2010年控制工程基礎

(第六章）

6控制系統誤差分析6.4減小系統誤差的途徑6.1穩態誤差的基本概念6.2輸入引起的穩態誤差6.3干擾引起的穩態誤差6.5動態誤差系數6.1穩態誤差的基本概念當偏差傳遞函數由若H是常值6.2輸入引起的穩態誤差例：求當xi(t)=1(t)時的穩態誤差物理意義單位反饋系統系統的“型次”——“0型系統”——“I型系統”——“II型系統”靜態位置誤差系數的定義：對單位階躍輸入，穩態誤差為則對于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系統，對0型系統0型系統靜態位置誤差系數

即系統的開環靜態放大倍數KⅠ型以上系統0型系統階躍輸入靜態速度誤差系數：對0型系統對I型系統對II型系統對I型系統對0型系統對II型系統單位斜坡輸入時，靜態加速度誤差系數：對0型系統對I型系統對II型系統對I型系統對0型系統對II型系統單位加速度輸入時，系統類別單位階躍單位斜坡單位加速度0型I型II型例：求系統在單位階躍、斜坡、加速度輸入時 的穩態誤差單位階躍，I型系統，單位斜坡，單位加速度，6.3干擾引起的穩態誤差求系統穩態誤差應首先判斷系統穩定性。當求兩個量同時作用時線性系統的偏差，可利用疊加原理，分別求出每個量作用情況下的偏差，然后相加求出。

則干擾引起穩態誤差為根據終值定理，干擾引起穩態偏差為時作用時，值為多少？例某系統如下圖所示，當解:根據勞斯判據該系統穩定。 單位反饋系統的偏差即為誤差。一般而言，如果反饋控制系統對前向通道的擾動是一個階躍函數，則只要保證系統穩定的前提下，在擾動作用點前有一個積分器，就可以消除階躍擾動引起的穩態誤差。如下圖為穩定系統，G1(s)中不包含純微分環節。n(t)＝a·1(t)同理，如果反饋控制系統對前向通道的擾動是一個斜坡函數，那么只要保證系統穩定的前提下，在擾動作用點前有二個積分器，就可以消除斜坡擾動引起的穩態誤差。如下圖為穩定系統，G1(s)中不包含純微分環節。n(t)＝at·1(t)作為對比，如果將積分器1／s置于干擾點之后，如下圖所示。令ｎ(t)＝a·1(t)，N(s)＝a/s當沒有積分器1/ｓ時,當設置積分器1/ｓ時,對比兩種情況可以看出，將積分器1／s置于干擾點之后對消除階躍擾動N引起的穩態誤差沒有什么好處。

另外需要注意，當擾動作用點在前向通道時通過環節的調整可以減小其影響，例如前面提到的保證系統穩定的前提下，在擾動作用點前設置積分器或在擾動作用點前加大放大器增益，可使擾動影響減小，但當擾動作用點在反饋通道時，則很難使擾動影響減小。擾動作用點在前向通道,擾動作用點在反饋通道,因此，在擾動作用點前加大放大器增益K，可使擾動影響減小；在擾動作用點后加大放大器增益K并不能使擾動影響減小。(1)反饋通道的精度對于減小系統誤差至關重要。

反饋通道元部件的精度要高；避免在反饋通道引入干擾。(2)在系統穩定的前提下，

對于輸入引起的誤差，增大系統開環放大倍數，提高系統型次；

對于干擾引起的誤差，在前向通道干擾點前加積分器，增大放大倍數。6.4減小系統誤差的途徑(3)既要求穩態誤差小，又要求良好動態性能，

只靠加大開