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文檔簡介

第08講最值與范圍問題知識與方法解決圓錐曲線中的最值與范圍問題，一般有兩類方法:一是幾何法,若題目的條件和結論有明顯的幾何特征，可考慮利用圓錐曲線的定義和平面圖形的有關性質來求解;二是代數法,先根據條件列出目標函數,然后根據函數表達式的特征選用適當的方法求出最值或值域.下面是常見的求函數值域的方法:(1)基本不等式法;(2)導數法;(3)判別式法;(4)換元法;(5)配方法;(6)三角函數有界性;(7)函數單調性.典型例題類型1：兩點間距離的最值【例1】在平面直角坐標系xOy中,點A(?1,0),點P是橢圓x24+y類型2：點到直線距離的最值【例2】已知橢圓x225+y2類型3：距離之和（差）的最值（化折為直）【例3】以橢圓x212+y23=1【例4】(1)如果M是以A、B為焦點的橢圓x24+y23=1上任一點,若點M(2)如果M是以A、B為焦點的橢圓x24+y23=1上任一點,若點M類型4：距離之積的最值問題（投影轉化)【例5】已知圓C:(x?1)2+(y?1)2=2,橢圓Γ:x22+y2=1,過原點O類型5：與角度有關的最值問題【例6】M,N分別是橢圓x24+y22=1類型6：與三角形（四邊形）面積有關的最值問題【例7】已知拋物線C:(1)當點P的坐標為(2,1)時,若直線AB過拋物線焦點F且斜率為1,求直線AP,(2)若△ABP為以P為頂點的等腰直角三角形,求△【例8】已知敉圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為1(1)求橢圓C的方程;(2)若斜率為k（其中k≠0）的直線l過點F,且與橢圓交于點A、B兩點,弦AB的中點為M,直線OM與橢圓交于點C、D類型7：與定點有關的最值問題【例9】已知拋物線C:y2=x上一點M(1,?1),點A,B是拋物線類型8:與定值有關的最值問題【例10】設P的為橢圓x24+y2=1上一點,A,B分別為橢圓的右頂點與上頂點,直線PA與y軸交于點M,直線

類型9：與向量定比分點有關的范圍和最值問題【例11】且

cos?∠（1）求動點

P(2)若已知D(0,3),M,N在

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