廣東省東莞市北京師范大學石竹附屬學校2024屆數學高一上期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.2．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.3．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣14．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.565．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數6．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位7．函數y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.8．下列四個函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|9．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.10．下列關于函數的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.12．若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍為___________.13．計算：__________14．函數最小值為______15．設函數，若函數滿足對，都有，則實數的取值范圍是_______.16．已知，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當，求的值域18．已知，，計算：（1）（2）19．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發生的概率.20．已知函數（1）求函數最小正周期與單調增區間；（2）求函數在上的最大值與最小值21．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據對數和指數的運算法則逐項計算即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.2、C【解題分析】先求出，再和求交集即可.【題目詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【題目點撥】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.3、D【解題分析】根據特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結論.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【題目點撥】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎題.4、C【解題分析】由題意，根據扇形面積公式及二次函數的知識即可求解.【題目詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.5、C【解題分析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【題目詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C6、B【解題分析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變為原來的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同7、C【解題分析】根據函數的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【題目詳解】由，解得，也即函數的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【題目點撥】本小題主要考查函數圖像識別，屬于基礎題.8、D【解題分析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【題目詳解】，不是奇函數，排除AC；定義域為，而在上為增函數，故在定義域上為增函數的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數，故D正確.故選：D9、D【解題分析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【題目詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了循環結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.10、D【解題分析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點，分別觀察直線y=2與函數f（x）的圖象在（-∞，0）上交點的情況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D點睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，要求圖像的畫法要準確二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據給定條件結合球的截面小圓性質求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【題目詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質是解決問題的關鍵.12、##【解題分析】由題意，根據必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【題目詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：.13、【解題分析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.14、【解題分析】根據，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數的最小值為.故答案為：15、【解題分析】首先根據題意可得出函數在上單調遞增；然后根據分段函數單調性的判斷方法，同時結合二次函數的單調性即可求出答案.【題目詳解】因為函數滿足對，都有，所以函數在上單調遞增.當時，，此時滿足在上單調遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數的取值范圍是.故答案為：.16、【解題分析】求得函數的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【題目詳解】函數的最小正周期為，當時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數的解析式（2）根據x的范圍進而可確定當的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域【題目詳解】（1）由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即，由點在圖象上的，，即，故又，故；（2），當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值，故的值域為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【題目詳解】（1）；（2）.【題目點撥】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉化為含有正切的式子，結合正切值可求.19、（1）（2）互斥事件有：，【解題分析】（1）根據相互獨立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨立事件，所以甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.20、（1），單調增區間（2），【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式，可得函數的最小正周期與的單調區間；（2）利用整體法求函數的最值.【小問1詳解】解：，函數的最小正周期，令，解得，所以單調遞增區間為【小問2詳解】，，，即，所以，.21、（1）.（2），的面積.【解題分析】(1)由可