廣東省廣州市增城區四校聯考2024屆高一上數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形2．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a3．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.4．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+166．已知函數（），對于給定的一個實數，點的坐標可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)7．將函數y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應的函數為（）A. B.C. D.8．已知是定義域為的偶函數，當時，，則的解集為（）A. B.C. D.9．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心（）A. B.C. D.10．函數的零點所在區間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算的結果是_____________12．已知上的奇函數是增函數，若，則的取值范圍是________13．若點在函數的圖象上，則的值為______.14．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.15．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.16．已知在同一平面內，為銳角,則實數組成的集合為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.18．設全集實數集,,（1）當時,求和；（2）若,求實數的取值范圍19．（1）已知是奇函數，求的值；（2）畫出函數圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.20．已知等差數列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數列滿足，，求的通項公式及的前項和.21．已知函數（1）若是定義在上的偶函數，求實數的值；（2）在（1）條件下，若，求函數的零點

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征2、D【解題分析】由分數指數冪的運算性質可得結果.【題目詳解】因為，，所以.故選：D.3、A【解題分析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選4、D【解題分析】根據圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【題目詳解】陰影部分對應的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【題目點撥】本題主要考查集合的運算，根據Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵5、A【解題分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積6、D【解題分析】直接代入，利用為奇函數的性質，得到整體的和為定值.【題目詳解】易知是奇函數，則即的橫坐標與縱坐標之和為定值2.故選：D.7、C【解題分析】求解函數y的最小正周期，根據三角函數的平移變換規律，即可求解.【題目詳解】函數y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【題目點撥】本題考查了最小正周期的求法和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題8、C【解題分析】首先畫出函數的圖象，并當時，，由圖象求不等式的解集.【題目詳解】由題意畫出函數的圖象，當時，，解得，是偶函數，時，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【題目點撥】本題考查函數圖象的應用，利用函數圖象解不等式，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.9、A【解題分析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【題目詳解】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【題目點撥】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高10、B【解題分析】由零點存在定理判定可得答案.【題目詳解】因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區間為故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】根據對數的運算公式，即可求解.【題目詳解】根據對數的運算公式，可得.故答案為：.12、【解題分析】先通過函數為奇函數將原式變形，進而根據函數為增函數求得答案.【題目詳解】因為函數為奇函數，所以，而函數在R上為增函數，則.故答案為：.13、【解題分析】將點代入函數解析式可得的值，再求三角函數值即可.【題目詳解】因為點在函數的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.14、【解題分析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【題目詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【題目點撥】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題15、##【解題分析】先根據面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【題目詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.16、【解題分析】分析：根據夾角為銳角得向量數量積大于零且向量不共線，解得實數組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數量積小于零且向量不共線.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）設，計算，再根據奇函數的性質，得，，即可得函數在R上的解析式；（2）作出函數的圖像，若在區間上單調遞增，結合函數圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數，所以，于是時，，所以函數的解析式為（2）作出函數的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.18、(1)，;(2).【解題分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據交集和并集的定義進行求解；因為，可知，求出，再根據子集的性質進行求解；【題目詳解】（1）由題意，可得，當時，，則，若，則或，、當時，，滿足A.當時，，又，則綜上，【題目點撥】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解題分析】（1）由奇函數的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數圖象，結合函數圖象可得出結果.【題目詳解】（1）為奇函數，，所以（2）函數圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【題目點撥】本題考查了奇函數的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數形結合思想，屬