鄂爾多斯市重點中學2024屆高一上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區發生里氏級地震，地區發生里氏7.3級地震，則地區地震所散發出來的相對能量是地區地震所散發出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.2．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數）A.2 B.3C.4 D.53．函數的定義域是（）A. B.C D.4．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角5．設入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.6．函數在區間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在7．如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°8．已知函數，，則（）A.的最大值為 B.在區間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸9．用b，表示a，b，c三個數中的最小值設函數，則函數的最大值為A.4 B.5C.6 D.710．直線過點且與以點為端點的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，函數取得最大值，則___________.12．已知，用m，n表示為___________.13．已知，，則_____；_____14．已知角的終邊上有一點，則________.15．無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__16．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在R上的函數對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數；（2）設，（i）判斷的單調性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到達點.（1）求陰影部分的面積；（2）當時，求的值.19．已知函數，（1）若，求的單調區間；（2）若有最大值3，求實數的值.20．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積21．已知函數的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當時，求函數單調區間；（3）求函數在區間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【題目詳解】設里氏3.1級地震所散發出來的能量為，里氏7.3級地震所散發出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：2、A【解題分析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【題目詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A3、B【解題分析】解不等式組即可得定義域.【題目詳解】由得：所以函數的定義域是.故選：B4、C【解題分析】由題知，故，進而得答案.【題目詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C5、D【解題分析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.6、C【解題分析】根據題干知，可畫出函數圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C7、D【解題分析】設G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數即可得到答案.【題目詳解】解：設G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數等于EF與GE所成角的度數又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.8、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再結合正弦函數的性質計算可得；【題目詳解】解：函數，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D9、B【解題分析】在同一坐標系內畫出三個函數，，的圖象，以此確定出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值【題目詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【題目點撥】本題考查了函數的概念、圖象、最值問題利用了數形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖10、D【解題分析】詳解】∵∴根據如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由輔助角公式，正弦函數的性質求出，，再根據兩角和的正切和公式，誘導公式求.【題目詳解】（其中，），當時，函數取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.12、【解題分析】結合換底公式以及對數的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.13、①.②.【解題分析】利用指數式與對數的互化以及對數的運算性質化簡可得結果.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：；214、【解題分析】直接根據任意角的三角函數的定義計算可得；【題目詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【題目點撥】考查任意角三角函數的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題15、【解題分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【題目詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：16、【解題分析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【題目詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間單調遞增函數，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數（ii）【解題分析】(1)令可得，再可得答案，設，則，所以可證明單調性；(2)（i）根據復合函數的單調性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結合函數的單調性可得的解為，則原不等式等價于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數，又單調遞增由復合函數的單調性規律可得在上是單減單減函數.（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為18、（1）（2）【解題分析】（1）由三角函數定義求出點坐標，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數定義寫出點坐標，計算后用二倍角公式和誘導公式計算【題目詳解】（1）由三角函數定義可知，點P的坐標為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數的定義，可得.當時，，即，所以.【題目點撥】本題考查三角函數的定義，正弦的二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題．19、（1）遞減區間為，遞增區間；（2）.【解題分析】（1）當時，設，根據指數函數和二次函數的單調性，結合復合函數的單調性，即可求解；（2）由題意，函數，分，和三種情況討論，結合復合函數的單調性，即可求解.【題目詳解】（1）當時，，設，則函數開口向下，對稱軸方程為，所以函數在單調遞增，在單調遞減，又由指數函數在上為單調遞減函數，根據復合函數的單調性，可得函數在單調遞減，在單調遞增，即函數的遞減區間為，遞增區間.（2）由題意，函數，①當時，函數，根據復合函數的單調性，可得函數在上為單調遞增函數，此時函數無最大值，不符合題意；②當時，函數，根據復合函數單調性，可得函數在在單調遞增，在單調遞減，當時，函數取得最大值，即，解得；③當時，函數，根據復合函數的單調性，可得函數在在單調遞減，在單調遞增，此時函數無最大值，不符合題意.綜上可得，實數的值為.【題目點撥】本題主要考查了指數函數的圖象與性質，以及復合函數的單調性的判定及應用，其中解答中熟記指數函數的圖象與性質，二次函數的性質，以及復合函數的單調性的判定方法是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于中檔試題.20、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）推導出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【題目詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB==4，所以AD=BCsin∠ABC=2=2，CD=AB=BCcos∠ABC=4-2cos45°=2，∴DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE==2，因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF所以V幾何體EF-ABCD=V幾何體A-CDEF+V幾何體F-ACB==+==【題目點撥】本題考查線線