39/392022—2022期末A測驗方法年6月10日學年第2學期課程稱號測驗時刻微積分B試卷模范命題人教研室主任日閉卷100分鐘2022使用班級年月日教學院長年月姓名班級學號題號總分得分一二三四五六七八總分151510181016106100一、添補題〔共5小題，每題3分，合計15分〕2ln(x)dx1.x.dcosx1tdt2.dxx.32xdx3.1.x2y24.函數ze的全微分dz.5.微分方程ylnxdxxlnydy0的通解為.二、選擇題〔共5小題，每題3分，合計15分〕xf(e)1x1lnxCx2，那么f(x)().1.設xlnxC(A)(B)xC(C)2(D)xlnxxCdx1kx2102.設，那么k().2(A)2(C)(B)222(D)4f3.設zf(axby)，此中可導，那么〔〕.zxzyzxzyabba(A)(C)(B)(D)zxzyzxzy(x,y)f(x,y)0f(x,y)04.設點使且y00成破，那么〔〕00x00(x,y)是f(x,y)是f(x,y)是f(x,y)(A)(B)(C)(D)的極值點00(x,y)00的最小值點的最大年夜值點(x,y)00(x,y)能夠是f(x,y)的極值點005.以下各級數相對收斂的是〔〕．1n21(1)n(1)nn(A)(C)(B)n1n13n2n1(1)n(1)nn(D)n1n1三、方案〔共2小題，每題5分，合計10分〕x2edxx1.4dx01x2.四、方案〔共3小題，每題6分，合計18分〕zz，2z.xyxyx，求zarctany,1.設zz,xy22u2xy,v2x3y，求v2.設函數zu，而.zxzy,.2xy2z23.設方程xyz2斷定隱函數zf(x,y)，求sinxdxdyx此中D是由三條直線y0,yx,x1所圍成的閉五、方案二重積分D地區.(此題10分)六、〔共2小題，每題8分，合計16分〕n2n1.判不正項級數的收斂性．n1(x1)nn2.求冪級數n1n2收斂區間〔不思索端點的收斂性〕.七、求拋物線y22x與直線yx4所圍成的圖形的面積〔此題10分〕1x02xf(x)12x0x1e八、設，求0f(x1)dx.〔此題6分〕徐州工程學院試卷2022—2022學年第2學期課程稱號測驗時刻微積分B試卷模范命題人教研室主任日期末B測驗方法閉卷100分鐘楊淑娥2022年6月10日使用班級09財本、會本、信管等年月日教學院長年月姓名班級學號題號總分得分一二三四五六七八總分151510181016106100一、添補題〔共5小題，每題3分，合計15分〕x2cosdx21..dx22tedtx2.dx.22xdx3.1.4.函數zln(xy)的全微分dz.1dx5.微分方程y1xdy0的通解為.二、選擇題〔共5小題，每題3分，合計15分〕1.設f(lnx)1x，那么f(x)().1exexxC2x(A)xeC(B)211e2x22lnx(lnx)CC2(C)(D)2.以下狹義積散發散的是().dxdx11xxx(A)(C)(B)(D)dxdxx2211xxzzyyx3.設zf(xy2)，且可微，那么2.fxxy(A)2z(B)z(C)(D)032f(x,y)yx6x12y1的極大年夜值點為〔4.函數〕(1,2)(2,1)(3,2)(3,2)(A)(B)(C)(D)5.以下級數相對收斂的是〔〕．1(1)nn(1)n(A)(B)n1n11n(1)n(1)nn3(C)(D)n1n1三、方案〔共2小題，每題5分，合計10分〕xsinxdx1.a22axdx2.0四、方案〔共3小題，每題6分，合計18分〕2zz，z.,2xy21.設zxyxy，求z,xzy22.設函數zulnv，而uxy,v3x2y，求.zxzy,.x2yz2xyz0223.設方程斷定隱函數zf(x,y)，求2xydxdy五、方案二重積分D，此中D是由三條直線x0,y0與x2y1所2圍成的位于第一象限的圖形.(此題10分)六、〔共2小題，每題8分，合計16分〕1(2n1)!1.判不正項級數的收斂性．n1(x2)nn22.求冪級數n1收斂區間〔不思索端點的收斂性〕.yxyx2與七、求由曲線所圍成的平面圖形的面積.〔此題10分〕21xx0f(x)3f(x2)dx.