云南省曲靖一中2024屆高一上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若正實數、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.4．已知，都是正數，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當時，積有最大值5．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.7．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.169．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數增長，按這種規律發展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為（）（參考數據：取）A.6 B.7C.8 D.910．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．滿足的集合的個數是______________12．已知函數，對于任意都有，則的值為______________.13．已知，，且，若不等式恒成立，則實數m的取值范圍為______14．已知函數，設，，若成立，則實數的最大值是_______15．關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍是______16．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（為常數）是定義在上的奇函數.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；（3）若函數滿足，求實數的取值范圍.18．已知，求的值.19．直線過點，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標軸所圍成的三角形面積.20．設全集，，.求，，，21．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，進而提升區域經濟發展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數關系近似滿足(為常數，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分數據如下表所示：已知第天的日銷售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個函數模型：①；②；③；④請你根據上表中數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間的變化關系，并求出該函數的解析式；（3）設該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用分段函數的定義作出函數的圖象，不妨設，根據圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【題目詳解】解析：如圖所示：正實數、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A2、D【解題分析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【題目詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D3、C【解題分析】根據集合的交運算即可求解.【題目詳解】因為A=，B=，所以故選：C4、D【解題分析】根據基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【題目詳解】由題意知，，A：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D5、C【解題分析】依據子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關系.【題目詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C6、D【解題分析】先判斷命題的真假，再利用復合命題的真假判斷得解.【題目詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D7、A【解題分析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質8、D【解題分析】用分離參數法轉化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當且僅當時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D9、C【解題分析】根據題意列出不等式，利用對數換底公式，計算出結果.【題目詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為8.故選：C10、C【解題分析】利用夾角公式進行計算【題目詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【題目點撥】本題考查了運用平面向量數量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】利用集合的子集個數公式求解即可.【題目詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數為，故答案為：.12、【解題分析】由條件得到函數的對稱性，從而得到結果【題目詳解】∵f＝f，∴x＝是函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【題目點撥】本題考查了正弦型三角函數的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.13、【解題分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【題目詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：14、【解題分析】設不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關系，代入，得出答案.【題目詳解】，則由題意設集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：15、【解題分析】對m進行討論，變形，構造新函數求導，利用單調性求解最值可得實數m的取值范圍；【題目詳解】解：由上，；當時，顯然也不成立；；可得設，其定義域為R；則，令，可得；當上時，；當上時，；當時；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【題目點撥】本題考查了導數在判斷函數單調性和最值中的應用，屬于難題.16、【解題分析】根據不等式的解法求出的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立不等式關系即可【題目詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數的取值范圍是，故填：【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出不等式的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行轉化是解決本題的關鍵，為基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上單調遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數的單調性，再根據定義法證明，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（3）根據函數的奇偶性與單調性將函數不等式轉化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數是上的減函數證明：在上任取,，設，因為，所以，則，所以即所以在上單調遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數所以可化為又在上單調遞減，所以解得18、【解題分析】首先根據正切兩角和公式得到，再利用誘導公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【題目詳解】因為，解得.所以.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據傾斜角得到斜率，再由點斜式，即可得出結果；（2）分別求出直線與坐標軸的交點坐標，進而可求出三角形面積.【題目詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點為；令，則，以及與軸交點為；所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積為.20、或，，，或【解題分析】依據補集定義求得，再依據交集定義求得；依據交集定義求得，再依據補集定義求得.【題目詳解】，，，則或，則，則或21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據第10天的日銷售收入，得到，即可求解；（2）由數據知先增后減，選擇②，由對稱性求得實數的值，再利用進而列出方程組，求得的值，從而求得函數的解析式；（3）根據（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數的單調性分別求得各段的最小值，比較得到結論.【題目詳解】（1）因為第10天的日銷售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數據知，當時間變換時，先增后減，函數模型：①；③；④都是單調函數，