基于小信號(hào)分析的次同步頻率電容仿真

0tsc的次同步頻率電阻特性由于電網(wǎng)互聯(lián)后能源傳輸?shù)男枰絹?lái)越多的基于熔斷的設(shè)計(jì)被用來(lái)應(yīng)用。固定串補(bǔ)可提高輸電線(xiàn)的功率輸送能力,但也可能引發(fā)電力系統(tǒng)次同步諧振(sub-synchronousresonance,SSR),而TCSC具有抑制SSR的功能。TCSC對(duì)SSR的抑制作用與其在次同步頻率下的阻抗特性相關(guān)。關(guān)于TCSC的次同步頻率阻抗特性,目前主要有以下研究結(jié)論:文獻(xiàn)[11-12]基于數(shù)字仿真器和暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析模擬試驗(yàn)認(rèn)為盡管在工頻下TCSC呈容性,但當(dāng)觸發(fā)角減小到一定數(shù)值時(shí),TCSC在次同步頻率下則表現(xiàn)為感性;文獻(xiàn)通過(guò)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試表明TCSC對(duì)SSR呈“中性”;文獻(xiàn)借助于電磁暫態(tài)程序仿真求得TCSC的次同步視在阻抗具有電阻、電感特性;文獻(xiàn)基于電壓源激勵(lì)提出一種數(shù)值方法計(jì)算頻率阻抗特性,解釋TCSC在一個(gè)公共周期內(nèi)綜合作用表現(xiàn)為正電阻的機(jī)理;文獻(xiàn)基于電壓源激勵(lì)采用解析分析、文獻(xiàn)[17-19]基于電流源激勵(lì)采用數(shù)值分析,直接迭代求解晶閘管導(dǎo)通和關(guān)斷的微分方程,獲得的TCSC次同步頻率等效阻抗特性和文獻(xiàn)[11-13]的試驗(yàn)結(jié)論基本吻合;文獻(xiàn)[20-21]則認(rèn)為T(mén)CSC的次同步頻率電阻特性對(duì)SSR的抑制是一個(gè)能量轉(zhuǎn)換過(guò)程,TCSC在次同步頻率下表現(xiàn)為一個(gè)正電阻,但在工頻下表現(xiàn)為一個(gè)負(fù)電阻,該負(fù)電阻吸收能量,從而補(bǔ)償了次同步正電阻對(duì)能量的消耗;文獻(xiàn)采用同步電壓翻轉(zhuǎn)的晶閘管底層控制策略,假設(shè)次同步頻率電壓在導(dǎo)通中心處瞬時(shí)等值翻轉(zhuǎn),定性獲得了次同步頻率電壓近似超前于次同步頻率電流90°相位的結(jié)論,并解析推導(dǎo)出視在阻抗與次同步頻率的解析表達(dá)式,認(rèn)為T(mén)CSC在次同步頻率范圍內(nèi)呈感性。綜上所述,各文獻(xiàn)對(duì)于TCSC頻率阻抗特性的觀點(diǎn)存在差異,而且無(wú)論是基于試驗(yàn)分析、或基于電壓源激勵(lì)的解析分析和基于電流源激勵(lì)的數(shù)值分析中,均沒(méi)有進(jìn)一步分析隨導(dǎo)通角的變化次同步頻率電壓在整個(gè)次同步頻率周期的作用,從而表現(xiàn)出TCSC頻率阻抗特性的過(guò)程;雖然文獻(xiàn)認(rèn)為次同步頻率電壓在導(dǎo)通中心等值瞬時(shí)翻轉(zhuǎn)反映了觸發(fā)控制的調(diào)制作用,但同其他文獻(xiàn)的結(jié)論并不完全一致,并且其分析中不能體現(xiàn)TCSC的次同步頻率等效阻抗與晶閘管導(dǎo)通角的關(guān)系,也難以解釋TCSC的次同步頻率電阻特性。