〔此題6分〕ex1八、設x0，求徐州工程學院試卷2022—2022學年第二學期閉卷課程稱號測驗時刻使用班級教學院長微積分試卷模范命題人教研室主任日期末A測驗方法100分鐘年張婭2022年5月20日年月日月姓名班級學號題總分一二三四五六七八九十號總分得分一、添補題〔共5小題，每題3分，合計15分〕xzlnyx2x2y21.函數的定義域為。xarctantdt0limx0x22.。zarxy3.函數的全。微分dz22xxdx4.1。xnn5.冪級數的收斂域n1為。二、選擇題〔共5小題，每題3分，合計15分〕1.flnx1x,那么fx()12122xlnxlnxcxec〔A〕B2〔〕1e2xecxxxec〔D〕2〔C〕2.以下狹義積散發散的是〔〕dxdx11〔A〕〔C〕11x〔B〕〔D〕xxdxdxx22xxn11np3.對于級數n1〔A〕0p1收斂性的下述論斷中，準確的選項〔〕時相對收斂〔B〕0p1〔D〕0p1時前提收斂〔C〕p14.微分方程ylnxdxxlnydy0時前提收斂時發散yxee的特解是〔滿意初始前提〕2222lnxlny0lnxlny2〔A〕〔C〕〔B〕2222lnxlny2lnxlny0〔D〕fxa,a上延續，那么以下各式中確信準確的選項〔5.在〕aaafxdx2fxdx0fxdx0〔A〕〔C〕〔D〕〔B〕aaaafxdxfxdxfxfxdxa0aafxfxdxa0三、求以下不定積分跟定積分〔共2小題，每題5分，合計10分〕2xxedx1.124xdx2.0四、方案以下函數的偏導數〔共3小題，每題5分，合計15分〕2zz,,xyxyz1.設zxlnxy，求zzuzesinv,而uxy,y.求，xy2.zz,.xy3.設方程x2yz2xyzzf(x,y)斷定的隱函數，求xydσ,y=x,y=x2五、方案二重積分此中D由兩條拋物線圍成的閉地區D〔此題8分〕3322f(x,y)=xy3x3y9x的極值。〔此題8分〕六、求函數n23n七、判不級數的斂散性。〔此題8分〕n1dy2y3x1八、求微分方程dxx1的通解。〔此題8分〕1yxyx九、求由曲線分〕與直線，x2所圍成的封鎖圖形的面積。〔此題8ayaaxemaxdyemafxdxx十、求證：dx〔此題5分〕000徐州工程學院試卷2022—2022學年第二學期閉卷課程稱號測驗時刻使用班級教學院長微積分試卷模范期末B測驗方法100分鐘年命題人張婭教研室主任日2022年5月20日年月日月姓名班級學號題總一二三四五六七八九十號分總分得分一、添補題〔共5小題，每題3分，合計15分〕1x2y126.函數z的界說域為。32xdx7.。2dx21dtdx01t48.。xy9.函數ze的全微分dzxnn11n的收斂域為。10.冪級數n1二、選擇題〔共5小題，每題3分，合計15分〕flnxxe,那么fx()x1.1xclnxc〔B〕〔A〕1c〔C〕xDlnxc〔〕2.以下畸形積分收斂的是〔〕1dxxdx10〔A〕〔C〕0x〔B〕〔D〕dx10dx1x30xxxydxdy01+xyx01的特解是〔3.微分方程1+y滿意初始前提〕323232322y3y2x3x02y3y2x3x5〔A〕〔B〕〔D〕3〔C〕2y3y2x3x023232322y3y2x3x54.以下各級數相對收斂的是〔〕nn1n!nn111212n13n〔A〕n1〔B〕n1〔D〕n1n35nnn1n11n100〔C〕n1fxa,a上延續，那么以下各式中確信準確的選項〔5.在〕aaafxdx0fxdx2fxdx〔A〕〔C〕〔D〕〔B〕aa0aafxdxfxdxfxfxdxa0aafxfxdxa0三、求以下不定積分跟定積分〔共2小題，每題5分，合計10分〕2ln1xdx3.x21dx201x24.四、方案以下函數的偏導數〔共3小題，每題5分，合計15分〕2zzz,,y4.設z1xy，求xyxyzzuzecosv,而uxy,y.求，xy5.zz,.xy6.設方程2sinx2y3zx2y3z斷定的隱函數zf(x,y)，求2xydσ,x2y=4及軸所圍成的右半閉區2y五、方案二重積分此中D由圓周D域〔此題8分〕2f(x,y)=4xyxy2六、求函數的極值。〔此題8分〕2n12n七、判不級數的斂散性。〔此題8分〕n1dydxx22xyxe八、求微分方程的通解。