，是否存直線，使得垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）令直線，不存在時，顯然不成立；，得，由，得，即，，韋達定理代入，得，直線；（2）令中點由得（1）－（2），得，，即又因為中點在直線上，所以由（1）（2）得，因為中點在橢圓內，所以，即，且略19.一般地，若f（x）的定義域為[a，b]，值域為[ka，kb]，（a＜b），則稱[a，b]為函數f（x）的“k倍保值區間”．特別地，若f（x）的定義域為[a，b]，值域也為[a，b]，（a＜b），則稱[a，b]為函數f（x）的“保值區間”．（1）若[1，b]為g（x）=的保值區間，求常數b的值；（2）問是否存在常數a，b（a＞﹣2）使函數h（x）=的保值區間為[a，b]？若存在，求出a，b的值，否則，請說明理由．（3）求函數p（x）=x2+的2倍保值區間[a，b]．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【專題】新定義；分類討論；分析法；函數的性質及應用．【分析】（1）求得g（x）的對稱軸為x=1，可得g（x）在[1，b]上單調遞增，即有b的方程，解方程可得b；（2）假設存在這樣的a，b，由于a＞﹣2，則h（x）在[a，b]上單調遞減，可得a，b的關系式，解方程即可判斷是否存在；（3）討論①當a＜b＜0時，②當0＜a＜b時，③當a＜0＜b時，運用單調性，結合二次方程解方程可得a，b，進而得到所求區間．【解答】解：（1）g（x）=的對稱軸為x=1，則g（x）在[1，b]上單調遞增，可得?b=3或b=1，由于b＞1，則b=3；（2）假設存在這樣的a，b，由于a＞﹣2，則h（x）在[a，b]上單調遞減，則即有?（a+2）b=（b+2）a?a=b與a＜b矛盾．故不存在這樣的a，b；（3）①當a＜b＜0時，p（x）在[a，b]上單調遞增，

則即為則a，b0為方程的兩個根．由于ab=﹣13＜0（舍）；②當0＜a＜b時，p（x）在[a，b]上單調遞減，則即為，兩式相減（舍）；③當a＜0＜b時，，若（舍），若p（x）min=p（a）=﹣a2+=2a，解得a=﹣﹣2或﹣2（舍去），又，則，綜上所述，或．即有2倍保值區間[a，b]為[1，3]或[﹣﹣2，]．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查函數的性質和運用，主要考查單調性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點．如圖所示．（1）求證：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大小．【解答】（理）（1）證明：按如圖所示建立空間直角坐標系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個法向量，記與的夾角為θ，則cosθ==﹣，結合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．21.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設點，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………