2024屆江西省上猶縣數學九年級第一學期期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將函數的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．2．若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°3．若點，在拋物線上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．直線與拋物線只有一個交點，則的值為（）A． B． C． D．5．下列實數：，其中最大的實數是（）A．-2020 B． C． D．6．已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．7．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形8．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．9．寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區中隨機選取一個社區參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區參加實踐活動的可能性為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°11．設點和是反比例函數圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數的圖象不經過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）二、填空題（每題4分，共24分）13．剪掉邊長為2的正方形紙片4個直角，得到一個正八邊形，則這個正八邊形的邊長為____________.14．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為_____．15．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側面展開圖的圓心角是____.16．如圖，中，已知，，點在邊上，．把線段繞著點逆時針旋轉（）度后，如果點恰好落在的邊上，那么__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OC＝OB．點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．18．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根。20．（8分）為了改善生活環境，近年來，無為縣政府不斷加大對城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長率．21．（8分）等腰中，，作的外接圓⊙O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.①設，若，請用含與的式子表示；②當時，若，求的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當BC=AB，AP=8時，設，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時⊙O的半徑．22．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F分別是AC，BC．上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?23．（10分）哈爾濱市教育局以冰雪節為契機，在全市校園內開展多姿多彩的冰雪活動．某校為激發學生參與冰雪體育活動熱情，開設了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個冰雪項目，并開展了以“我最喜歡的冰雪項目”為主題的調查活動，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項目是什么？（每名學生必選且只選一個）”的問題在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的統計圖．請根據統計圖的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）求本次調查中，最喜歡冰球項目的人數，并補全條形統計圖；（3）若該中學共有1800名學生，請你估計該中學最喜歡雪地足球的學生約有多少名．24．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.25．（12分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:26．化簡求值：，其中a=2cos30°+tan45°．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．【題目詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．【題目點撥】主要考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．2、B【題目詳解】∵α是銳角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是銳角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故選B.【題目點撥】本題主要考查了余弦函數、正切函數的增減性與特殊角的余弦函數、正切函數值，熟記特殊角的三角函數值和了解銳角三角函數的增減性是解題的關鍵3、A【分析】將x=0和x=1代入表達式分別求y1,y2,根據計算結果作比較.【題目詳解】當x=0時，y1=-1+3=2,當x=1時，y2=-4+3=-1,∴.故選：A.【題目點撥】本題考查二次函數圖象性質，對圖象的理解是解答此題的關鍵.4、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個交點，則把y=-4x+1代入二次函數的解析式，得到的關于x的方程中，判別式△=0，據此即可求解．【題目詳解】根據題意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

則△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數與一次函數的交點個數的判斷，把一次函數代入二次函數的解析式，得到的關于x的方程中，判別式△＞0，則兩個函數有兩個交點，若△=0，則只有一個交點，若△＜0，則沒有交點．5、C【解題分析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可；【題目詳解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故選C.【題目點撥】本題主要考查了實數大小比較，掌握實數大小比較是解題的關鍵.6、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【題目詳解】根據題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.7、D【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．8、D【分析】根據相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【題目詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．9、B【解題分析】由小明要從甲、乙、丙三個社區中隨機選取一個社區參加綜合實踐活動，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵小明要從甲、乙、丙三個社區中隨機選取一個社區參加綜合實踐活動，

