黑龍江省伊春市宜春經樓中學2022-2023學年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體中，兩條異面直線BC1與CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點D1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C為正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案為60°．故選C．2.四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.矩形的外接圓半徑R=,類比以上結論，則長、寬、高分別為的長方體的外接球半徑為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若a2+a3+a4=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】由題意和等差數列的性質可得a3，再由求和公式和等差數列的性質可得S5=5a3，代值計算可得．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故選：A．5.設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程

6.中心在原點的雙曲線，一個焦點為，一個焦點到最近頂點的距離是，則雙曲線的方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足，則直線AB的斜率為（）A． B． C．±4 D．參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】畫出圖形，利用拋物線的性質，列出關系式求解直線的斜率即可．【解答】解：以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足，設BF=2m，由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故選：D．9.當時，下面的程序段執行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.個連續自然數按規律排成下表，根據規律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若當時，，那么下列正確地結論是

▲

．（填寫正確結論前的序號）①

②

③

④參考答案：①④

略12.已知，且是第二象限角，則____________參考答案：13.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤考點： 絕對值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 當x≥0時，分類討論化簡函數的解析式，再結合奇函數的性質可得函數的圖象．結合條件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范圍．解答： 解：當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴當0≤x≤a2時，f（x）==﹣x；當a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當x＞2a2時，f（x）=x﹣3a2．由于函數f（x）是定義在R上的奇函數，即可畫出f（x）在R上的圖象，如圖所示：當x＞0時，f（x）的最小值為﹣a2，當x＜0時，f（x）的最大值為a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函數f（x﹣1）的圖象不能在函數f（x）的圖象的上方，結合（圖二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案為：﹣≤a≤．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數，奇函數的性質，函數的圖象特征，屬于中檔題．14.已知銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，則cosC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內角和定理，誘導公式，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式可得sinC=4sin2C，結合C為銳角，可求sinC，進而利用同角三角函數基本關系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C為銳角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案為：．15.如圖，在開關電路中，開關開或關的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略16.若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|}，則MN＝

。參考答案：解析：，MN=。17.已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、、，這個

長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點的三個側面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設則

設則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在的展開式中，第6項為常數項．(1)求n；(2)求含的項的系數；(3)求展開式中所有的有理項．參考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化簡二項式展開式的通項公式，根據第項為常數項，求出的值.（2）根據（1）中二項式展開式的通項公式，求得含項的系數.（3）根據（1）中二項式展開式的通項公式，求得展開式中所有的有理項.【詳解】解：(1).∵第6項為常數項，∴時有，∴.(2)令，得，∴所求的系數為.(3)根據通項公式，由題意得：，令，則，即.∵，∴應為偶數，∴可取2，0，-2，∴，∴第3項、第6項與第9項為有理項．它們分別為，，.所以有理項為，，.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式指定項的系數的求法，屬于基礎題.19.（本小題滿分l2分）已知函數()．

(1)求函數的最小正周期及單調遞增區間；

(2)內角的對邊長分別為，若且試求角B和角C.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．略20.（本小題滿分12分）已知圓與直線相交于兩點．（1）求弦的長；（2）若圓經過，且圓與圓的公共弦平行于直線，求圓的方程．參考答案：（1）圓心到直線的距離

，

所以．

又因為圓經過，所以所以圓的方程為．略21.已知點O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點C滿足，求點C的坐標；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設出C點的坐標，利用終點減起點坐標求得和的坐標，利用向量運算坐標公式，得到滿足的條件求得結果；（2）利用向量坐標運算公式求得，，利用向量垂直的條件，得到等量關系式，求得結果.【詳解】（1）因為，，所以．設點C的坐標為，則．由，得解得，，所以點C的坐標為．（2），，因為與垂直，所以，解得.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量坐標運算公式及法則，向量垂直的條件，數量積坐標公式，屬于簡單題目.22.據統計，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬億元．某購物網站為優化營銷策略，對11月11日當天在該網站進行網購消費且消費金額不超過1000元的1000名網購者（其中有女性800名，男性200名）進行抽樣分析．采用根據性別分層抽樣的方法從這1000名網購者中抽取100名進行分析，得到下表：（消費金額單位：元）女性和男性消費情況如表消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人數5101547x男性人數2310y2（Ⅰ）計算x，y的值；在抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網購者中隨機選出兩名發放網購紅包，求選出的兩名網購者恰好是一男一女的概率；

女性男性總計網購達人

非網購達人

總計

（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”，根據以上統計數據填寫右邊2×2列聯表，并回答能否有99%以上的把握認為“是否為‘網購達人’與性別有關？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意，計算女性、男性應抽取的人數，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值；（Ⅱ）填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，女性應抽取80名，男性應抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；設抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網購者中有三位女性記為A，B，C；兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（