〔此題8分〕yx2九、求由曲線十、求證：與直線yx,y2x所圍成的封鎖圖形的面積〔此題8分〕1ydyefxdx12yxeefxdx〔此題5分〕000徐州工程學院試卷2022—2022學年第一學期閉卷課程稱號測驗時刻微積分B試卷模范期末A卷測驗方法100分鐘命題人戴振祥2022年6月12日使用班級11級各班教研室主任日年月日教學院長年月姓名班級學號四題號總分得分一二三五總分1010451817100一、填空題〔共5小題，每題2分，合計10分〕1、過點(1,3)且切線歪率為2x的曲線方程為2、sinx為fx的一個原函數，那么fxdx203、狹義積分1x=1111248161...4、級數的通項是dx22tedt05、dx=二、選擇題〔共5小題，每題2分，合計10分〕1、以下關聯式準確的選項〔〕A、dfxdxfxfxdxfxB、ddfxdxfxfxdxfxCC、dxD、dx2、以下級數收斂的有〔〕11aqn1A、n1nB、n15nC、n1〔a0，q1〕D、n1n3、假設fx為偶函數，那么上面準確的為〔〕aaafxdx0fxdx2fxdxA、B、C、aa0a0afxdx1fxdxfxdxD、f(x,y)dy=〔aa0101x0dx4、交流積分次第〕1x111xdyf(x,y)dxdyf(x,y)dxA、B、000011101y0dyf(x,y)dxdyf(x,y)dxC、D、00dxdy0yxyx35、微分方程滿意初始前提4的特解是〔〕222x2y0xyCA、B、22x2y252xy2CC、D、三、方案題〔共9小題，每題5分，合計45分〕求以下積分2xlnxdx1、1dxax222、〔a0〕a22axdx〔a0〕3、4、03|2x|dx1(2xy)dxdy5、方案,此中D是由直線y1,2xy30,xy30所圍成的D地區求以下導數u2zyzzu2xy2yx，求，。6、設v，此中，y7、求函數zx的一切二階偏導數。432zxy5xy1dz。8、假設函數，求該函數的全微分2222zxy1b2c2所斷定的函數zf(x,y)9、求方程a的偏導數。四、解答題〔共3小題，每題6分，合計18分〕dy1yx21、求微分方程dxx的通解2n12n2、判不級數3、求冪級數的斂散性n1xn(1)n1n的收斂半徑跟收斂域n1五、使用題〔共2小題，合計10717分〕yx與直線x1,x4,y0所圍圖形,1、已經清楚一平面圖形由曲線〔1〕求此平面圖形的面積；〔2〕求此平面圖形饒x軸改動一周所得的改動體的體積。3m2、某加工場用鐵板造一團體積為8的有蓋長方體的箱子，咨詢當長、寬、高各取幾多多時，能夠使用料最省？徐州工程學院試卷2022—2022學年第一學期閉卷課程稱號測驗時刻微積分B試卷模范期終B卷測驗方法100分鐘命題人戴振祥2022年6月12日使用班級11級各班教研室主任日年月日教學院長年月姓名班級學號四題號總分得分一二三五總分1810104517100一、填空題〔共5小題，每題2分，合計10分〕1、過點(2,5)且切線歪率為2x的曲線方程為2、cosx為fx的一個原函數，那么fx。dx1x23、狹義積分=2345...4、級數1234的通項是dx2sintdt=5、dx0二、選擇題〔共5小題，每題2分，合計10分〕f(x)dx1、設f(x)為延續函數，那么即是〔〕f(x)f(x)Cf(x)f(x)CD、C、A、B、un2、假設級數收斂，那么以下級數不收斂的是〔〕n12unun(u2)n2unA、n1B、nkC、n1D、n1101xdxf(x,y)dy=〔3、交流積分次第〕01x111xdyf(x,y)dxdyf(x,y)dxA、BD、、00001111y0dyf(x,y)dxdyf(x,y)dxC、0004、假設fx為奇函數，那么上面準確的為〔〕0aaafxdxfxdxfxdx2fxdxA、B、a0a0aafxdx0fxdx1C、D、0ayxee的特解是〔5、微分方程ylnxdxxlnydy0滿意初始前提〕2222lnxlny2lnxlny0A、B、D、2222C、lnxlny0lnxlny2三、方案題〔共9小題，每題5分，合計45分〕求以下積分2xxedx1、2、1dxa2x2〔a0〕224xdx〔a0〕3、4、02sinxdx0(2xy)dxdy5、方案,此中D是由直線y1,2xy30,xy30所圍成D的地區求以下導數xyzzxu,v3x2y，求2y，。zulnv6、設而zxy3xy2337、求函數的一切二階偏導數。