專題04翹腳模型一、基礎知識回顧1）平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）性質2：兩直線平行，內錯角相等；幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）性質3：兩直線平行，同旁內角互補.。幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）2）三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180°三角形外角性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。二、模型的概述：模型一：已知AB∥CD，則∠1，∠2，∠3之間的關系為:∠1=∠2+∠3證明：1）延長AB，交DE邊于點O（圖1）2）延長BE，交CD邊于點O（圖2）3）過點E作OP∥AB（圖3）模型二：已知AB∥CD，則∠1，∠2，∠3之間的關系為:∠1+∠3-∠2=180°證明：1)延長AB，與CE邊相交于點O（圖1）2)過點E作OP∥AB（圖2）【基礎過關練】1．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，則∠1，∠2，∠3的關系式__________．2．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數為__________．3．如圖，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=_____．4．如圖，，于點．若，則的度數為_______．5．如圖，直線，直線AB交，于D，B兩點，交直線于點C．若，則__________．6．如圖，直線，是直線上一點，是直線外一點，若，，則的度數為________．7．如圖，已知，∠A＝40°，∠C＝65°，則∠P的度數為_____．8．歡歡觀察“抖空竹”時發現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知，，，則的度數是________度．9．如圖，若，則∠1+∠3-∠2的度數為______【提高測試】1．①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線EF，點在直線上，則．以上結論正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．①如圖1，ABCD，則∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如圖2，ABCD，則∠E＝∠A＋∠C；③如圖3，ABCD，則∠A＋∠E－∠1＝180°；④如圖4，ABCD，則∠A＝∠C＋∠P．以上結論正確的個數是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④3．如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補，則∠F的度數為A．30° B．35° C．36° D．45°4．如圖，則與的數量關系是(

)A． B．C． D．5．如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內任意一點（點E不在直線、、上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④6．請閱讀小明同學在學習平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題.小明:老師說在解決有關平行線的問題時，如果無法直接得到角的關系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型一“豬蹄模型”.即已知:如圖1，，為、之間一點，連接，得到.求證:小明筆記上寫出的證明過程如下:證明:過點作，∴∵，∴∴.∵∴請你利用“豬蹄模型”得到的結論或解題方法，完成下面的兩個問題.（1）如圖，若，，則___________.（2）如圖，，平分，平分，，則___________.7．已知直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA、PD．（1）如圖1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數；（2）如圖2，判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數量關系為．（3）如圖3，在（2）的條件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度數．8．（1）如圖，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度數；（2）如圖，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍與∠E的補角的和為190°，求∠ABE的度數．（3）如圖，P為（2）中射線BE上一點，G是CD上任一點，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度數．9．已知直線，直線EF分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側，點P是直線EF上一動點（不與點E，F重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．(1)如圖，當點在線段上運動時，試說明∠1＋∠3＝∠2；(2)當點P在線段EF外運動時有兩種情況．①如圖2寫出∠1，∠2，∠3之間的關系并給出證明；②如圖3所示，猜想∠1，∠2，∠3之間的關系（不要求證明）．10．請你探究：如圖（1），木桿與平行，木桿的兩端、用一橡皮筋連接．（1）在圖（1）中，與有何關系？（2）若將橡皮筋拉成圖（2）的形狀，則、、之間有何關系？（3）若將橡皮筋拉成圖（3）的形狀，則、、之間有何關系？（4）若將橡皮筋拉成圖（4）的形狀，則、、之間有何關系？（5）若將橡皮筋拉成圖（5）的形狀，則、、之間有何關系？（注：以上各問，只寫出探究結果，不用說明理由）11．如圖，已知，求證：.12．如圖所示，，，，求的度數.13．已知，AB∥DE，點C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠C