2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市弓長(zhǎng)嶺區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)的定義域?yàn)镈，若滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，則f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，推斷出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是8，且函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，則f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，則f=0+1=1，故選：D4.已知函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A(-1,0)

B

C

D參考答案：A略5.（5分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于（）A．30B．45C．90D．186參考答案：C【考點(diǎn)】：等差數(shù)列．【專題】：壓軸題．【分析】：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn，然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可．解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．6.= A．

B． C． D．2參考答案：A7.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是

（

）

A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)

B．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

C．存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略8.、、兩兩垂直；②到三邊的距離相等；③，；④、、與平面所成的角相等；⑤平面、、與平面所成的銳二面角相等；⑥＝＝；⑦，，；⑧，．若在上述8個(gè)序號(hào)中任意取出兩個(gè)作為條件，其中一個(gè)一定能得出為的垂心、另一個(gè)一定能得出為的外心的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）（Ａ）1

（Ｂ）2

（Ｃ）3

（Ｄ）參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=（log24x+1）﹣2的圖象（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于y=x對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性即可．【解答】解：f（x）=（log24x+1）﹣2=（2x+1）﹣2=，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因?yàn)椋?所以或。12.甲，乙，丙，丁四人站成一排，則甲乙相鄰，甲丙不相鄰有___________種排法.參考答案：13.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|2a－b|的值為

▲

．參考答案：2因?yàn)椋c的夾角為60°，所以，故，故答案為2.

14.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此規(guī)律，那么S10=．參考答案：210【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值計(jì)算即可【解答】解：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案為：210【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題15.已知函數(shù)f（x）=,g（x）=3lnx,其中a>0。若兩曲線y=f（x）,y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同。則a的值為

。參考答案：16.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：17.在中，已知分別為，，所對(duì)的邊，為的面積．若向量滿足，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題13分)如圖，四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，

（I）求證：

（II）求三棱錐C—DEG的體積；

（III）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得平面MEG。若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說(shuō)明理由。參考答案：

（I）證明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G—DEC的高。 …………5分∵E是PC的中點(diǎn)，……6分 …………8分

（III）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA//平面MEG。 …………9分下面證明之∵E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∴EO//平面PA， …………10分又∴PA//平面MEG …………11分在正方形ABCD中，∵O是AC中點(diǎn)，≌∴所求AM的長(zhǎng)為 …………12分19.（本小題滿分12分）已知命題方程在[－1,1]上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由得，∴，∴當(dāng)命題為真命題時(shí).又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足”，即拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴或.∴當(dāng)命題為真命題時(shí)，或.∴命題“p∨q”為真命題時(shí)，.∵命題“p∨q”為假命題，∴或.即的取值范圍為.

略20.四棱錐P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M為棱PB上任一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD為等邊三角形，平面MAC把四棱錐P﹣ABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)著兩個(gè)幾何體的體積之比VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4時(shí)，求的值．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，易證平面PBE⊥平面ABCD，過(guò)M作MN⊥BE于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4可得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)，最后由在△PAE中，=得到答案．解答： 證明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥AD，則PE⊥平面ABCD，且PE=，連接BE，則平面PBE⊥平面ABCD，過(guò)M作MN⊥BE于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB?sin∠BAC=×4×4×=8，故Vp﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，VM﹣ABC=S△ABC?MN=，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．21.

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，設(shè)集合。性質(zhì)1若對(duì)于，存在唯一一組（）使成立，則稱數(shù)列為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2若記，且對(duì)于任意，，都有成立，則稱數(shù)列為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3若數(shù)列同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當(dāng)取最大值時(shí)稱為階完美數(shù)列；（Ⅰ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若數(shù)列為階完美數(shù)列，試寫出集合，并求數(shù)列通項(xiàng)公式。參考答案：解：（Ⅰ）；

為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列；

（Ⅱ）若對(duì)于，假設(shè)存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列；

，對(duì)，，則，因?yàn)椋瑒t，所以，即

（Ⅲ）若存在階完美數(shù)列，則由性質(zhì)1易知中必有個(gè)元素，由（Ⅱ）知中元素成對(duì)出現(xiàn)（互為相反數(shù)