2zysinx，求該函數的全微分dz。8、假設函數為yyxex0所斷定的函數yf(x)的導數。9、求方程四、解答題〔共3小題，每題6分，合計18分〕2yy(x1)31、求微分方程2、判不級數x1的通解1(2n1)!的斂散性n1(1)xn1n1的收斂半徑跟收斂域3、求冪級數n1五、使用題〔共2小題，合計10717分〕(x)2x跟軸所圍,求ycosx21、已經清楚一平面圖形由曲線(1)該圖形的面積x(2)以及該圖形繞改動所得平面的體積。3m2、某加工場用鐵板造一團體積為27的有蓋長方體的箱子，咨詢當長、寬、高各取幾多多時，能夠使用料最省？2022-2022〔2〕微積分期終測驗試卷A謎底一、添補題〔共5小題，每題3分，合計15分〕2sinx1cosx1xlnxC1.3.2.2222yxyxdz2xedx2yedy54.11222lnyClnx22lnxlnyC5.或2二、選擇題〔共5小題，每題3分，合計15分〕三、方案〔共2小題，每題5分，合計10分〕x2edxx1.2xxdexxex22x2xedx??????2分xedx解xe2xdex2xxe2(xex2xxedx)??????2分x2e2(xeex)xx2x(x2x2)eC.??????1分4dxx012.2xt,dx2tdt,解令tx，那么當x0時，t0；x4時，t2.??????1分4dx22tdt1t1t1dt201t2001x1)dt1t22(102分????????????202[tln(1t)]1分2(2ln3).??????1分四、方案〔共3小題，每題6分，合計18分〕zz，2z.y,zarctanxyxyx1.設，求zx1y()xx1(yx2)yyy1()2x1()2x22yx解??????2分zy1y11x()yxyyx1()21()2x2y2xx??????2分2z22yx22yxyy2y(xy2)2()yxy22.22(xy2)2xy??????2分zz,xy.22vu2xy,v2x3y2.設函數zu，而，求zxzuuxzvv1vvu(4x)ulnu2=解分=222x3y1222x3y2(2xy)ln(2xy2)??????324x(2x3y)(2xy)zyzuuyzvvyvu(2y)ulnu3v1v2y(2x3y)(2xy2)2x3y13(2xy2)2x3yln(2xy2)??????3222分zxzy,.2xy2z23.設方程xyz2斷定隱函數zf(x,y)，求xyz2222F(x,y,z)xyz解yzxyz222xxFxFyyzxy2z22xy2z22xzx2yz22yxyx2yz22zFz222222xyzxyz，??????2分222zFxFzyzxyzxx222xyxyzz??????2分y??????2分xzx2yz22FyFzzyxyx22yz2zsinxdxdyxD此中D是由三條直線y0,yx,x1所圍成的閉五、方案二重積分地區.(此題10分)ysinxdxdysinxdyx1xdxyxx00解D??????4分xo1sinxx11sinxdxxdx00??????2分(cosx)10??????3分??????1分1cos1六、〔共2小題，每題8分，合計16分〕nn12n1.判不正項級數的收斂性．n12nlim2n1n??????3分nun1unlimn解n11limn2n2??????3分由比值判合法該級數收斂.??????2分(x1)nn2n2.求冪級數n1收斂區間〔不思索端點的收斂性〕.tnn解令tx1級數化為n1n2??????2分an11(n1)2n1n2n1limlimnann??????2分n1limn2(n1)2??????2分收斂半徑R2，2x12，得1x3，收斂區間(2,2).??????2分由七、求拋物線y22x與直線yx4所圍成的圖形的面積〔此題10分〕y解作圖y22x412xy22yx4xy4ox2468-2-42y2xyx4,得交點：(2,2)跟.??????3分(8,4)解方程y假設拔取為積分變量，那么2y4142S(y4y)dy22??????4分42y3(y4y)1826??????3分21x0x02xf(x)11ex2f(x1)dx八、設，求0.