山東德州市陵城區一中2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的定義域為,則函數的定義域為()A. B.C. D.2．已知直線和互相平行，則實數的取值為（）A.或3 B.C. D.1或3．已知集合，，，則實數a的取值集合為（）A. B.C. D.4．如圖，四面體中，，且，分別是的中點，則與所成的角為A. B.C. D.5．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.6．函數在區間上的最小值為（）A. B.C. D.7．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.8．已知,,,,則A. B.C. D.9．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數是定義在上的奇函數，且，則___________12．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______13．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______14．若函數的定義域為[－2，2]，則函數的定義域為______15．已知，，，則的最小值___________.16．某班有學生45人，參加了數學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（為常數）是奇函數.（1）求的值與函數的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數的取值范圍.18．已知二次函數，關于x的不等式<0的解集為（1）求實數m、n的值；（2）當時，解關于x的不等式；（3）當是否存在實數a，使得對任意時，關于x的函數有最小值-5.若存在，求實數a值；若不存在，請說明理由19．已知角的終邊上一點的坐標是，其中，求，，的值.20．已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓:上的動點.（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形21．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】解不等式即得函數的定義域.【題目詳解】由題得，解之得，所以函數的定義域為.故答案為C【題目點撥】本題主要考查復合函數的定義域的求法，考查具體函數的定義域的求法和對數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、B【解題分析】利用兩直線平行等價條件求得實數m的值.【題目詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【題目點撥】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，，則，3、C【解題分析】先解出集合A，再根據確定集合B的元素，可得答案.【題目詳解】由題意得，，∵，，∴實數a的取值集合為,故選:C.4、B【解題分析】設為中點，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點：空間兩條直線所成的角.【思路點晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決5、A【解題分析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【題目詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A6、C【解題分析】求出函數的對稱軸，判斷函數在區間上的單調性，根據單調性即可求解.【題目詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，所以.故選：C7、D【解題分析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等8、C【解題分析】分別求出的值再帶入即可【題目詳解】因為,所以因為,所以所以【題目點撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題9、A【解題分析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【題目詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A10、D【解題分析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【題目詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先由已知條件求出的函數關系式，也就是當時的函數關系式，再求得，然后求的值即可【題目詳解】解：當時，，∴，∵函數是定義在上的奇函數，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【題目點撥】此題考查了分段函數求值，考查了奇函數的性質，屬于基礎題.12、【解題分析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【題目詳解】根據題意得，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13、1【解題分析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【題目詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【題目點撥】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系14、【解題分析】∵函數的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數的定義域為15、【解題分析】利用“1”的變形，結合基本不等式，求的最小值.【題目詳解】，當且僅當時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：16、12【解題分析】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【題目詳解】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），定義域為或；（2）.【解題分析】（1）根據函數是奇函數，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據對數函數的性質，求出的最小值，即可得出結果.【題目詳解】（1）因為函數是奇函數，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查由函數奇偶性求參數，考查求具體函數的定義域，考查含對數不等式，屬于常考題型.18、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解題分析】（1）利用給定條件結合一元二次不等式與一元二次方程的關系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數在閉區間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實數m、n的值是：.【小問2詳解】當時，由（1）知：，當時，，解得：或，當時，解得，當時，不等式化：，解得：，所以，當時，原不等式的解集是，當時，原不等式的解集是，當時，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設存在實數滿足條件，由（1）知，，，因，則設，函數化為：，顯然，于是得在上單調遞減，當時，，由解得：或（舍去），又，所以存在實數滿足條件，.【題目點撥】易錯點睛：解含參數的一元二次不等式，首先注意二次項系數是否含有參數，如果有，必須按二次項系為正、零、負三類討論求解.19、答案見解析【解題分析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據三角函數的定義計算可得；詳解】解：令，，則，①當時，，，；②當時，，，；20、（1）或；（2）點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解題分析】⑴設直線的斜率為，求得直線的方程，再根據與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設出的坐標，確定動點之間坐標的關系，利用在圓上，可得結論；解析：（1）根據題意設直線的斜率為k，則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為解得所以直線的方程為或（2）設∵M是線段AB的中點，又A（4,3）∴得又在圓上，則滿足圓的方程∴整理得為點M的軌跡方程，點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓點睛：本題考查了直線與圓的位置關系，并求出點的軌跡