本文利用小信號(hào)分析法,基于電流源激勵(lì)采用數(shù)值分析直接迭代求解晶閘管導(dǎo)通和關(guān)斷的微分方程獲得次同步頻率電容電壓曲線(xiàn),在此基礎(chǔ)上分析次同步頻率電容電壓在晶閘管導(dǎo)通前后的變化規(guī)律,推導(dǎo)TCSC次同步頻率等效阻抗特性的解析表達(dá)式,并根據(jù)對(duì)解析表達(dá)式的分析從調(diào)制角度解釋了TCSC次同步頻率阻抗特性形成的機(jī)理。1晶閘管導(dǎo)通區(qū)間見(jiàn)表1假設(shè)工頻線(xiàn)路電流為i(t)=I0sin(ω0t+Φ0),在給定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn),疊加一幅值微小的、頻率為fm的次同步頻率電流分量?i(t)=εsin(ωmt),ωm=2πfm;假定晶閘管開(kāi)斷過(guò)程只與工頻分量有關(guān),即以工頻線(xiàn)路電流過(guò)零點(diǎn)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)一延時(shí)后導(dǎo)通,在晶閘管電流過(guò)零時(shí)刻關(guān)斷。由于假設(shè)次同步頻率分量幅值很小,所以假設(shè)晶閘管導(dǎo)通仍然以工頻電壓過(guò)零點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)。在1個(gè)公共周期內(nèi),晶閘管將導(dǎo)通2n次。導(dǎo)通區(qū)間為:ω0t∈[(pπ+π/2-Φ0-σ),(pπ+π/2-Φ0+σ)];關(guān)斷區(qū)間為:ω0t∈[(pπ+π/2-Φ0+σ),(pπ+3π/2-Φ0-σ)]。其中,p=0,1,…,2n-1;2σ為導(dǎo)通角。(1)電容電壓初始同步頻率令晶閘管關(guān)斷時(shí)刻為toff,則:U′st=uC(toff),U′st為關(guān)斷初始時(shí)刻次同步頻率電容電壓瞬時(shí)值,且其中uC為電容電壓。求解方程,可得晶閘管關(guān)斷期間的次同步頻率電容電壓表達(dá)式,記為uCoff(t)。(2)等效過(guò)濾法系統(tǒng)令晶閘管導(dǎo)通時(shí)刻為ton,則:U′st=uC(ton),U′st為導(dǎo)通初始時(shí)刻次同步頻率電容電壓瞬時(shí)值,且其中itcr為晶閘管電流。求解方程,可得晶閘管導(dǎo)通期間的次同步頻率電容電壓表達(dá)式,記為uCon(t)。設(shè)工頻分量和次同步頻率分量的公共周期為T(mén),對(duì)應(yīng)頻率為ω,則在一個(gè)公共周期內(nèi)可利用快速傅里葉變換方法來(lái)求取電壓電流的頻譜。比較t=0和t=T時(shí)刻的UC值,當(dāng)兩者不等時(shí),可用t=T的值作為初值,計(jì)算得t=2T時(shí)刻的值,直至某個(gè)周期內(nèi)相等。所求得的公共周期T內(nèi)UC的值作為穩(wěn)態(tài)解,進(jìn)而根據(jù)快速傅里葉變換方法求得對(duì)應(yīng)于頻率fm的分量,然后便可得到待求的等效阻抗。例如對(duì)于主電路結(jié)構(gòu)參數(shù):XC0=15?,XL0=2.6?,f0=50Hz,次同步頻率19Hz下,TCSC次同步頻率等效阻抗隨導(dǎo)通角的變化關(guān)系如圖1所示。2基于虞源激勵(lì)的psc二次同步頻率的等效分析表明2.1電容電壓分析在第1節(jié)中,通過(guò)數(shù)值分析方法獲得了不同次同步頻率率電流源下、不同導(dǎo)通角時(shí)的次同步頻率電容電壓曲線(xiàn)。