〔此題6分〕解令tx1，那么xt1dxdt,當x0時，t1；x2時，t1.??????2分211f(x1)dxf(t)dt1f(x)dx011110dxdx1ex102xex1ex0(1)dxln(2x)101??????2分x1ln(1e)0ln3ln213ln(1e)ln4??????2分2022-2022〔2〕微積分期終測驗試卷B謎底一、添補題〔共5小題，每題3分，合計15分〕1〔xsinx)C222xe2xe2x1.2.3.5dxdy1x2x2yC或2212yCdz22x(xy)2y(xy)4.5.二、選擇題〔共5小題，每題3分，合計15分〕1.A,2.B,3.D,4.C,5.D.三、方案〔共2小題，每題5分，合計10分〕xsinxdx1.xsinxdxxdcosxxcosxcosxdx解??????3分xcosxsinxC2分??????a22axdx2.0解令xasint,那么dxacostdt，當x0,時t0;xa,時t.??????22分2aa22222(1cos2t)dt2axdxacostdt0020??????2分122121a2a(tsin2t)024??????1分四、方案〔共3小題，每題6分，合計18分〕2zz，z.,2xy21.設z，求xyxyzxxxy22解??????2分??????2分zxyx2y2y2zxxy22xy()x32xyyxy22x2y2(xy2)2??????2分z,xzy2uxy,v3x2y，求zulnv2.設函數，而.zzuuxzvx1分解??????3xy221v22xyln(3x2y)2ulnvyu233x2y??????2分zzuzvvyyuy??????1分2xy2221v22xyln(3x2y)2ulnu(2)3x2y??????2分zxzy,.x2yz2xyz0223.設方程斷定隱函數zf(x,y)，求222F(x,y,z)xyz2xyz解F2x2yzF2y2xzF2z2xy，y，??????2分xzzxFxFzxyzzxy??????2分zyFyyxzFzzxy??????2分2xydxdyx2y1所2x0,y0五、方案二重積分D，此中D是由三條直線與y圍成的位于第一象限的圖形.(此題10分)1y1x2101x2xydy22xydxdydx0解??????4分DD1111(xx)dxxy221x2dx2400220ox??????4分111(x323151.15??????2分x)150六、〔共2小題，每題8分，合計16分〕1n1(2n1)!1.判不正項級數的收斂性．un11(2n1)!limlimnunn(2n3)!1解??????3分11limn(2n3)(2n2)4??????3分由比值判合法該級數收斂.??????2分(x2)nn22.求冪級數n1收斂區間〔不思索端點的收斂性〕.tn解令tx2級數化為n1n2??????2分an1an1n2limnlimn2(n1)1??????2分nlim()21nn1??????2分R1，收斂區間(1,1).??????2分收斂半徑yxyx2與所圍成的平面圖形的面積.〔此題10分〕七、求由曲線解由方程yxyx2,得交點：(0,0)跟(1,1).??????3分假設拔取x為積分變量，12S(xx)dx??????4分0123(xy)316.2??????3分021xx0ex3x0，求f(x2)dx.〔此題6分〕1f(x)八、設xt2dxdt,，那么tx2解令當x1時，t1；x3時，t1.??????2分311f(x)dx1f(x2)dxf(t)dt1101exdx2(1x)dx10??????2分x3130x10(x)ee13??????2分2022-2022〔2〕微積分期終測驗試卷B謎底(財本3)一、添補題〔共5小題，每題3分，合計15分〕252x2xC5sinx1.2.xydzdxdyxy2xy2223.4.q15.1二、選擇題〔共5小題，每題3分，合計15分〕1.A,2.B,3.C,4.C,5.D三、方案不定積分〔共2小題，每題5分，合計10分〕2tanxdx1.22(secx1)dx??????2分3分tanxdx解tanxxC??????lnxdx2.lnxdxxlnxxlnxxdlnx解??????2分1xdxxxlnxxC??????3分四、方案定積分〔共2小題，每題5分，合計10分〕102xxedx1.12102xedx102xxedx2解??????2分112ex1(e1)0223分??????a22axdx2.0解令xasint,那么dxacostdtx0,時t0;xa,時t.??????2分2當a22a22222(1cos2t)dt2axdxacostdt000??????2分121212a2a(tsin2t)024??????1分五、方案〔共3小題，每題5分，合計15分〕z,z2zzxy3xy233xyxy.