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文檔簡介
專題04翹腳模型一、基礎知識回顧1)平行線的性質:性質1:兩直線平行,同位角相等;幾何符號語言:∵AB∥CD∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等)性質2:兩直線平行,內錯角相等;幾何符號語言:∵AB∥CD∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等)性質3:兩直線平行,同旁內角互補.。幾何符號語言:∵AB∥CD∴∠4+∠2=180°(兩直線平行,同旁內角互補)2)三角形內角和定理:三角形三個內角和等于180°三角形外角性質:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。二、模型的概述:模型一:已知AB∥CD,則∠1,∠2,∠3之間的關系為:∠1=∠2+∠3證明:1)延長AB,交DE邊于點O(圖1)2)延長BE,交CD邊于點O(圖2)3)過點E作OP∥AB(圖3)模型二:已知AB∥CD,則∠1,∠2,∠3之間的關系為:∠1+∠3-∠2=180°證明:1)延長AB,與CE邊相交于點O(圖1)2)過點E作OP∥AB(圖2)【基礎過關練】1.如圖,如果AB∥EF,EF∥CD,則∠1,∠2,∠3的關系式__________.2.如圖所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,則∠EAB的度數為__________.3.如圖,已知∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠BCD=_____.4.如圖,,于點.若,則的度數為_______.5.如圖,直線,直線AB交,于D,B兩點,交直線于點C.若,則__________.6.如圖,直線,是直線上一點,是直線外一點,若,,則的度數為________.7.如圖,已知,∠A=40°,∠C=65°,則∠P的度數為_____.8.歡歡觀察“抖空竹”時發現,可以將某一時刻的情形抽象成數學問題:如圖,已知,,,則的度數是________度.9.如圖,若,則∠1+∠3-∠2的度數為______【提高測試】1.①如圖1,,則;②如圖2,,則;③如圖3,,則;④如圖4,直線EF,點在直線上,則.以上結論正確的個數是(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.①如圖1,ABCD,則∠A+∠E+∠C=180°;②如圖2,ABCD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,ABCD,則∠A+∠E-∠1=180°;④如圖4,ABCD,則∠A=∠C+∠P.以上結論正確的個數是()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④3.如圖,AB∥CD,BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE,BF∥DE,∠F與∠ABE互補,則∠F的度數為A.30° B.35° C.36° D.45°4.如圖,則與的數量關系是(
)A. B.C. D.5.如圖,已知直線、被直線所截,,E是平面內任意一點(點E不在直線、、上),設,.下列各式:①,②,③,④,的度數可能是()A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④6.請閱讀小明同學在學習平行線這章知識點時的一段筆記,然后解決問題.小明:老師說在解決有關平行線的問題時,如果無法直接得到角的關系,就需要借助輔助線來幫助解答,今天老師介紹了一個“美味”的模型一“豬蹄模型”.即已知:如圖1,,為、之間一點,連接,得到.求證:小明筆記上寫出的證明過程如下:證明:過點作,∴∵,∴∴.∵∴請你利用“豬蹄模型”得到的結論或解題方法,完成下面的兩個問題.(1)如圖,若,,則___________.(2)如圖,,平分,平分,,則___________.7.已知直線AB∥CD,P為平面內一點,連接PA、PD.(1)如圖1,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度數;(2)如圖2,判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數量關系為.(3)如圖3,在(2)的條件下,AP⊥PD,DN平分∠PDC,若∠PAN+∠PAB=∠APD,求∠AND的度數.8.(1)如圖,AB//CD,CF平分∠DCE,若∠DCF=30°,∠E=20°,求∠ABE的度數;(2)如圖,AB//CD,∠EBF=2∠ABF,CF平分∠DCE,若∠F的2倍與∠E的補角的和為190°,求∠ABE的度數.(3)如圖,P為(2)中射線BE上一點,G是CD上任一點,PQ平分∠BPG,GN//PQ,GM平分∠DGP,若∠B=30°,求∠MGN的度數.9.已知直線,直線EF分別與直線a,b相交于點E,F,點A,B分別在直線a,b上,且在直線EF的左側,點P是直線EF上一動點(不與點E,F重合),設∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.(1)如圖,當點在線段上運動時,試說明∠1+∠3=∠2;(2)當點P在線段EF外運動時有兩種情況.①如圖2寫出∠1,∠2,∠3之間的關系并給出證明;②如圖3所示,猜想∠1,∠2,∠3之間的關系(不要求證明).10.請你探究:如圖(1),木桿與平行,木桿的兩端、用一橡皮筋連接.(1)在圖(1)中,與有何關系?(2)若將橡皮筋拉成圖(2)的形狀,則、、之間有何關系?(3)若將橡皮筋拉成圖(3)的形狀,則、、之間有何關系?(4)若將橡皮筋拉成圖(4)的形狀,則、、之間有何關系?(5)若將橡皮筋拉成圖(5)的形狀,則、、之間有何關系?(注:以上各問,只寫出探究結果,不用說明理由)11.如圖,已知,求證:.12.如圖所示,,,,求的度數.13.已知,AB∥DE,點C在AB上方,連接BC、CD.(1)如圖1,求證:∠BCD+∠C
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