2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為(

) A． B． C．1 D．參考答案：C考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離．專題：直線與圓．分析：先根據(jù)直線平行的性質(zhì)求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可．解答： 解：∵直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直線kx+6y+2=0可化為4x﹣3y﹣1=0∴兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線平行的性質(zhì)和平行線間的距離公式．屬于基礎(chǔ)題．2.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C3.在△ABC中，則邊b的長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式與莖葉圖，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．5.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說(shuō)法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；（3）四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說(shuō)法中正確的為（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平行投影及平行投影作圖法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．（2）四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可．（3）判斷周長(zhǎng)的變化情況．（4）求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確．（2）連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最小．所以正確．（3）因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小．當(dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以錯(cuò)誤．（4）連結(jié)C′E，C′M，C′N(xiāo)，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確．故選C．7.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC B．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD D．最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD．故選：C．8.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2參考答案：A【分析】利用弧長(zhǎng)公式，求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結(jié)果即可．【詳解】∵弧度是2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得圓的半徑為2，∴扇形的面積為：4×2＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．9.圓與圓的公切線有且僅有（

）A．一條

B．兩條

C．三條

D．四條參考答案：B略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則的前n項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，

當(dāng)時(shí)，

整理可得：

則的前項(xiàng)和

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式準(zhǔn)確采用裂項(xiàng)相消的方法來(lái)進(jìn)行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓以與的交點(diǎn)為圓心,且與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若斜率為的直線與圓交與、兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解:（1）-----4分（2）設(shè)，則圓心到的距離，解得或.-----10分所以或.-----12分略12.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略13.已知扇形的圓心角為72°，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：5π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：72°化為弧度．∴扇形的面積S==5π．故答案為：5π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B等于

。參考答案：略15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.則cosB=__________參考答案：【分析】先利用三角形內(nèi)角和公式將轉(zhuǎn)化，再利用降冪公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)椋裕裕驗(yàn)椋裕獾茫夯颍驗(yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，將角轉(zhuǎn)化為角是解題的前提，利用降冪公式等將題意轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.16.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得。所以函數(shù)的定義域?yàn)椤４鸢福?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．【詳解】(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)的最大值為.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對(duì)稱軸為x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．19.設(shè).（1）若，求x的值；（2）若時(shí)，求a的取值范圍.

參考答案：解（1）證明：因?yàn)椋裕矗裕傻茫椿颍椿?（2）因?yàn)闀r(shí),所以時(shí)有，即.設(shè)，則.由得.因?yàn)殛P(guān)于t的二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值在處取得，這個(gè)最小值為3，所以.

略20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)自變量x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（1）利用周期公式求出函數(shù)的周期；（2）求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，寫(xiě)出求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的值．【解答】解：==（1）f（x）的最小正周期（2）∵∴∴當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，即或時(shí)，．21.(本小題滿分14分)函數(shù)（），設(shè)（）．（1）試把表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）記函數(shù)的最大值為，求；（3）當(dāng)時(shí)，試求滿足的所有實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）∵，∴

∴.

………………1分∴，.

…………2分（2）∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，…………3分∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；…………4分②當(dāng)時(shí)，，，有=2；

…………5分③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，，ks5u若即時(shí)，，若即時(shí)，.…………8分綜上所述，有=.

………………9分（3）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)………………10分②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由得，與矛盾，舍去；

………………11分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由得，與矛盾，舍去；

…………12分④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由得，，………………13分綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或.……14分22.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到下表數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）銷(xiāo)量y（件）

且，，（1）已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中b的含義并預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為1