，1.設，求z23x3y2x解??????2分z23y6xyy??????2分2z22(3x3y)6yxyy??????1分z,x，求zy2zulnvuxy,v3x2y2.設函數，而.zzuuxzvx解??????1分3xy221v22xyln(3x2y)2ulnvyu233x2y??????2分zyzuuyzvvy2xy2221v22xyln(3x2y)2ulnu(2)3x2y??????2分x22y2b2z2c2zxzy,.13.設方程a斷定隱函數zf(x,y)，求x2y2z2a2b2c2F(x,y,z)1解2xa22yFy2zc2FxFzb2，，??????1分2x2zxFxa2cx2z2azFzc2??????2分2yb22zc2FyFz2cyzy2bz??????2分xyedxdy此中D是由x0,x1,y0,y1所圍成的閉地區.六、方案二重積分Dx〔此題9分〕11yxyedxdyedxedy00解D??????4分ey10??????4分ex10(e1)2??????1分七、〔共2小題，每題8分，合計16分〕1(2n1)!1.判不正項級數的收斂性．n1un1un1(2n1)!1limlimnn(2n3)!解??????3分11limn(2n3)(2n2)4??????3分由比值判合法該級數收斂.??????2分1xn2.求冪級數n02n收斂區間〔不思索端點的收斂性〕.12nan1limlim2n11nann解1122limn??????5分R2，收斂區間(2,2).??????3分收斂半徑yxyx2與所圍成的平面圖形的面積.〔此題10分〕八、求由曲線yxyx2,得交點：(0,0)跟(1,1).??????3分解由方程假設拔取x為積分變量，12S(xx)dx??????4分012y33(x)16.2??????3分02022-2022〔2〕微積分期終測驗試卷A謎底〔財本3〕一、添補題〔共5小題，每題3分，合計15分〕2x2y1ex1.2C2dzdxdyxy2x2y221x2.3.p124.5.二、選擇題〔共5小題，每題3分，合計15分〕1.C，2.B，3.A，4.D，5.A三、方案不定積分〔共2小題，每題5分，合計10分〕x(x3)dx1.3212x(x3)dx(xx3x)dx??????2分??????3分解2552322xCxcosxdxxcosxdx2.xdsinx解??????2分xsinxsinxdxxsinxcosxC3分??????四、方案定積分〔共2小題，每題5分，合計10分〕32xdx1.13232xdx〔2x〕dx〔2x〕dx解112??????3分1212x2)2〔2x1x2)325.??????2分〔2x4dx01x2.2xt,dx2tdt,解令tx，那么當x0時，t0；x4時，t2.??????1分4dx22tdt1t1t1dt201t2001x1)dt1t22(102分??????202[tln(1t)]2(2ln3).??????2分五、方案〔共3小題，每題5分，合計15分〕2zxzyz,2xy21.設z，求，xy.zx2xx22xy2x2y2解??????2分z2y2xy2yx2x2y2??????2分2yx2zxyx2x2y2x2y2xy()32(x2y2)yxy22??????1分zz,v2.設函數zu，而ux2y,yxy，求.zxzuuxzv解==??????1分vuv11ulnu1v(xy)(x2y)xy1xy(x2y)ln(x2y)??????2分zyzuuyzvvyv1vvu2ulnu(1)2(xy)(x2y)xy1(x2y)ln(x2y)??????2分xyz,xzy.zexyz斷定隱函數zf(x,y)，求3.