通過(guò)數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn),晶閘管導(dǎo)通截止瞬間的次同步頻率電壓值與導(dǎo)通起始瞬間的次同步頻率電壓值之間的比值,對(duì)于不同次同步頻率和不同導(dǎo)通角呈現(xiàn)很強(qiáng)的非線(xiàn)性,難以獲得精確的解析解,但是對(duì)于某一頻率、某一導(dǎo)通角來(lái)說(shuō),當(dāng)電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí),此比值基本可近似為一定值。引入?yún)?shù)q表征次同步頻率電容電壓在晶閘管導(dǎo)通截止瞬間與導(dǎo)通起始瞬間的電壓比值。以次同步頻率19Hz,導(dǎo)通角為20o為例,仿真分析中取ε=1。如圖2所示,在絕大多數(shù)的導(dǎo)通前后電容電壓的比值基本上都為0.8,而僅在某幾次晶閘管導(dǎo)通時(shí),導(dǎo)通前后的電壓比值比較大,并偶爾有負(fù)值出現(xiàn)(采用公共頻率f=1Hz,因此在1s內(nèi)共導(dǎo)通100次)。分析此問(wèn)題,圖3中將電壓比值放大了10倍,圖中橫坐標(biāo)為仿真時(shí)間,如0.5s對(duì)應(yīng)晶閘管第50次導(dǎo)通開(kāi)始狀態(tài)。由圖3可見(jiàn),電壓比值在0.48s出現(xiàn)較大負(fù)值,是因?yàn)榇藭r(shí)刻次同步頻率電容電壓基本在過(guò)零狀態(tài),在導(dǎo)通開(kāi)始時(shí)刻的電壓值很小,因此導(dǎo)通前后的電容電壓比值較大。即:如果假設(shè)此次導(dǎo)通后的電容電壓值仍為導(dǎo)通前的0.8倍,則雖然TCSC在下個(gè)關(guān)斷周期的電容電壓初值有很小變化,但基本上不影響后續(xù)時(shí)間的電壓波形,因此也不影響TCSC的次同步頻率等效阻抗特性。2.2引入q參數(shù)的模擬在第1節(jié)中已推導(dǎo)了次同步頻率電壓分別在晶閘管關(guān)斷區(qū)間、導(dǎo)通區(qū)間的表達(dá)式。記ω0=nω;ωm=mω;當(dāng)晶閘管支路處于第p次導(dǎo)通狀態(tài),ω0ton=pπ+π/2-Φ0-σ。則當(dāng)晶閘管支路處于第p次導(dǎo)通截止時(shí),有并且引入關(guān)系式:式中q為次同步頻率電容電壓在晶閘管導(dǎo)通截止瞬間與導(dǎo)通起始瞬間的電壓比值。根據(jù)式(1)~(3)即可解得導(dǎo)通初始時(shí)刻的次同步頻率電容電壓瞬時(shí)值Us′t。晶管閘支路分別處于第p次關(guān)斷狀態(tài)時(shí)的次同步頻率電容電壓表達(dá)式:根據(jù)式(1)、(3)~(5),即可解得晶管閘支路分別處于第p次導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)時(shí)的次同步頻率電容電壓解析表達(dá)式。利用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)公式求次同步頻率電壓中的mω次同步頻率分量,記該次同步頻率分量的表達(dá)式為其中已知流過(guò)TCSC的次同步頻率電流為i=εsin(m?ωt),則次同步頻率等效阻抗為:R+jX=b/ε+ja/ε。