2024屆廣西貴港市數學高一上期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，若，則的取值范圍為A. B.C. D.2．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.4．已知與分別是函數與的零點，則的值為A. B.C.4 D.55．設全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內切 D.外切8．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．將函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是A. B.C. D.10．已知函數的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________.12．函數是定義在上的奇函數，當時，，則______13．設a為實數，若關于x的方程有實數解，則a的取值范圍是___________.14．設函數，則____________15．已知函數且（1）若函數在區間上恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數在區間上為增函數，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由16．設，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡；（2）若，求.18．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍19．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值20．設函數.（1）若不等式的解集為，求實數a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實數a的取值范圍.21．已知函數.（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據對數函數的性質單調遞增，，列出不等式，解出即可.【題目詳解】∵函數在定義域內單調遞增，，∴不等式等價于，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查了對數不等式的解法，在解題過程中要始終注意函數的定義域，也是易錯點，屬于中檔題.2、D【解題分析】由正弦函數的單調性結合充分必要條件的定義判定得解【題目詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數；反之，由是增函數，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【題目點撥】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數的單調性，是基礎題3、D【解題分析】根據三角形函數圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數解析式，從而根據余弦函數圖像的性質可求其對稱軸.【題目詳解】將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數解析式變為；向左平移個單位得，由余弦函數的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.4、D【解題分析】設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【題目詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【題目點撥】本題考查了反函數、中點坐標公式及函數的零點等知識，屬于難題.5、C【解題分析】由并集與補集的概念運算【題目詳解】故選：C6、D【解題分析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【題目詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D7、B【解題分析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.8、A【解題分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【題目詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】結論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.9、A【解題分析】由函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數的一個對稱中心是，故選A10、C【解題分析】根據解析式可得其單調性，根據x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據題意，列出方程，即可求得a值.【題目詳解】由題意得在上為單調遞增函數，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】依題意利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【題目詳解】解：因為，所以.故答案為：.12、11【解題分析】根據奇函數性質求出函數的解析式，然后逐層代入即可.【題目詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.13、【解題分析】令，將原問題轉化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14、2【解題分析】利用分段函數由里及外逐步求解函數的值即可.【題目詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力.15、（1）（2）存在；（或）【解題分析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數，判斷函數的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數在區間上為增函數，首先在區間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為增函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為減函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【題目點撥】一般關于不等式在給定區間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.16、【解題分析】由，根據兩角差的正切公式可解得【題目詳解】，故答案為【題目點撥】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】【試題分析】（1）利用誘導公式和同角三角函數關系，可將原函數化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉化為僅含有的表達式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【題目詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【題目點撥】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，是中檔題19、（1）；（2）【解題分析】(1)首先可通過二倍角公式以及將轉化為，然后帶入即可計算出的值，再然后通過以及即可計算出的值；(2)可將轉化為然后利用兩角差的正弦公式即可得出結果【題目詳解】⑴，因為，，所以；⑵因為，，，所以，【題目點撥】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角恒等變換，考查的公式有、、，在使用計算的時候一定要注意角的取值范圍20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據的解集為，利用根與系數的關系求解；（2）根據，得到，再由存在，成立，分，，，利用判別式法求解.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以，解得；【小問2詳解】（2）因為，所以，因為存在，成立，即存在，成立，當時，，成立；當時，函數圖象開口向下，成立；當時，，即，解得或，此時，或，綜上：實數a的取值范圍或.21、（1）函數在區間上