杭高2010學年第一學期期末考試高二數學試卷(理科)注意事項：1.本卷考試時間90分，滿分100分。2.本卷所有答案必須答在答題卷上，否則無效。不能使用計算器。選擇題1．已知命題：，則（）A.B.C.D.2．已知復數(是虛單位)，若，則的虛部是（）A.B.C.D.3．當a＞0時，設命題P：函數在區間（1，2）上單調遞增；命題Q：不等式對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實數a的取值范圍是（） A． B． C． D．4．已知直線，給出下列四個命題：①若②若③若④若其中正確的命題是（） A．=1\*GB3①=4\*GB3④B．=2\*GB3②=4\*GB3④C．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④D．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④5．如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊長為2；側視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且,則異面直線與所成角的正切值是（）。6．已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于(球的表面積為)（）A．4B．3C．2D．7．直線l經過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．8．若圓和關于直線對稱，則的方程是（）9.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．10．雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點、，則=（）A.B.C. D.+填空題11．若復數在復平面上對應的點位于第一象限，則的取值范圍是。12．拋物線的準線l與y軸交于點P，若l繞點P以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于；13．設成立，可得，由此推得．14．在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是。15．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為_________．解答題16．(本小題滿分10分)如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．17．（本題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，以C（1，—2）為圓心的圓與直線相切。（I）求圓C的方程；（II）是否存在斜率為1的直線l，使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由。18．（本題滿分10分）已知函數，。（Ⅰ）對，有成立，求實數的取值范圍。（Ⅱ）對，，使，求實數的取值范圍。19．（本題滿分10分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且，（Ⅰ）若N為線段的中點，求證：平面；（Ⅱ）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小．20．已知拋物線的方程為，直線與拋物線相交于兩點，點在拋物線上.（Ⅰ）若求證：直線的斜率為定值；（Ⅱ）若直線的斜率為且點到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結論．杭高2011年高二數學期末試卷（理科）三．解答題16．解：（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，-----------1分在四棱錐中，，，平面，-----------3分又平面,-----------5分證法二：同證法一-----------1分平面，-----------3分又平面,-----------5分（Ⅱ）在直角梯形中，,-----------7分又垂直平分，-----------8分∴三棱錐的體積為-----------10分17．解：（1）設圓的方程是依題意得，所求圓的半徑，∴所求的圓方程是………………4分（2）設存在滿足題意的直線l，設此直線方程為設直線l與圓C相交于A，B兩點的坐標分別為，依題意有OA⊥OB即………………6分因為消去y得：所以………………8分解得………………9分經檢驗都符合題意………………10分18．解：（Ⅰ）由題意，對任意恒成立，只需成立，即。…………5分（Ⅱ）（1）當時，在上的值域，在上的值域，滿足，所以；（2）當時，在上的值域，在上的值域，由題意，，得；（3