2024屆上海市寶山區(qū)同濟中學數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知實數(shù)滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，23．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調遞增是A. B.C. D.5．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，6．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.9．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.10．已知偶函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.13．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.14．已知是第四象限角且，則______________.15．求值：__________.16．若向量，，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷的單調性，并用單調性的定義證明；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．從某校隨機抽取100名學生，調查他們一學期內參加社團活動的次數(shù)，整理得到的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：組號分組頻數(shù)1628317422525612768292合計100從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)19．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.20．已知函數(shù)的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數(shù)的圖象關于y軸對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求值.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數(shù)的定義點評：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運用，屬于基礎題2、A【解題分析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當直線y＝2x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.3、D【解題分析】利用不等式的性質逐個檢驗即可得到答案.【題目詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等4、C【解題分析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C5、C【解題分析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【題目詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤.故選：C6、B【解題分析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【題目詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.7、C【解題分析】先用誘導公式化簡，再求單調遞減區(qū)間.【題目詳解】要求單調遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【題目點撥】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結構，借助于或的性質解題；(2)求單調區(qū)間，最后的結論務必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式8、B【解題分析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.9、C【解題分析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標，最后利用模長公式即可求出答案【題目詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質10、D【解題分析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，結合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關系，根據(jù)單調性比較函數(shù)值的大小，即得結果.【題目詳解】偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，由在區(qū)間內單調遞增可知，在區(qū)間內單調遞減.，故，而，，即，故，由單調性知，即.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【題目詳解】設扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：612、【解題分析】由偶函數(shù)的性質可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：13、(1).(2).【解題分析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導出外心的數(shù)量積性質，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【題目詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【題目點撥】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.14、【解題分析】直接由平方關系求解即可.【題目詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.15、【解題分析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【題目詳解】.故答案為：.16、6【解題分析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果。【題目詳解】因為，，且，所以，解得。【題目點撥】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）在上單調遞增，證明見解析（3）的取值范圍為.【解題分析】（1）根據(jù)得到，根據(jù)計算得到，得到答案.（2）化簡得到，，計算，得到是增函數(shù).（3）化簡得到，參數(shù)分離，求函數(shù)的最大值得到答案.【題目詳解】（1）因為在定義域R上是奇函數(shù).所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗知，當，時，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）在上單調遞增.證明：由（1）知，任取，則，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，所以，即，所以函數(shù)R上單調遞增.（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于，因為在上是增函數(shù)，由上式推得，即對一切有恒成立，設，令，則有，，所以，所以，即的取值范圍為.18、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解題分析】由頻數(shù)分布表得這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為90，由此能求出從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表能估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)【題目詳解】解：由頻數(shù)分布表得這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為：，從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)：次【題目點撥】本題考查概率、頻率、平均數(shù)的求法，考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖等知識，屬于基礎題19、；.【解題分析】先解出不等式得到集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性解出集合B，然后根據(jù)補集和交集的定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則，又，則，，于是.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數(shù)的周期，進而求得，根據(jù)平移之后函數(shù)圖象關于軸對稱，可得值，從而可得函數(shù)解析式；（2）將所求角用已知角來表示即可求得結果【小問1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個單位得，因為的圖象關于軸對稱，所以，，所以，，因為，所以，所以；【小問2詳解】，所以，