2022-2023學年四川省瀘州市納溪區護國中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運算結果為向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④參考答案：D3.將“”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A略4.若P是以F1，F2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上的一點，且＝0，則此橢圓的離心率為()．參考答案：A5.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．6.已知整數的數對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第60個數對是(

)A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）參考答案：D考點：歸納推理．專題：計算題；規律型；推理和證明．分析：根據括號內的兩個數的和的變化情況找出規律，然后找出第60對數的兩個數的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可．解答：解：（1，1），兩數的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數的和為5，共4個…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60個數對在第11組之中的第5個數，從而兩數之和為12，應為（5，7）．故選D．點評：本題是對數字變化規律的考查，規律比較隱蔽，觀察出括號內的兩個數的和的變化情況是解題的關鍵．7.設，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.函數是上的偶函數，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C9.函數的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點睛】本題主要考查了函數圖象的識別問題，其中解答中根據函數的解析式，合理利用排除法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.10.點M的直角坐標是，則點M的極坐標為（）A． B． C. D．參考答案：C【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先將點M的直角坐標是后化成極坐標即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，結合點在第二象限得：θ=，則點M的極坐標為．故選C．【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，對大于或等于2的自然數M的n次冪進行如下方式的“分裂”：依此類推，20143“分裂”中最大的數是．參考答案：4058209【考點】F1：歸納推理．【分析】根據所給的數據，不難發現：在m3中，所分解的最大數是m2+m﹣1．根據發現的規律可求．【解答】解：在23（m為奇數）的“分拆”的最大數是5=22+2﹣1，在33（m為奇數）的“分拆”的最大數是11=32+3﹣1，在43（m為奇數）的“分拆”的最大數是19=42+4﹣1，…由此歸納可得：在m3（m為奇數）的“分拆”的最大數是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的數是20142+2013=4058209，故答案為：405820912.某研究機構準備舉辦一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示(1）從這50名教師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：13.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

象限

參考答案：二14.已知點是拋物線上一個動點，則點到點的距離與點到直線的距離和的最小值是

。參考答案：略15.（5分）（2014?東城區二模）若直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線的準線上的射影分別是M，N，若|BN|=2|AM|，則k的值是．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），由此推導出|OA|=|BF|，由此能求出點A的坐標，從而能求出k的值．解：設拋物線C：y2=4x的準線為l：x=﹣1直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，則|BF|=2|AF|，∴點A為BP的中點．連接OA，則|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴點A的橫坐標為，∴點A的坐標為（，），把（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案為：．【點評】：本題考查直線與圓錐曲線中參數的求法，考查拋物線的性質，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用．16.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)略17.把半徑為r的四只小球全部放入一個大球內，則大球半徑的最小值為__________。參考答案：()r

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】在命題p中，因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對應的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因為?t∈（0，1），方程都表示焦點在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．19.證明下列不等式.（1）當時，求證：；（2）設，，若，求證：.參考答案：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個不等式顯然成立，所以；（2）因為，，，所以，，當且僅當，即時，等號成立，所以.

20.已知函數的定義域是,函數在上的值域為,全集為,且求實數的取值范圍。參考答案：21.(本小題滿分10分)已知等差數列的前項和為,.(1)求