設方程zF(x,y,z)exyz解zFxyzFyxz，Fexy，??????1分zzFxFzyzyzzzxexyexy??????2分FyFzzyxzxzzzexyexy??????2分2xydxdy此中D是由x0,x1,y0,y1所圍成的閉地區.六、方案二重積分D〔此題9分〕10122xydxdydxxydy0解D??????4分1121213xdxydy0x210y310??????5分016??????1分七、〔共2小題，每題8分，合計16分〕2n12n1.判不正項級數的收斂性．n1un1lim2n12nlim2n12n1??????3分nunn解2n11limn2(2n1)2??????3分由比值判合法該級數收斂.??????2分xn2.求冪級數n13nn收斂區間〔不思索端點的收斂性〕.nan1an13nlimlimn3(n1)1n1n解??????3分n1limn3(n1)3??????3分(3,3).??????2分收斂半徑R3，收斂區間yx22八、求由曲線解由方程與y2x所圍成的平面圖形的面積.〔此題10分〕yx2y2x2,得交點：(1,1)跟(1,1).??????3分122S[(2x)x]dx假設拔取x為積分變量，??????4分111382x3)104(1x)dx4(x03??????3分徐州工程學院試卷謎底2022—2022學年第一學期閉卷課程稱號測驗時刻微積分B試卷模范期末A卷測驗方法100分鐘命題人戴振祥2022年6月12日使用班級11級各班四題號總分一二三五總分1810104517100一、填空題〔共5小題，每題2分，合計10分〕12(1)n14、x4yx2sinx2n15、2xe1、2、3、2二、選擇題〔共5小題，每題2分，合計10分〕1、C2、C3、B4、D5、D三、方案題〔共9小題，每題5分，合計45分〕1lnxd(x3)x2lnxdx1、解：3?????????〔2分〕131333xlnxxd(lnx)133132xlnxxdx?????????〔2分〕13319xlnxx3c?????????〔1分〕111()dx2aaxax2、解：原式=??????〔2分〕1d(ax)axda(x))(2aax1(lnaxlnax)c2a==??????〔2分〕1axaxlnc2a?????????〔1分〕t3、解：令xasint，2，那么?????????〔1分〕a222220axdxacostdt?????????〔2分〕0a222(1cos2t)dt0a22122sin2t)(t?????????〔1分〕02a4?????????〔1分〕323(x2)dx|2x|dx(2x)|dx4、解：???????〔3分〕112232x22(2x)(x2x)22???????〔1分〕191225???????〔1分〕33y(2xy)dxdydy1(2xy)dx1(y3)5、解：D???????〔2分〕23312ydy(y3)(x2xy)1943(y34y3)dy1?????????〔2分〕391(y32y23y)433?????????〔1分〕02uu2zzuuxzv226、解：xvv?????????〔2分〕(2xy)(2x9y)(x2y2)??????〔1分〕zyzuuyzv2uu22v2?????????〔1分〕vyv(2xy)(6x(x2y2)2y)???????〔1分〕zzxyyxy1xlnxy7、解：,?????????〔2分〕2zy22z2zy2y1x(1ylnx)y2xlnxy(y1)x2xyx??〔3分〕zyz23y5x234x10xy8、解：x????????〔2分〕zzdzdxdy322xy(4x10xy)dx(3y5x)dy??????〔3分〕222zxyF(x,y,z)1a2b2c29、設?????????〔1分〕F2yyb2F2xxa2F2zzc2?????????〔2分〕2zxFxFzcx2az2zyFycy2Fzbz?????????〔2分〕四、解答題〔共3小題，每題6分，合計18分〕1xp(x)x,q(x)2xe1、解：?????????〔1分〕1x1x()dx()dxdxC)p(x)dx(p)xdxdx)Cexye(q(x)e(2xee?〔4分〕x(2xxe1xdx)Cxx(2eC)???????〔1分〕2(n1)1un1un2n12n1limlimnn2n2、解：∵?????????