例如考慮第1節(jié)例子中的主電路結(jié)構(gòu)參數(shù),對(duì)于次同步頻率19Hz,通過(guò)數(shù)值仿真統(tǒng)計(jì)q值隨導(dǎo)通角變化的近似關(guān)系如圖4所示。將q值帶入解析表達(dá)式中,從圖5結(jié)果看出,通過(guò)解析法求得的次同步頻率等效電抗與數(shù)值方法獲得的特性曲線(xiàn)變化趨勢(shì)基本吻合,因此驗(yàn)證了引入q參數(shù)表征的規(guī)律是合理的。q值反映了晶閘管導(dǎo)通過(guò)程對(duì)導(dǎo)通前后的次同步頻率電壓值的調(diào)制程度。導(dǎo)通角增大,調(diào)制程度增大,q值減小。3晶閘管導(dǎo)通前后的次同步頻率電壓幅值對(duì)次同步頻率等效阻抗的解析解進(jìn)行分析,隨頻率和導(dǎo)通角的變化,式(6)、(7)中第1節(jié)(uCon項(xiàng))表現(xiàn)的次同步頻率阻抗值變化一直不大,影響TCSC次同步頻率阻抗值變化的主要是由第2節(jié)(uCoff項(xiàng))表現(xiàn)的值。由式(4)、(5)可知,TCSC閉鎖期間的次同步頻率電壓uCoff(t)表達(dá)式為式中的3項(xiàng)分別記為U1、U2、U3。式(9)表現(xiàn)的次同步頻率電抗為式中的3項(xiàng)分別記為X1、X2、X3。從解析結(jié)果發(fā)現(xiàn),X1、X2與q值無(wú)關(guān),隨導(dǎo)通角的增大,X1、X2變化不大,并且其次同步頻率電抗和略微增大;而X3與q值相關(guān),隨導(dǎo)通角的增大,q值減小,X3逐漸增大。在導(dǎo)通角很小時(shí),X2與X3基本抵消,所以TCSC的次同步頻率電抗值與固定串補(bǔ)基本接近;當(dāng)導(dǎo)通角較大時(shí),X3明顯增大,從而引起TCSC次同步頻率電抗相對(duì)于固定串補(bǔ)時(shí)發(fā)生明顯增加。(1)對(duì)于U1項(xiàng)。其對(duì)次同步頻率的周期效應(yīng)可等效為一固定串補(bǔ)的次同步頻率正弦電壓U1′,其相位滯后于次同步頻率電流90°,其幅值為(π-2σ)/(πmωC)。(2)對(duì)于U2項(xiàng)。表示在每個(gè)閉鎖期間內(nèi)電壓值不變,其值與僅是固定串補(bǔ)時(shí)在導(dǎo)通區(qū)間開(kāi)始時(shí)刻的電壓值大小相等、方向相反,其對(duì)次同步頻率的周期效應(yīng)可通過(guò)平均值方法近似表示為次同步頻率正弦電壓U2′。(3)對(duì)于U3項(xiàng)。表示在每個(gè)閉鎖期間內(nèi)電壓值不變,其值為導(dǎo)通截止時(shí)刻的電壓值,其對(duì)次同步頻率的周期效應(yīng)可通過(guò)平均值方法近似表示為次同步頻率正弦電壓U3′。因此,次同步頻率電容電壓可等效分解為3個(gè)頻率相同、但幅值和相位不等的電壓和。例如對(duì)于19Hz,X1、X2、X1+X2隨導(dǎo)通角的變化情況如圖6所示,Xfc為晶閘管閉鎖時(shí)的次同步頻率容抗。對(duì)于X3項(xiàng),以U3′相對(duì)于次同步頻率電流的幅值、相位關(guān)系說(shuō)明其變化過(guò)程。圖7以頻率為19Hz,導(dǎo)通角分別為20o、40o、50o為例,給出了U3′隨導(dǎo)通角的變化過(guò)程,仿真分析中取ε=1。圖中次同步頻率電流幅值放大了10倍。