2024屆青海省海東市平安縣第一高級中學高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖像如圖所示，則A. B.C. D.2．下列函數在定義域內為奇函數，且有最小值的是A. B.C. D.3．下列各式中成立的是A. B.C. D.4．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或5．現對有如下觀測數據345671615131417記本次測試中，兩組數據的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數，則函數的零點所在的區間是A. B.C. D.7．在下列區間中，函數fxA.0,14C.12,8．設全集，，，則（）A. B.C. D.9．若，則的值為A. B.C. D.10．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則__________.12．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.13．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____14．已知冪函數的圖象過點，則___________.15．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數據：）16．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：18．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標.（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明20．如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積21．計算：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】本題首先可以通過圖像得出函數的周期，然后通過函數周期得出的值，再然后通過函數過點求出的值，最后將帶入函數解析式即可得出結果【題目詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【題目點撥】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了三角函數圖像的相關性質，考查了三角函數的周期性的求法，考查計算能力，考查數形結合思想，是中檔題2、D【解題分析】選項A中，函數為奇函數，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數為偶函數，不合題意選項C中，函數為奇函數，但無最小值，故不合題意選項D中，函數，為奇函數，且有最小值，符合題意選D3、D【解題分析】根據指數運算法則分別驗證各個選項即可得到結果.【題目詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【題目點撥】本題考查指數運算法則的應用，屬于基礎題.4、C【解題分析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數.【題目詳解】因為，所以，解得：，，因為，所以.故選：C.5、C【解題分析】利用平均數以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點撥】本題考查了平均數與方差，需熟記公式，屬于基礎題.6、A【解題分析】根據初等函數的性質得到函數的單調性，再由得答案【題目詳解】∵函數和在上均為增函數，∴在上為單調增函數，∵，，∴函數的零點所在的區間是，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數零點的判定，考查了初等函數的性質，屬于基礎題7、C【解題分析】利用零點存在定理即可判斷.【題目詳解】函數fx=e因為函數y=ex,y=2x-3均為增函數，所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得：fx的零點所在的區間為1故選：C8、B【解題分析】先求出集合B的補集，再求【題目詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B9、C【解題分析】由題意求得，化簡得，再由三角函數的基本關系式，聯立方程組，求得，代入即可求解.【題目詳解】由，整理得，所以，又由三角函數的基本關系式，可得由解得，所以.故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數公式可求得結果.【題目詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【題目點撥】本題考查集合子集個數的計算，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由，可得函數是以為一個周期的周期函數，再根據函數的周期性和奇偶性將所求轉化為已知區間即可得解.【題目詳解】解：因為，所以函數是以為一個周期的周期函數，所以，又因為函數是定義在上的奇函數，所以，所以.故答案為：.12、【解題分析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【題目詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查平面向量的模和數量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、(0，－2)【解題分析】設點坐標為，利用斜率與傾斜角關系可知，解得即可.【題目詳解】因為在軸上，所以可設點坐標為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關系，屬于基礎題.14、【解題分析】由冪函數的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【題目詳解】因為是冪函數，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.15、51【解題分析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，根據條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據題中數據再列方程可得a值.【題目詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.16、0【解題分析】由于正三角形的內角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解題分析】建立直角坐標系，先寫出，再按照數量積的坐標運算證明即可.【題目詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則，，故.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知設，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據向量垂直的坐標表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【題目詳解】（1），且與共線且方向相反.設，.，，..（2）與垂直，，，，.，.19、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解題分析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即得；（2）根據式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=20、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解題分析】（1）由題意，求得直線的斜率，