山東省兗州市第一中學2024屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C. D.2．下列大小關系正確的是A. B.C. D.3．，則（）A.64 B.125C.256 D.6254．若，求（）A. B.C. D.5．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.7．函數單調遞增區間為A. B.C. D.8．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.9．已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n10．命題“”的否定為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，（1）______（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______12．將函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為_________.13．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______14．若，則____________.15．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a16．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.18．已知函數的定義域是，設（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數的最大值和最小值19．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式20．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率21．在①；②函數為偶函數：③0是函數的零點這三個條件中選一個條件補充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數，，且______（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區間上的單調性，并用定義證明注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A2、C【解題分析】根據題意，由于那么根據與0,1的大小關系比較可知結論為，選C.考點：指數函數與對數函數的值域點評：主要是利用指數函數和對數函數的性質來比較大小，屬于基礎題3、D【解題分析】根據對數的運算及性質化簡求解即可.【題目詳解】，，，故選：D4、A【解題分析】根據，求得，再利用指數冪及對數的運算即可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.5、A【解題分析】利用充分必要條件的定義判斷.【題目詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A6、A【解題分析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.7、A【解題分析】，所以．故選A8、A【解題分析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【題目詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【題目點撥】本題考查集合的交集運算,考查利用指數函數單調性解不等式9、B【解題分析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B考點：空間線面平行垂直的判定與性質．【方法點晴】本題主要考查了空間線面位置關系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質定理是解得此類問題的關鍵，著重考查了學生的空間想象能和推理能力，屬于基礎題，本題的解答中，可利用線面位置關系的判定定理和性質定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．10、C【解題分析】“若，則”的否定為“且”【題目詳解】根據命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①-2②.【解題分析】先計算出f(1)，再根據給定的分段函數即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數f(x)性質，的圖象，利用數形結合思想即可求解作答.【題目詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數與直線有兩個不同公共點，所以實數的取值范圍是.故答案為：-2；12、【解題分析】利用相位變換直接求得.【題目詳解】按照相位變換，把函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.13、8【解題分析】根據“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【題目點撥】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題14、##0.6【解題分析】，根據三角函數誘導公式即可求解.【題目詳解】＝.故答案為：.15、a>b>c【解題分析】根據指數函數與對數函數單調性直接判斷即可.【題目詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.16、【解題分析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結果.【題目詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2），的面積.【解題分析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【題目詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【題目點撥】本題考查了三角函數的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數基本關系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.18、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解題分析】（1）根據函數，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設2x=t，t∈[1，2]，轉化為二次函數求解.【小問1詳解】解：因為函數，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域為[0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數g（x）的最大值為-3，最小值為-419、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解題分析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【題目詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數.（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.20、（1）（2），【解題分析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標；（2）求得線段AC的中點D的坐標，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設,考點：1.待定系數法求直線方程；2.中點坐標公式21、（1）（2）單調遞增，證明見解析【解題分析】（1）若選條件①，根據及指數對數恒等式求出的值，即可求出函數解析式；若選條件②，根據，即可得到，從而求出的值，即可求出函數解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程