浙江省杭州市杭州二中2024屆高一上數學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數據，則適合模擬的函數模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)2．定義在上的函數滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．已知函數為上偶函數，且在上的單調遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若是的一個內角，且，則的值為A. B.C. D.6．已知，其中a，b為常數，若，則（）A. B.C.10 D.27．設函數，若，則A. B.C. D.8．函數（且）圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.9．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態的滿意程度的指標.常用區間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調查他們的幸福感指數，甲得到位市民的幸福感指數分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數的平均數為，方差為，則這位市民幸福感指數的方差為（）A. B.C. D.10．已知函數，若實數滿足，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數解析式是______12．若是第三象限的角，則是第________象限角；13．若“”為假命題，則實數m最小值為___________.14．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.15．若，則實數____________.16．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.18．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）19．某城市地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發車時間間隔（單位：分鐘）滿足.經測算，地鐵載客量與發車時間間隔相關，當時地鐵為滿載狀態，載客量為人，當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵載客量為.（1）求的表達式，并求當發車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？20．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關于對稱；②函數這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數在上的單調遞增區間.21．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務都很好，但收費標準不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】畫出散點圖，根據圖形即可判斷.【題目詳解】畫出散點圖如下，則根據散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數據，故適合.故選：C.2、B【解題分析】對變形得到，構造新函數，得到在上單調遞減，再對變形為，結合，得到，根據的單調性，得到解集.【題目詳解】，不妨設，故，即，令，則，故在上單調遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據在上單調遞減，故，綜上：故選：B3、B【解題分析】直接根據集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關系，從而求出結論【題目詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【題目點撥】本題主要考查集合的包含關系的判斷及應用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應用，屬于基礎題4、B【解題分析】根據偶函數的性質和單調性解函數不等式【題目詳解】是偶函數，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B5、D【解題分析】是的一個內角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數誘導公式的運用.6、A【解題分析】計算出，結合可求得的值.【題目詳解】因為，所以，若，則.故選:A7、A【解題分析】由的函數性質，及對四個選項進行判斷【題目詳解】因為，所以函數為偶函數，且在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【題目點撥】本題考查冪函數的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數性質8、D【解題分析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤9、C【解題分析】設乙得到位市民的幸福感指數為，甲得到位市民的幸福感指數為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【題目詳解】設乙得到位市民的幸福感指數為，則，甲得到位市民的幸福感指數為，可得，，所以這位市民的幸福感指數之和為，平均數為，由方差的定義，乙所得數據的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數的方差為：，故選：C.10、D【解題分析】由題可得函數關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【題目詳解】∵函數，定義域為，又，所以函數關于對稱，當時，單調遞增，故函數單調遞增，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用三角函數圖像變換規律直接求解【題目詳解】解：把函數的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：12、一或三【解題分析】根據的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【題目詳解】依題意，，，所以當為奇數時，在第三象限；當為偶數時，在第一象限.故答案：一或三13、【解題分析】寫出該命題的否定命題，根據否定命題求出的取值范圍即可【題目詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調遞減，上單調遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：14、【解題分析】由圖可知，15、5##【解題分析】根據題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，解得.故答案為：.16、①.14②.10【解題分析】根據數量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【題目詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【題目點撥】本題主要考查了數量積的運算性質，數量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）（3）【解題分析】（1）先可求出，再利用交集，并集運算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【題目詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，當時，，所以.；（3）因為，所以，解得.【題目點撥】本題考查集合的交并補的運算，考查集合的包含關系的含義，是基礎題.18、（1）（2）最多使用10年報廢【解題分析】（1）根據題意，即可求得年平均費用y關于x的表達式；（2）由，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當且僅當時取等號，即時，函數有最小值，即這套設備最多使用10年報廢.19、（1），人（2）當發車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元【解題分析】（1）由題意分別寫出與時，的表達式，寫成分段函數的形式，可得的表達式，可得的值；（2）分別求出時，時，凈收益為的表達式，并求出其最大值，進行比較可得凈收益最大及收益最大時的時間.【題目詳解】解：當時，當時，設解得，所以，所以(人)當時，當時當時，當且僅當時，即時，取到最大值.答:的表達式為當發車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量為人.當發車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元.【題目點撥】本題主要考查分段函數解析式的求解及函數模型的實際應用，及利用基本不等式求解函數的最值，綜合性大，屬于中檔題.20、（1）；（2），，.【解題分析】先選條件①或條件②，結合函數的性質及圖像變換，求得函數，（1）由，得到，根據由正弦函數圖像，即可求解；（2）根據函數正弦函數的形式，求得，，進而得出函數的單調遞增區間.【題目詳解】方案一：選條件①由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區間為，，.【題目點撥】解答三角函數圖象與性質的綜合問題的關鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據三角函數的基本性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等