新疆吐魯番市高昌區第二中學2024-2025學年高二數學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數，則P(X2)等于A． B．C． D．12．設集合，，則()A． B． C． D．3．設，則等于（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+5．甲、乙兩名游客來龍巖旅游，計劃分別從“古田會址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為（）A． B． C． D．6．若復數滿足為虛數單位），則（）A． B． C． D．7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．9．連續兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，在已知兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．10．設集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}11．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．12．設，復數，則在復平面內的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，過下列點分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點是__________．14．已知球O的半徑為R，點A在東經120°和北緯60°處，同經度北緯15°處有一點B，球面上A，B兩點的球面距離為___________；15．在的展開式中，項的系數為_____________.（用數字作答）16．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N(1000,502)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等軸雙曲線：的右焦點為，為坐標原點，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設過點且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點，求的值；（2）假設過點的動直線與雙曲線交于、兩點，試問：在軸上是否存在定點，使得為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.18．（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.19．（12分）已知二項式的展開式的第項為常數項（1）求的值；（2）求的值20．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程．（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程．（2）求頂點在原點，準線方程為的拋物線的方程．21．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓，右焦點為．（1）若其長半軸長為，焦距為，求其標準方程．（2）證明該橢圓上一動點到點的距離的最大值是．22．（10分）已知，設命題：函數在上是增函數；命題：關于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．2、D【解析】函數有意義，則，函數的值域是，即.本題選擇D選項.3、C【解析】

利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】

由x'=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。5、A【解析】

先求出兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點的所有選法，再求出兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的選法，然后可求出對應概率.【詳解】甲、乙兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同，總共有,則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為.故選A.本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識，考查了計算能力，屬于中檔題.6、A【解析】

根據復數的除法運算可求得；根據共軛復數的定義可得到結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：本題考查共軛復數的求解，關鍵是能夠利用復數的除法運算求得，屬于基礎題.7、C【解析】

先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案。【詳解】解：因為，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎.8、B【解析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數，由此能求出這2個球中有白球的概率．【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、D【解析】

求出兩次點均為偶數的所有基本事件的個數，再求出在兩次均為偶數而且和不大于8的基本事件的個數后可得概率．【詳解】記，，因為，，所以．故選：D.本題考查條件概率，本題解題關鍵是求出兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于8所含有的基本事件的個數．10、D【解析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．11、A【解析】

根據向量的運算法則展開后利用數量積的性質即可.【詳解】.故選：A.本題主要考查數量積的運算，屬于基礎題.12、C【解析】

在復平面內的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【詳解】由題得,在復平面內的對應點為.當,即時,二次函數取值范圍有正有負,故在復平面內的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數,故在復平面內的對應點可以在第四象限.故在復平面內的對應點一定不在第三象限.故選：C本題主要考查了復平面的基本定義與根據參數范圍求解函數范圍的問題,屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

設切點坐標為，求出切線方程，將點代入切線方程，整理得，令，利用導數研究函數的單調性，利用單調性求得極值，利用數形結合列不等式，將五個點逐一代入檢驗即可得結果.【詳解】設切點坐標為，則切線方程為，設切線過點，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個不等的實數根，即函數有三個不同的零點，故只需，分別把，代入可以驗證，只有符合條件，故答案為.本題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數的極值以及函數的零點，屬于中檔題.對于與“三次函數”的零點個數問題，往往考慮函數的極值符號來解決,設函數的極大值為，極小值為：一個零點或；兩個零點或；三個零點.14、；【解析】

根據緯度差可確定，根據扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經兩點的球面距離為：本題正確結果：本題考查球面距離的求解問題，關鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎題.15、【解析】

由，然后利用二項式定理得出含項為，然后利用二項式展開式通項求出中項的系數，與相乘即可得出結果.【詳解】，展開式中含的項為，中含項為，因此，的展開式中項的系數為.故答案為：.本題考查二項展開式的應用，在處理含三項的問題時，可將其轉化為兩項的和來處理，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×12三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）根據雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程，再根據點為過作一條漸近線的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，，的關系，得到雙曲線方程．根據直線的方向向量以及點的坐標，可得直線的方程，與雙曲線方程聯立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假設存在定點，使得為常數，設出直線的方程，與雙曲線方程聯立，解，，用含的式子表示，再代入中，若為常數，則結果與無關，求此時的值即可．【詳解】（1）設右焦點坐標為，，雙曲線為等軸雙曲線，則漸近線為，由對稱性可知，右焦點到兩條漸近線距離相等，且．為等腰直角三角形，則由又等軸雙曲線中，等軸雙曲線的方程為：.設，，，為雙曲線與直線的兩個交點，，直線的方向向量為，直線的方程為，即代入雙曲線的方程，可得，，，而（2）假設存在定點，使得為常數，其中，，，，為雙曲線與直線的兩個交點的坐標，①當直線與軸不垂直是，設直線的方程為，代入雙曲線的方程，可得，由題意可知，，則有，，要使是與無關的常數，當且僅當，此時，.②當直線與軸垂直時，可得點，，若，亦為常數.綜上可知，在軸上是否存在定點，使得為常數．本題考查等軸雙曲線的方程、直線與雙曲線位置關系中定點、定值問題，考查函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想的綜合應用，對運算求解能力的要求較高．18、（1）；（2）12.【解析】

（1）將點的坐標代入拋物線方程中即可；（2）聯立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯立方程組，可解得，，所以，，所以，.本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系以及拋物線性質的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.19、(1).(2)0.【解析】

分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數為零，即可求出的值；（2）結合（1）化為.詳解：（1）二項式通式因為第項為常數項，所以，解得（2）因為，所以當時，所以原式點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數以及二項式的應用，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.20、（1）（2）【解析】

（1）根據題意雙曲線方程可設為,可得關于的方程組，進而求出雙曲線的方程．（2）根據拋物線的頂點在原點，準線方程為,可設拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程．【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標是故雙曲線的方程可設為又∵雙曲線的離心率∴解得∴雙曲線的方程為（2）解:∵拋物線的頂點在原點，準線方程為∴可設拋物線方程為∵∴∴拋物線方程為本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關性質，是基礎題.解題時需要認真審題.21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由題設條件可得出、的值，進而可求出的值，由此得出橢圓的標準方程；（2）設點，將該點代入橢圓的方程得出，并代入的表達式，轉化為關于的函數，利用函數的性質求出的最大值.【詳解】（1）由題意，，，則，．橢圓的標準方程為；（2）設，，，當時，