〔3分〕2n12n1lim1nn222n12???????〔2分〕2n12n∴由比值判合法知:級數n1收斂?????????〔1分〕1an1nn11llimnlimnlimn1ann1n3、解：∵??????〔2分〕∴收斂區間是(1,1)???????〔1分〕∴收斂半徑R1xnn(1)2n11(1)n1nn發散?????〔1分〕n1當x1時n1n1xn(1)n1(1)n1nn當x1時n1(1)n1因此級數n1為交織級數,收斂????〔分〕1n1xnn的收斂域為1,1???????〔1分〕五、使用題〔共2小題，合計10717分〕41、解：Sxdx??????????〔3分〕13423143x21??????????〔2分〕??????????〔3分〕42V(x)dx11xdx44x21121522答:所求面積為2,體積為2。??????????〔2分〕2、方法一：88S2(xy)yx,y,zx解：設長寬高分不為那么??????〔3分〕sVx2V2(y2(x)0)0xsyy2??????????〔2分〕8z2解得xy2，xy2答:長寬高同為時資料最省.??????????〔2分〕方法二：解：設長寬高分不為分〕那么(xyz8)?〔3x,y,zL(x,y,z,)2(xyyzxz)L2(yz)xyz0xz0L2(xz)yL2(yx)yx0z??????????〔2分〕解得：xyz2答:長寬高同為2時資料最省.??????????〔2分〕徐州工程學院試卷謎底2022—2022學年第一學期閉卷課程稱號測驗時刻微積分B試卷模范期末B卷測驗方法100分鐘命題人戴振祥2022年6月12日使用班級11級各班四題號總分一二三五總分1810104517100一、填空題〔共5小題，每題2分，合計10分〕n1n(1)n12yx125、2xsinxcosx1、2、3、4、二、選擇題〔共5小題，每題2分，合計10分〕1、D2、C3、D4、A5、D三、方案題〔共9小題，每題5分，合計45分〕2x2xxxd(e)xe2xedx1、解：原式=????????〔2分〕xe2xd(ex)2x??????????〔2分〕x2e2xe2eC(x2x2)eCxxx2x????〔1分〕1dxx2a211a22、解：原式=??????????〔2分〕11x1d(x)adxa2a2x1()a21()=a=?????〔2分〕1arctan=axca??????????〔1分〕?????????〔1分〕?????????〔2分〕t3、解：令x2sint，2，那么22224xdx4costdt0022(1cos2t)dt012202(tsin2t)?????????〔1分〕?????????〔1分〕2sinxdxsinxdx??????????〔2分〕4、解：原式=02sinxdxsinxdx?????????〔2分〕02cosx0cosx4?????????〔1分〕33y(2xy)dxdydy1(2xy)dx1(y3)5、解：2???????〔2分〕D33y(x2xy)1(y2dy3)193(y34y3)dy41?????????〔2分〕3091(y32y23y)343?????????〔1分〕22ulnv13uzxzuuxzvyv6、解：??????〔2分〕2xln(3x2y)y23x2(3x2y)y2???〔1分〕2u22ulny2zyzuyzvvyvu??????〔1分〕2x2y32x2(3x2y)y2ln(3x2y)???〔1分〕zz223x3y23y6xyy7、解：x???????〔2分〕222zzz6y6x6y6xy2x2xy??????〔3分〕zz22ysixnycosxyx8、解：?????????〔2分〕zzdzdxdy2xyycosxdx2ysinxdy??????〔3分〕yF(x,y)yxex9、解：設?????????〔1分〕FyFx1xeyye1?????????〔2分〕yydydxFxe1e11xe1xeyyFy?????????〔2分〕四、解答題〔共3小題，每題6分，合計18分〕2p(x),q(x)(x1)3x11、解：?????????〔1分〕?????????〔2分〕p(x)dx(q(x)e(p)xdxdx)Cye22)dx()dx(3x1x1e((x1)edxC)????????〔2分〕1212(x1