2024屆貴州省畢節市威寧縣黑石中學高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象可能是A. B.C. D.2．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π3．下列函數是冪函數的是（）A. B.C. D.4．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是5．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，6．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.88．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．采用系統抽樣方法，從個體數為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數且的圖象恒過定點__________.12．定義域為的奇函數，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數的值為________13．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.14．不等式的解集是______15．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____16．設平行于軸的直線分別與函數和的圖像相交于點，，若在函數的圖像上存在點，使得為等邊三角形，則點的縱坐標為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，點，，在函數的圖象上（1）求函數的解析式；（2）若函數圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值18．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數的單調增區間.19．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.20．為持續推進“改善農村人居環境，建設宜居美麗鄉村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.21．已知全集.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】函數即為對數函數，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：2、A【解題分析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.3、C【解題分析】由冪函數定義可直接得到結果.【題目詳解】形如的函數為冪函數，則為冪函數.故選：C.4、B【解題分析】取判斷A；由不等式的性質判斷BC；由基本不等式判斷D.【題目詳解】當時，不成立，A錯誤．因為，所以，，B正確，C錯誤．當，時，，當且僅當時，等號成立，而，D錯誤故選：B5、D【解題分析】根據圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【題目詳解】陰影部分對應的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【題目點撥】本題主要考查集合的運算，根據Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵6、B【解題分析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關系直接求解【題目詳解】根據題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題7、C【解題分析】，根據結合基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C8、C【解題分析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.9、B【解題分析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【題目詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B10、A【解題分析】根據系統抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數和抽樣間隔【題目詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數是1；抽樣間隔是25故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【題目詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.12、【解題分析】由題意，作函數y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現．同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數與方程、分類討論思想的應用13、外切【解題分析】先把兩個圓的方程變為標準方程，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【題目詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【題目點撥】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系14、【解題分析】先利用指數函數的單調性得，再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了指數不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題15、【解題分析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結合分數指數冪的運算即可得解.【題目詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【題目點撥】本題考查了指數與對數形式的互化，重點考查了分數指數冪的運算，屬基礎題.16、【解題分析】設直線的方程為，求得點，坐標，得到，取的中點，連接，根據三角形為等邊三角形，表示出點坐標，根據點在函數的圖象上，得到關于的方程，求出，進而可得點的縱坐標.【題目詳解】設直線的方程為，由，得，所以點，由，得，所以點，從而，如圖，取的中點，連接，因為為等邊三角形，則，所以，，則點，因為點在函數的圖象上，則，解得，所以點的縱坐標為.故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于先由同一參數表示出點坐標，再代入求解；本題中，先設直線，分別求出，坐標，得到等邊三角形的邊長，由此用表示出點坐標，即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標代入函數中可求出，進而可求出函數的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數的性質可求得結果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是18、（1）（2）【解題分析】（1）由函數的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復合函數單調性“同增異減”列不等式，即可求得單增區間.小問1詳解】由函數的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數的一個周期，可得：，解得：.所以由在減區間上，且，解得：.所以.【小問2詳解】要求函數的單增區間，只需,解得：，所以函數的單調增區間為19、（1），；（2）.【解題分析】（1）求出集合，直接進行補集和并集運算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關系即可求解.【題目詳解】（1）（2），20、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解題分析】（1）設草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關系，