∴小明選擇到甲社區參加實踐活動的可能性為：．

故選：B．【題目點撥】本題考查概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、A【分析】由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數.【題目詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數，難度適中.11、A【解題分析】∵點和是反比例函數圖象上的兩個點，當＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，∴根據反比例函數圖象與系數的關系：當時函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當時，函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據一次函數圖象與系數的關系：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，一次函數的，，故它的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故選A．12、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應點E′的坐標為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計算．【題目詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點E的對應點E′的坐標為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【題目點撥】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【題目詳解】割掉的四個直角三角形都是等腰直角三角形，設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了正方形和正八邊形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是設出未知數用列方程的方法解決幾何問題．14、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【題目詳解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案為：x＝1或x＝2【題目點撥】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．15、216°.【題目詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設圓錐側面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、或【分析】分兩種情況：①當點落在AB邊上時，②當點落在AB邊上時，分別求出的值，即可．【題目詳解】①當點落在AB邊上時，如圖1，∴DB=DB′，∴∠B=∠DB′B=55°，∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°；②當點落在AB邊上時，如圖2，∴DB=DB′=2CD，∵，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=30°+90°=120°．故答案是：或．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質和直角三角形的性質定理，畫出圖形分類討論，是解題的關鍵．17、【分析】在OA上取使，得，則，根據點到直線的距離垂線段最短可知當⊥AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【題目詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當最小時，QC最小，過點作⊥AB，∵直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．18、【分析】根據大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據勾股定理，即可得到，進而求得的值.【題目詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個直角三角形全等，設，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為【題目點撥】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應用，明確銳角三角函數的邊角對應關系，設未知數利用勾股定理是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．【題目詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，∴該方程的另一個根1.（2）∵，∴不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根。【題目點撥】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握計算公式運算法則.20、年平均增長率為10%．【分析】根據圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【題目詳解】解：設這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增長率為10%．【題目點撥】本題考查數量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到，再經過第二次調整就是．增長用“”，下降用“”．21、（1）①；②；（2）PB=5時，S有最大值，此時⊙O的半徑是.【分析】（1）①連接BO、CO，利用SSS可證明△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO=y，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可用y表示出∠ABC，由圓周角定理可得∠DCB=∠DAB=x，根據即可得答案；②過點作于點，根據垂徑定理可得AF的長，利用勾股定理可求出OF的長，由（1）可得，由AB⊥CD可得n=90°，即可證明y=x，根據AB⊥CD，OF⊥AC可證明△AED∽△AFO，設DE=a，根據相似三角形的性質可，由∠D=∠B，∠AED=∠CEB=90°可證明△AED∽△CEB，設，根據相似三角形的性質可得，根據線段的和差關系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據△AED∽△AFO即可求出AD的值；（2）延長到，使得，過點B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，根據BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據圓周角定理可得∠APM=60°，即可證明△APM是等邊三角形，利用角的和差關系可得∠BAP=∠CAM，利用SAS可證明△BAP≌△CPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，設，則，利用∠APB和∠BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長，根據可得S與x的關系式，根據二次函數的性質即可求出S取最大值時x的值，利用∠BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長，根據等邊三角形的性質及垂徑定理求出OA的長即可得答案.【題目詳解】（1）①連接BO，CO，∵，且為公共邊，∴，∴，∴，∴∵，∵，∴∴.②過點作于點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴△AED∽△AFO，∴=，即，設，則∵，∴△AED∽△CEB，∴，即設，則，∴解得：或，∵a>0，b>0，∴，即DE=，∵△AED∽△AFO，∴，∴AD==3=.（2）延長到，使得，過點B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，∵BC=AB，AB=AC，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC=60°，∴在△BAP和△CAM中，，∴，∴，∴設，則，∵∠APB=∠ACB=60°，∠APM=60°，∴∠BPE=60°，∴BE=PB·sin60°=，PD=PB·sin60°=，∵，∴S=PC·BE+×AP·BD=，∴當時，即PB=5時，S有最大值，∴BD==，PD=PB·cos60°=，∴AD=AP-PD=，∴AB==7，∵△ABC是等邊三角形，O為△ABC的外接圓圓心，∴∠OAF=30°，AF=AB=，∴OA==.∴此時的半徑是.【題目點撥】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、求二次函數的最值及解直角三角形，綜合性比較強，熟練掌握相關的性質及定理是解題關鍵.22、（1）詳見解析；（2）當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解題分析】（1）連接CD，根據等腰直角三角形的性質可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據全等三角形的性質可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計算可得出∠EDF=90°，再根據O為EF的中點、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DE′⊥AC于E′，根據等腰直角三角形的性質可得出DE′的長度，從而得出2≤DE＜2，再根據正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【題目詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.∵為等腰直角三角形，，D是AB的中點，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴為等腰直角三角形.∵O為EF的中點，，∴，且，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解:過點D作于E′，如圖2所示.∵為等腰直角三角形，，∴，點E′為AC的中點，∴(點E與點E′重合時取等號).∴∴當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【題目點撥】本題考查了正方形的判定與性質、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根據正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜1．23、（1）60；（2）12，圖見解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人數除以滑冰的比例，即可解得本次調查共抽取的學生人數．（2）用總人數減去其他各項的人數，即可得到最喜歡冰球項目的人數，補全條形統計