心理測量與統計一、頻數分布頻數分布：用來概括接受一項測驗的一組被試的分數，是按順序排列的一組測驗分數。功能：說明劃分到各個范圍或類別中的實際觀測數（或百分比），顯示了一組數據的整體情況。例：假設我們有一組27個兒童的原始測驗分數。

建立頻數表第一步是找出最小測驗分數和最大測驗分數并將測驗分數由大到小排列，反之亦然。第二步是計算和記錄獲得每個特定分數的個體數。第三步是以頻數表的形式記錄這些信息（表2）27個數據的分組頻數表計算出來的寬度是偶數，加上1，這樣每個間距會有一個中點。分組頻數數據的柱狀圖若柱狀圖中的分數分布是對稱的（兩邊平衡），頻數分布是正態曲線。測驗分數樣本越大，它們越接近于整體分數群體，分布越對稱。二、正態曲線所有正態曲線都是對稱的，分數多集中在分布的中間位置。每個分布下的面積是相同的，但是其如何展開和形狀的高度會有所不同。多數心理測驗大范圍施測時，分數分布近似正態分布。約34.1%的人的分數落在均值和之上（或之下）1個標準差之間，約13.6%的人的分數落在均值之上（或之下）1個標準差和2個標準差之間，約2.1%的人的分數落在均值之上（或之下）2個標準差和3個標準差之間，如圖所示。正偏態：很多低分，尾巴在高分端負偏態：很多高分，尾巴在低分端三、描述性統計描述性統計：用數字描述或概括了測驗分數的分布，使我們可以判斷一組測驗分數的要點。在心理測量中我們經常要用到的描述性統計（一）集中趨勢的測量（二）變異性的測量（三）關系測量（一）集中趨勢的測量1.均值：測驗分數分布的平均分數。2.中數：測驗分數分布中處于中間位置的分數。注意：選擇中數之前先排序若分數的總數為偶數，則必須找到居于中間位置的兩位數，然后求其平均值。3.眾數：測驗分數分布中出現最多的分數。測驗分數排序之后，出現次數最多的數值。例題：計算集中趨勢測量關鍵：當測驗分數分布相對對稱時，均值是集中趨勢的最好測量。然而，對于偏態分布來說，集中趨勢很可能受到極端分數的影響。在處理偏態分布時，中數或眾數是比均值更有信息量的統計量。如果分數分布是對稱的，均值、中數和眾數一樣；若分數分布為正偏，均值比中數大；若為負偏，均值比中數小。

（二）變異量測量集中趨勢測量告訴我們分數分布的中心變異性測量讓我們了解測驗分數的離散程度以及個體差異的信息。圖中所示是18位學生在兩次測驗中的分數。盡管兩列分數的均值都大約是6，但測驗分數的分布差異很大。與第二次測驗的分數相比，第一次測驗分數的更分散而且曲線更平坦。雖然在第二次測驗中學生的分數十分相似，但是學生分數之間的差異比第一次測驗更大。普遍使用的變異量1.全距：分布中的最高分減去最低分例：一個小學準備對升二年級的學生進行一次數學測驗以考察他們的數學技能，測驗有150個問題，兩個班學生都平均答對100個問題。這個均值能告訴我們什么信息？能否說明兩個班的數學成績相同呢？都有可能。說“能”：均值給了我們兩個班具有相同的平均數學成績說“不能”：是因為班內學生不一定具有相似的數學技能，均值不能告訴我們每個班內的數學知識成績的變異。可能1班：全距是100（50—150分之間），2班全距是20（100-120之間）。雖均值相同，但1班需要更多數學指導。普遍使用的變異量2.離差：測量了每個個體與平均數之間的差異程度。3.方差：一個大的方差表明個體分數與均值之間的差異很大，因此測驗分數之間差異很大。一個小的方差表明，大多數個體獲得的分數是相似的，因此大多數人與均值都接近。普遍使用的變異量4.標準差：方差的平方根，幫助我們了解測驗分數之間多相似或多不相似。例：兩個班施測某測驗，均值均是75，但第一班的標準差是17，第二班的標準差是8。盡管兩個班均值相