遼寧省莊河高級中學2024屆數學高一上期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，則下列結論中正確的是（）A.B.點是函數的一個對稱中心C.在上是增函數D.存在直線經過點且與函數的圖象有無數多個交點2．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.3．已知集合，，則A∩B中元素的個數為（）A.2 B.3C.4 D.54．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.5．下列命題中，其中不正確個數是①已知冪函數的圖象經過點，則②函數在區間上有零點，則實數的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.46．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統計如下面的折線圖.已知目前的月就醫費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95008．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.9．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α10．函數為定義在R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，則的取值范圍是______.12．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________13．設，則a，b，c的大小關系為_________.14．若冪函數的圖象過點，則______.15．在函數的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數的點16．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在區間上有最大值，最小值，設.（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍.18．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區規定：小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍19．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求的值.20．已知函數.（1）存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍；（2）方程有負實數解，求實數k的取值范圍.21．已知定義域為函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結合周期判斷各選項即可【題目詳解】函數f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對稱中心，∴點（,0）不是函數f（x）的一個對稱中心；因為x=取得最小值，根據正弦函數的性質可知，f（x）在是減函數故選D【題目點撥】本題考查三角函數的性質應用，排除法求解，考查轉化思想以及計算能力2、B【解題分析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯立方程解出即可得出.【題目詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【題目點撥】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【題目詳解】由題意，，故中元素的個數為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.4、D【解題分析】先求得全集U和，根據補集運算的概念，即可得答案.【題目詳解】由題意得全集，，所以.故選：D5、B【解題分析】①②因為函數在區間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B6、B【解題分析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數的性質可得后者等價于或，結合充分條件，必要條件的概念可得結果.【題目詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.7、C【解題分析】根據兩次就醫費關系列方程，解得結果.【題目詳解】參加工作就醫費為，設目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫費為，因此選C.【題目點撥】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題.8、A【解題分析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積9、D【解題分析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.10、B【解題分析】由在單調遞增可得函數為增函數，保證兩個函數分別單調遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數值即可【題目詳解】由題意，函數為定義在R上的單調函數且在單調遞增故在單調遞增，即且在處，綜上：解得故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【題目詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：12、【解題分析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【題目詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【題目點撥】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角13、【解題分析】根據指數函數和對數函數的單調性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關系.【題目詳解】因為，，，所以.故答案為：.14、【解題分析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【題目詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【題目點撥】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、3【解題分析】由題可得函數為減函數，利用賦值法結合條件及函數的性質即得.【題目詳解】因為，所以函數在R上單調遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數的點故答案為：3.16、7【解題分析】根據題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【題目詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二次函數單調性進行求解即可；（2）利用換元法、構造函數法，結合二次函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】當時，函數的對稱軸為：，因此函數當時，單調遞增，故所以；【小問2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.18、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應小于.【解題分析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對數不等式即可求出所求.【題目詳解】（Ⅰ）由得樹葉沙沙聲強度（分貝）耳語的強度為（分貝），無線電廣播的強度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強度的范圍是大于或等于，同時應小于【題目點撥】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.19、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解題分析】（1）先由向量的數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【題目詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【題目點撥】本題考查平面向量的綜合題20、（1）（2）【解題分析】（1）令，然后分離參數，求出函數的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數的性質知，當，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或