隨導(dǎo)通角的增加,晶閘管導(dǎo)通過(guò)程對(duì)導(dǎo)通前后的次同步頻率電壓幅值的調(diào)制程度增大,U3′與次同步頻率電流的相位關(guān)系沿著滯后→同相→超前的規(guī)律變化,并且其幅值也按從大→小→大的趨勢(shì)變化,從而引起了X3產(chǎn)生了如前述規(guī)律的變化。圖8為次同步頻率為19Hz,導(dǎo)通角為40°時(shí)的各項(xiàng)表現(xiàn)作用,仿真分析中取ε=1。圖中次同步頻率電流幅值放大了10倍,U1、U2、U3各項(xiàng)近似等效的次同步頻率正弦曲線(xiàn)如圖中所示的U1′、U2′、U3′,圖中U=-ε/[mωCsin(mωt-90°)],表示僅固定串補(bǔ)時(shí)的次同步頻率電壓曲線(xiàn)的反相。從圖中可看出,U1′不具有阻性,U2′由于相位偏移具有一定的電阻特性,并且U1′和U2′共同呈現(xiàn)的次同步頻率電抗近似為一個(gè)很小的容抗;而U3′基本上與次同步頻率電流同相位。因此在導(dǎo)通角為40°時(shí),TCSC的次同步頻率阻抗表現(xiàn)為一定的電阻性和很小的容抗。從以上分析可知,晶閘管導(dǎo)通過(guò)程對(duì)導(dǎo)通前后的次同步頻率電容電壓值進(jìn)行了調(diào)制,隨導(dǎo)通角的增大,調(diào)制程度增大(反映為q值減小),從而引起U3′與次同步頻率電流的相位關(guān)系沿著滯后→同相→超前的規(guī)律變化。當(dāng)U3′與次同步頻率電流的相位接近時(shí),TCSC表現(xiàn)出較大的電阻特性。導(dǎo)通角較小時(shí),U3′滯后于次同步頻率電流,X3表現(xiàn)為容抗,TCSC次同步頻率等效電抗也表現(xiàn)為容性;隨導(dǎo)通角的增加,當(dāng)U3′超前于次同步頻率電流時(shí),X3表現(xiàn)為感抗;再隨導(dǎo)通角的增加,U3項(xiàng)表現(xiàn)的感性能抵消U1、U2項(xiàng)共同表現(xiàn)的較小容抗作用時(shí),TCSC的次同步頻率等效電抗表現(xiàn)為感性。4晶閘管導(dǎo)通前后次同步頻率電壓幅值的調(diào)制(1)基于數(shù)值分析方法獲得次同步頻率電容電壓的時(shí)域仿真曲線(xiàn),通過(guò)數(shù)值仿真結(jié)果的分析,引入?yún)?shù)q表示次同步頻率電容電壓在晶閘管導(dǎo)通截止瞬間和導(dǎo)通起始瞬間的電壓比值,推導(dǎo)了TCSC次同步頻率等效阻抗與q相關(guān)的解析表達(dá)式。將數(shù)值仿真統(tǒng)計(jì)的q值代入解析表達(dá)式中,通過(guò)解析法求得的次同步頻率等效電抗與數(shù)值方法獲得的特性曲線(xiàn)變化趨勢(shì)基本吻合,驗(yàn)證了引入q參數(shù)表征的規(guī)律是合理的。q值反映了晶閘管導(dǎo)通過(guò)程對(duì)導(dǎo)通前后的次同步頻率電壓幅值的調(diào)制程度,導(dǎo)通角增大,調(diào)制程度增大,q值減小。當(dāng)導(dǎo)通前后次同步頻率電壓反向時(shí),q為負(fù)值。(2)根據(jù)對(duì)解析表達(dá)式的研究,分析了TCSC次同步頻率等效阻抗特性隨導(dǎo)通角增大的變化過(guò)程。晶閘管導(dǎo)通過(guò)程對(duì)導(dǎo)通前后的次同步頻率電壓值進(jìn)行了調(diào)制,調(diào)制后的次同步頻率電壓對(duì)次同步頻率的周期效應(yīng)可等效為該次同步頻率的正弦電壓。調(diào)制次同步頻率電壓在導(dǎo)通前后的幅值,導(dǎo)致調(diào)制了等效次同步頻率正弦電壓