安徽省淮北市濉溪縣2024屆高一上數學期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊過點，則（）A. B.C. D.2．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.3．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當時，折扇的圓心角的弧度數為（）A. B.C. D.4．已知是定義域為的偶函數，當時，，則的解集為（）A. B.C. D.5．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結果為，則在判斷框中應填入的條件是（）A. B.C. D.6．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.17．設集合，，，則（）A. B.C. D.8．已知集合，，若，則實數的值為（）A. B.C. D.9．已知函數一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.10．已知函數（為自然對數的底數），若對任意，不等式都成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數最小正周期是________________12．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______13．寫出一個能說明“若函數滿足，則為奇函數”是假命題的函數：______14．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.15．已知，是方程的兩根，則__________16．已知冪函數在上單調遞減，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數為常數，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數的表達式；（2）求函數的單調減區間；（3）若，求的值.18．已知函數，.（1）運用五點作圖法在所給坐標系內作出在內的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數的對稱軸，對稱中心和單調遞增區間.19．已知向量，（1）若與垂直，求實數的值；（2）求向量在方向上的投影20．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，點E在側棱上，點F在側棱上，且（1）求證：；（2）求二面角的大小21．已知函數，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由余弦函數的定義計算【題目詳解】由題意到原點的距離為，所以故選：B2、A【解題分析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數值．再根據所給的條件確定所求角的范圍，最后結合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍3、C【解題分析】設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C4、C【解題分析】首先畫出函數的圖象，并當時，，由圖象求不等式的解集.【題目詳解】由題意畫出函數的圖象，當時，，解得，是偶函數，時，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【題目點撥】本題考查函數圖象的應用，利用函數圖象解不等式，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.5、B【解題分析】依次執行循壞結構，驗證輸出結果即可.【題目詳解】根據程序框圖，運行結構如下：第一次循環，，第二次循環，，第三次循環，，此時退出循環，故應填：.故選：B.6、C【解題分析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.7、D【解題分析】根據交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D8、B【解題分析】根據集合，，可得，從而可得.【題目詳解】因為，，所以，所以.故選：B9、C【解題分析】先根據函數的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值，求得【題目詳解】解：如圖根據函數的最大值和最小值得求得函數的周期為，即當時取最大值，即故選C【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力10、C【解題分析】由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性求解不等式即可.【題目詳解】由函數的解析式可知函數為定義在R上的增函數，且函數為奇函數，故不等式即，據此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應有：，解得：，綜上可得，實數的取值范圍是.本題選擇C選項.【題目點撥】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據三角函數周期計算公式得出結果.【題目詳解】函數的最小正周期是故答案為：12、【解題分析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關系.【題目詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.13、（答案不唯一）【解題分析】根據余弦型函數的性質求解即可.【題目詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數都滿足，但不是奇函數故答案為：14、【解題分析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【題目詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應15、##【解題分析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【題目詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.16、##【解題分析】依題意得且，即可求出，從而得到函數解析式，再代入求值即可；【題目詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖可以得到，，故，而的圖像過，故而，結合得到.（2）利用復合函數的單調性來求所給函數的單調減區間，可令，解得函數的減區間為.（3）由得，而，所以.解析：（1）根據圖象得，又，所以.又過點，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函數的單調減區間為.（3）由，得，所以..18、（1）詳見解析（2）函數的對稱軸為；對稱中心為；單調遞增區間為：【解題分析】(1)五點法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對稱中心，單調遞增區間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點畫圖：【小問2詳解】求對稱軸：，故函數的對稱軸為求對稱中心：，故函數的對稱中心為求單調遞增區間：，故函數的單調遞增區間為：19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據可直接求得結果.【題目詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【題目點撥】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向上的投影的求解；關鍵是能夠由向量垂直得到數量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標運算求得結果.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）根據幾何體的結構特征，可以為坐標原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標.（1）證明即即可；（2）分別求出平面的一個法向量為和側面的一個法向量為，根據求出的法向量的夾角來求二面角的大小.試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知可得（1）證明：，所以.（2），設平面的一個法向量為，由，得，即