2025年現代統計分析與決策支持的課程考試卷及答案一、統計描述與推斷

要求：運用統計描述與推斷方法，對給定數據進行處理和分析。

1.某班級學生成績如下：85，90，78，92，88，95，80，75，85，90。請計算該班級學生的平均成績、中位數、眾數、極差和標準差。

2.某產品在一段時間內的銷量數據如下：100，150，120，180，160，140，170，130，160，150。請繪制該數據的直方圖，并計算其均值、方差和標準差。

3.某地區連續5年的GDP數據如下：1000，1100，1200，1300，1400。請計算這5年GDP的均值、中位數、眾數、極差和標準差。

4.某公司員工的年齡分布如下：20歲以下5人，20-30歲10人，30-40歲15人，40-50歲10人，50歲以上5人。請計算該公司的員工平均年齡、中位數年齡、眾數年齡、極差和標準差。

5.某地區連續3年的降雨量數據如下：300，400，500，450，350，480，320，420，460，410。請計算這3年降雨量的均值、方差和標準差。

6.某班級學生身高數據如下：165，170，175，160，180，175，165，170，175，180。請計算該班級學生身高的均值、方差和標準差。

二、回歸分析

要求：運用回歸分析方法，分析變量之間的關系。

1.某地區連續5年的GDP（X）和居民消費水平（Y）數據如下：1000，1100，1200，1300，1400；800，850，900，950，1000。請建立GDP與居民消費水平的線性回歸模型，并計算模型的參數。

2.某公司員工的工資（X）與工作經驗（Y）數據如下：3000，3500，4000，4500，5000；2，3，4，5，6。請建立工資與工作經驗的線性回歸模型，并計算模型的參數。

3.某地區連續5年的平均氣溫（X）和降水量（Y）數據如下：20，22，25，27，30；100，120，150，180，200。請建立平均氣溫與降水量的線性回歸模型，并計算模型的參數。

4.某班級學生的數學成績（X）和英語成績（Y）數據如下：70，80，90，60，70；80，85，90，75，80。請建立數學成績與英語成績的線性回歸模型，并計算模型的參數。

5.某公司產品的銷售額（X）和廣告費用（Y）數據如下：10000，15000，20000，25000，30000；5000，10000，15000，20000，25000。請建立銷售額與廣告費用的線性回歸模型，并計算模型的參數。

6.某地區連續3年的工業增加值（X）和固定資產投資（Y）數據如下：1000，1200，1500；500，600，700。請建立工業增加值與固定資產投資的線性回歸模型，并計算模型的參數。

三、時間序列分析

要求：運用時間序列分析方法，預測未來數據。

1.某地區連續5年的居民消費水平數據如下：800，850，900，950，1000。請運用移動平均法預測第6年的居民消費水平。

2.某公司連續5年的銷售額數據如下：10000，15000，20000，25000，30000。請運用指數平滑法預測第6年的銷售額。

3.某地區連續5年的平均氣溫數據如下：20，22，25，27，30。請運用自回歸模型預測第6年的平均氣溫。

4.某班級學生連續3年的數學成績數據如下：70，80，90；80，85，90；60，70，75。請運用自回歸模型預測第4年的數學成績。

5.某公司連續5年的廣告費用數據如下：5000，10000，15000，20000，25000。請運用自回歸模型預測第6年的廣告費用。

6.某地區連續3年的固定資產投資數據如下：500，600，700。請運用自回歸模型預測第4年的固定資產投資。

四、決策樹分析

要求：運用決策樹分析方法，對問題進行決策。

1.某公司需在以下兩個項目中選擇一個進行投資：項目A的預期收益為10%，風險系數為0.3；項目B的預期收益為8%，風險系數為0.2。請運用決策樹方法，為公司選擇最優投資項目。

2.某地區需在以下兩個地區中選擇一個進行旅游開發：地區A的旅游資源豐富，但開發成本高；地區B的旅游資源一般，但開發成本低。請運用決策樹方法，為該地區選擇最優旅游開發地區。

3.某公司需在以下兩個市場中選擇一個進行產品推廣：市場A的消費者需求旺盛，但競爭激烈；市場B的消費者需求一般，但競爭較小。請運用決策樹方法，為公司選擇最優產品推廣市場。

4.某班級需在以下兩個科目中選擇一個進行重點復習：科目A的考試難度較大，但成績提升空間大；科目B的考試難度較小，但成績提升空間小。請運用決策樹方法，為該班級選擇最優復習科目。

5.某地區需在以下兩個地區中選擇一個進行基礎設施建設：地區A的基礎設施較為完善，但建設成本高；地區B的基礎設施較為落后，但建設成本低。請運用決策樹方法，為該地區選擇最優基礎設施建設地區。

6.某公司需在以下兩個項目中選擇一個進行投資：項目A的技術先進，但研發周期長；項目B的技術成熟，但研發周期短。請運用決策樹方法，為公司選擇最優投資項目。

本次試卷答案如下：

一、統計描述與推斷

1.平均成績：(85+90+78+92+88+95+80+75+85+90)/10=860/10=86

中位數：(85+90)/2=175/2=87.5

眾數：90（出現2次）

極差：95-75=20

標準差：使用公式計算，先求方差，再開方。

方差=[(85-86)^2+(90-86)^2+(78-86)^2+(92-86)^2+(88-86)^2+(95-86)^2+(80-86)^2+(75-86)^2+(85-86)^2+(90-86)^2]/10

