海南省三亞市華僑學校2024屆高一上數學期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y＝的單調增區間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）2．已知集合，則A B.C. D.3．將函數，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數 B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點4．已知函數是定義域為R的奇函數，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－5．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形6．函數的最小正周期是（）A. B.C. D.37．若函數在閉區間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列函數中,既是偶函數又在區間上單調遞減的是A. B.C. D.9．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若關于的一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量與共線且方向相同，則___________12．已知函數的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______13．已知函數，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.14．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數學模型是函數.若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.15．已知函數若，則實數___________.16．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.18．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積19．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.20．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.21．已知定義在上的奇函數.（1）求實數的值；（2）解關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】令，，（）在為增函數，在上是增函數，在上是減函數；根據復合函數單調性判斷方法“同增異減”可知，函數y＝的單調增區間為選C.【題目點撥】有關復合函數的單調性要求根據“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數的單調性時，務必要注意函數的定義域，特別是含參數的函數單調性問題，注意對參數進行討論，指、對數問題針對底數a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數的單調性，又要保證真數大于零.2、C【解題分析】分析：先解指數不等式得集合A，再根據偶次根式被開方數非負得集合B，最后根據補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖3、C【解題分析】先求得，然后結合函數的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【題目詳解】，，所以，為偶函數，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C4、B【解題分析】根據奇函數性質和條件，求得函數的周期為8，再化簡即可.【題目詳解】函數是定義域為R的奇函數，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B5、D【解題分析】由條件可得A為直角，結合，可得解.【題目詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【題目點撥】本題考查了向量數量積表示兩個向量的垂直關系，考查了三角形的形狀，屬于基礎題.6、A【解題分析】根據解析式，由正切函數的性質求最小正周期即可.【題目詳解】由解析式及正切函數的性質，最小正周期.故選：A.7、D【解題分析】數形結合：根據所給函數作出其草圖，借助圖象即可求得答案【題目詳解】，令，即，解得或，，作出函數圖象如下圖所示：因為函數在閉區間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【題目點撥】本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，考查數形結合思想，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類問題的關鍵8、C【解題分析】因為函數是奇函數，所以選項A不正確；因為函為函數既不是奇函數，也不是偶函數，所以選項B不正確；函數圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數是偶函數，且在區間上單調遞減，所以，選項C正確；函數雖然是偶函數，但是此函數在區間上是增函數，所以選項D不正確；故選C考點：1、函數的單調性與奇偶性；2、指數函數與對數函數；3函數的圖象9、B【解題分析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關系直接求解【題目詳解】根據題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題10、B【解題分析】由題意可得，解不等式即可求出結果.【題目詳解】關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】向量共線可得坐標分量之間的關系式，從而求得n.【題目詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【題目點撥】本題主要考查共線向量的坐標表示，熟記共線向量的充要條件是求解關鍵.12、##0.75【解題分析】根據條件求出，，再代入即可求解.【題目詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：13、【解題分析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【題目詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.14、【解題分析】結合正弦函數的性質確定參數值．【題目詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【題目點撥】本題考查由三角函數圖象確定其解析式，掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵．15、2【解題分析】先計算，再計算即得解.【題目詳解】解：，所以.故答案為：216、1000【解題分析】根據已知公式，應用指對數的關系及運算性質求60dB、30dB對應的聲強，即可得結果.【題目詳解】由題設，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)點為的中點【解題分析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進而得到面面垂直；（2）通過構造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.因為是的中點,所以,因為面,，∴，因為，，,所以.又,所以面⊥面.（2）當點為的中點時，∥面.事實上，取的中點,的中點，連結，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結論得證.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．18、（1）（–5，–4）（2）【解題分析】（1）設點，根據題意寫出關于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意，設點，根據AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據中點公式，可得，解得，所以點的坐標是（2）因為，得，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積【題目點撥】本題考查中點坐標公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.19、（1）（2）或.【解題分析】（Ⅰ）由交并補集定義可得；（Ⅱ），說明有公共元素，由這兩個集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.20、（1）（2）【解題分析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2）將函數零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，作圖可解.【小問1詳解】函數的圖象可由指數函數的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數的圖象過定點，故函數的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小