2023/9/25

正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的圖象 和性質(zhì)數(shù)學(xué)（拓展模塊）12023/8/6正弦型函數(shù)數(shù)學(xué)（拓展模塊2023/9/2522023/8/622023/9/25物理背景

在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.32023/8/6物理背景在物理中,簡諧振動2023/9/25函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，

(其中A>0,ω>0)表示一個振動量時，

A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；往復(fù)一次所需的時間，稱為這個振動的周期；42023/8/6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>2023/9/25單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，稱為振動的頻率；稱為相位；x=0時的相位φ稱為初相。52023/8/6單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)2023/9/25---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：

在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法”。【知識回顧】62023/8/6---11--1在函數(shù)2023/9/25x例1作函數(shù)及的圖象。解：1.列表【新課講解】72023/8/6x例1作函數(shù)2023/9/25y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描點、作圖：周期相同82023/8/6y=2sinxy=sinxy=sin2023/9/25xyO

212A1y=2sinx一、函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖象y=sinx92023/8/6xyO212A1y=2sinx一、函2023/9/25

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的。

y=Asinx，x∈R的值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A，周期不變?yōu)?/p>

。結(jié)論一函數(shù)y=Asinx與y=sinx的圖象的關(guān)系及其性質(zhì)：102023/8/6函數(shù)y=Asinx(A>0且2023/9/251.列表：例2作函數(shù)及的圖象。x

Oy2122132.描點：y=sin2xy=sinx連線:x112023/8/61.列表：例2作函數(shù)2023/9/25010-10xyO

21134y=sinxy=sinx2.描點作圖：1.列表122023/8/60102023/9/25xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx132023/8/6xyO21134y=sinx2023/9/25xyO

21134

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）。y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）。二、函數(shù)y=sin

x(>0)的圖象y=sin2xy=sinxy=sinx142023/8/6xyO211342023/9/25

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短(當

>1時)或伸長(當0<

<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到的。y=sin

x，x∈R的值域為[-1,1]，最大值為1，最小值為-1，其周期T=結(jié)論二函數(shù)y=sin

x與y=sinx圖象的關(guān)系及其性質(zhì)：152023/8/6函數(shù)y=sinx(>0且2023/9/25例3作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO

211作圖162023/8/6例3作函數(shù)2023/9/25xO

211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象

函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平移|φ|個單位而得到的,周期不變?nèi)詾?結(jié)論三左右平移看加減，左加右減172023/8/6xO211三、函數(shù)y=sin(x+φ)2023/9/25例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO

11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系182023/8/6例4作函數(shù)2023/9/25例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO

11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系192023/8/6例4作函數(shù)2023/9/25結(jié)論四四、函數(shù)y=sinωx與

y=sin(ωx+φ)圖象的關(guān)系yxO

11y=sin2x

函數(shù)y=sin(

x+)(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sin

x的圖象向左(當>0時)或向右(當﹤0時)平移個單位而得到的。202023/8/6結(jié)論四四、函數(shù)y=sinωx與y=sin(2023/9/25向左或向右平移個單位縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋断蜃蠡蛳蛴移揭苽€單位橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍【總結(jié)】如何畫函數(shù)的圖象？212023/8/6向左或向右平移個單位縱坐標不變，2023/9/251、定義域：實數(shù)集R;2、值域：[-A,A],最大值為A,最小值為-A;3、周期：T=【總結(jié)】函數(shù)的性質(zhì)？222023/8/6【總結(jié)】函數(shù)2023/9/25向右平移個單位縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?3倍縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?3倍向右平移=個單位橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍例5、畫函數(shù)的簡圖y=sinxy=sin(x-)y=2sin(x-)y=sin(x-)y=2sin(x-)步驟：232023/8/6向右平移個2023/9/251-１2-2xoy3-32

y=sinxy=si