=[1+16+64+36+4+81+36+121+1+16]/10

=392/10

=39.2

標準差=√39.2≈6.26

2.均值：(100+150+120+180+160+140+170+130+160+150)/10=1600/10=160

方差=[(100-160)^2+(150-160)^2+(120-160)^2+(180-160)^2+(160-160)^2+(140-160)^2+(170-160)^2+(130-160)^2+(160-160)^2+(150-160)^2]/10

=[3600+100+1600+400+0+400+100+900+0+100]/10

=7200/10

=720

標準差=√720≈26.83

直方圖：需要繪制直方圖來展示數據分布。

3.均值：(1000+1100+1200+1300+1400)/5=6500/5=1300

中位數：1200（中間值）

眾數：無（所有數值都不同）

極差：1400-1000=400

標準差：使用公式計算，先求方差，再開方。

方差=[(1000-1300)^2+(1100-1300)^2+(1200-1300)^2+(1300-1300)^2+(1400-1300)^2]/5

=[900+400+100+0+100]/5

=1500/5

=300

標準差=√300≈17.32

4.平均年齡：(20*5+30*10+40*15+50*10+60*5)/40=(100+300+600+500+300)/40=1700/40=42.5

中位數年齡：40（中間值）

眾數年齡：40（出現15次）

極差：60-20=40

標準差：使用公式計算，先求方差，再開方。

方差=[(20-42.5)^2+(30-42.5)^2+(40-42.5)^2+(50-42.5)^2+(60-42.5)^2]/5

=[202.25+162.25+2.25+18.25+202.25]/5

=645/5

=129

標準差=√129≈11.35

5.均值：(300+400+500+450+350+480+320+420+460+410)/10=3800/10=380

方差=[(300-380)^2+(400-380)^2+(500-380)^2+(450-380)^2+(350-380)^2+(480-380)^2+(320-380)^2+(420-380)^2+(460-380)^2+(410-380)^2]/10

=[2025+400+1600+250+900+900+1296+400+3600+900]/10

=9100/10

=910

標準差=√910≈30.12

6.平均身高：(165+170+175+160+180+175+165+170+175+180)/10=1700/10=170

方差=[(165-170)^2+(170-170)^2+(175-170)^2+(160-170)^2+(180-170)^2+(175-170)^2+(165-170)^2+(170-170)^2+(175-170)^2+(180-170)^2]/10

=[25+0+25+100+100+25+25+0+25+100]/10

=300/10

=30

標準差=√30≈5.48

二、回歸分析

1.線性回歸模型：Y=aX+b

參數計算：

a=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX^2-(ΣX)^2)

b=(ΣY-aΣX)/N

其中，N為數據點數量，Σ表示求和。

a=[(5ΣXY)-(ΣX)(ΣY)]/[(5ΣX^2)-(ΣX)^2]

b=[(ΣY)-a(ΣX)]/5

計算得出a和b的值。

2.線性回歸模型：Y=aX+b

參數計算：

a=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX^2-(ΣX)^2)

b=(ΣY-aΣX)/N

計算得出a和b的值。

3.線性回歸模型：Y=aX+b

參數計算：

a=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX^2-(ΣX)^2)

b=(ΣY-aΣX)/N

計算得出a和b的值。

4.線性回歸模型：Y=aX+b

參數計算：

a=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX^2-(ΣX)^2)

b=(ΣY-aΣX)/N

計算得出a和b的值。

5.線性回歸模型：Y=aX+b

參數計算：

a=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX^2-(ΣX)^2)

b=(ΣY-aΣX)/N

計算得出a和b的值。

6.線性回歸模型：Y=aX+b

參數計算：

a=(NΣXY-ΣXΣY)/(NΣX^2-(ΣX)^2)

b=(ΣY-aΣX)/N

計算得出a和b的值。

三、時間序列分析

1.移動平均法：計算最近3年的平均值作為第6年的預測值。

第6年居民消費水平預測值=(900+950+1000)/3=975

2.指數平滑法：選擇合適的平滑系數（α），計算平滑后的值作為預測值。

第6年銷售額預測值=α*(Y5)+(1-α)*(預測值5)

3.自回歸模型：根據自回歸公式計算第6年的預測值。

第6年平均氣溫預測值=a*第5年平均氣溫+b*第4年平均氣溫

4.自回歸模型：根據自回歸公式計算第4年的數學成績預測值。

第4年數學成績預測值=a*第3年數學成績+b*第2年數學成績

5.自回歸模型：根據自回歸公式計算第6年的廣告費用預測值。

第6年廣告費用預測值=a*第5年廣告費用+b*第4年廣告費用

6.自回歸模型：根據自回歸公式計算第4年的固定資產投資預測值。

第4年固定資產投資預測值=a*第3年固定資產投資+b*第2年固定資產投資

四、決策樹分析

1.決策樹分析：比較兩個項目的預期收益和風險系數，選擇預期收益較高且風險系數較低的項目。

最優投資項目：項目A（預期收益10%，風險系數0.3）

2.決策樹分析：比較兩個地區的旅游資源豐富程度和開發成本，選擇旅游資源豐富且開發成本較低的地區。

最優旅游開發地區：地區A（旅游資源豐富，開發成本高）

3.決策樹分析：比較兩個市場的消費者需